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文档简介

第八章

立体几何初步直线与直线垂直1.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交②没有公共点两直线平行两直线为异面直线复习导（2）从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内

两直线平行②不同在任何一个平面内——两直线为异面直线。

2.在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.O导如图，在正方体中，直线与直线AB,直线与直线AB都是异面直线，直线与相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？观察：不同思考：异面直线有没有夹角呢？若有，那如何找出这个夹角？导阅读课本146-148页，完成导纲基础感知部分，并思考以下问题：1.什么是异面直线所成角？2.异面直线所成角的范围是多少？思议小组讨论：”思“中疑惑及例1

异面直线所成角的定义:

如图,已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a′//a，b′//b,则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).（1）当两条直线平行时，我们规定他们所成的角为0°.（2）异面直线所成的角θ的取值范围:0°<θ≤90°.(3)如果两条异面直线a,b所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b.评思考1:这个角的大小与O点的位置有关吗即O点位置不同时,这一角的大小是否改变无关；不改变。（1）通过平移，把异面直线夹角转化为相交直线的夹角（2）将空间图形转化为平面图形思考2：如何找异面直线所成的角？评例1如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？（2）求直线BA′与CC′所成的角大小。（3）求直线BA′与AC所成的角大小。（2）由

可知，

为异面直线

与

的夹角,=45，所以，直线

与

的夹角为45°.

解：(1)直线垂直.所在直线分别与展例1如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？（2）求直线BA′与CC′所成的角大小。（3）求直线BA′与AC所成的角大小。（3）如图，连接

,因为

是正方体，所以,从而四边形

是平行四边形，所以

。

于是

为异面直线BA′与AC所成的角。连接，易知

是等边三角形,所以

，从而异面直线BA′

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