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文档简介

5.3.2等比数列的前n项和*高老庄集团高老庄

哈哈，我是CEO了……西游记后传情景引入*周转不灵……西游记后传情景引入*西游记后传Noproblem！我每天给你投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：猴哥,能不能帮帮我……第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍．第一天出１元入１００万；第二天出２元入１００万;第三天出4元入１００万元；……哇，发了……

这猴子会不会又在耍我？……假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策．情景引入*

知识探究2.八戒应给悟空多少钱？1+2+22+23+…+229=1.请问：1，2，22，23，…，229构成什么数列？3.结合等差数列的前n项和，思考上式应归结为什么数学问题呢？等比数列，首项为1，公比为2.等比数列求和前30项和*S30=1+2+22+23+···+229①

探讨：观察相邻两项的特征，有何联系？知识探究*等比数列前n项和：**n+1例1.判断是非n5n2nn个知识理解*例2.已知首项、公比和末项，可以直接带公式。分析：故事结尾*①②反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2

？乘以3会达到一样的效果吗？比较①、②两式，你有什么发现？S30=1+2+22+···+228+2292+22+23+···+229+2302S30=S30=230-1②-①得：*“

，

，

。”………++++例3：一尺之棰日取其半万世不竭n天之后取得的木棒的总长呢？1Sn==*S30=1+2+22+23+···+229①

探讨：观察相邻两项的特征，有何联系？

如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项①式两边同乘以2则有

2S30=2+22+23+···+229+230

②知识探究*知识探究利用等比数列通项公式*问：怎样能使未知数的量减少呢？①②①-②得：公式的推导（错位相减法）0++0**注意：*总结：q≠1,q=1分类讨论乘公比错位相减分类讨论特殊到一般数学源于生活数学用于生活或等比数列的

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