人教A版数学导学案《1.1集合的概念》（学生版）

人教A版（2019）数学必修第一册导学案第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念知识点一元素与集合的含义1．定义(1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．2．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．3．集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．知识点二元素与集合的关系1.如果a是集合A中的元素，就说a属于(belongto)集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A，记作a∉A.2.常用数集及其记法知识点三集合的表示方法1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{____}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2.描述法：（1）一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．（2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征【典例剖析】类型一集合的概念[例1](1)(多选题)下列各组对象能组成集合的是()A．大于6的所有整数B．高中数学的所有难题C．被3除余2的所有整数D．函数y＝eq\f(1,x)图象上所有的点(2)设a，b∈R，若集合A中的元素可用1，a＋b，a与0，eq\f(b,a)，b两种方法表示，则a2020＋b2020＝________.[变式训练1](1)现有以下说法，其中正确的是()①接近于0的数的全体组成一个集合；②正方体的全体组成一个集合；③未来世界的高科技产品组成一个集合；④不大于3的所有自然数组成一个集合．A．①②B．②③C．③④ D．②④(2)给出下列各组对象：①我们班中比较高的同学；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤eq\r(2)的近似值的全体．其中能够构成集合的有()A．1个B．2个C．3个 D．4个类型二集合中元素的特性[例2](1)由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(x2)所组成的集合中，其含有元素的个数最多为()A．2B．3C．4D．5(2)若集合中的三个元素分别为2，x，x2－x，则元素x应满足的条件是________．[变式训练2]已知集合A含有3个元素a－2,2a2＋5a,12，且－3∈A，求a的值．类型三元素与集合的关系[例3]已知集合A中的元素满足x－a≤0，若2∈A，则a的取值范围为()A．a≤4B．a≤2C．a≥2 D．a≥4(2)已知集合A中的元素(x，y)满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,3)，,y＝\f(k,4)，,k∈Z，))下列选项中是A中的元素的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4)))C．(3,4) D．(4,3)[变式训练3]已知集合A中的元素满足x＝m＋eq\r(2)n，m，n∈Z，判断x1＝－eq\r(2)，x2＝(1－2eq\r(2))2与集合A的关系类型四用列举法表示集合[例4]用列举法表示下列集合：(1)所有大于2且小于5的整数组成的集合；(2)方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的解组成的集合；(3)A＝{y|y＝x2－1，|x|≤2，x∈Z}；(4)方程x2＋2x＋1＝0的所有实数根组成的集合．[变式训练4]用列举法表示下列集合：(1)小于10的正偶数组成的集合．(2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合．(3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．类型五用描述法表示集合[例5]用描述法表示下列集合：(1)使y＝eq\f(1,x2＋x－6)有意义的实数x的集合；(2)坐标平面上第一、三象限内点的集合；(3)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上所有点的集合；(4)方程x2＋(m＋2)x＋m＋1＝0(m∈Z)的所有实数根组成的集合．[变式训练5]用描述法表示下列集合：①正偶数集；②被3除余2的正整数的集合；③平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．【课堂小练】1．下列说法中正确的有()A．某学校高一(8)班比较漂亮的女生能确定一个集合B．由1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，0.5组成的集合有5个元素C．将小于100的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合D．方程x2＋1＝2x的解构成的集合中只有一个元素2．已知集合S中的三个元素a，b，c分别是△ABC的三条边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B4．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解组成的集合的是()A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤C．②⑤ D．②⑤⑥5．用符号“∈”和“∉”填空：(1)设集合A是正整数的集合，则0___A，eq\r(2)____A；(2)设集合B是小于eq\r(11)的所有实数的集合，则2eq\r(3)____B,1＋eq