【二次函数强化练习】(十八)图形面积问题【部编 人教 湘教 苏教版】

课时作业（十八）

[22.3第1课时二次函数与图形面积问题]

课堂达标夯实基础过关检测

一、选择题

1.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）

A.4cm2

B.8cm2

C.16cm2

D.32cm2

2.如图18-K-l所示，在Rt/XABO中，ABLOB,且AB=0B=3,设直线x=f截此

三角形所得的阴影部分的面积为S,则能表示S与f之间的函数关系的图象是（）

图18-K-1

图18-K-2

3.2017•泰安如图18-K—3,在△ABC中，ZC=90°,A8=10cm,BC=8cm,点P从

点A沿AC向点C以Icm/s的速度运动，同时点。从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动

（点。运动到点2时，两点同时停止运动），在运动过程中，四边形aBQ的面积的最小值为

)

A.19cm2B.16cm2

C.15cm2D.12cm2

图18-K-3

二、填空题

4.2018•沈阳如图18-K—4,一块矩形土地ABC。由篱笆围着，并且由一条与CO边平

行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时,

矩形A8CZ）的面积最大.

图18-K-4

5.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如

图18-K—5所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体总长为27m,则能建

成的饲养室总占地面积最大为m2.

图18-K-5

三、解答题

6.2017•绍兴、义乌如图18-K-6,某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠

现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室的长为x（m）,

占地面积为yin?).

(1)如图②，当饲养室的长x为多少时，占地面积)，最大？

(2)如图③，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏

说：“只要饲养室的长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正

③

图18-K-6

7.如图18-K—7所示，已知矩形ABC。，AB=18cm,AO=4cm,点尸，。分别从点A,

B同时出发，点P在边AB上沿A8方向以每秒2cm的速度匀速运动，点。在边8c上沿BC

方向以每秒1cm的速度匀速运动.当一点到达终点时，两点均停止运动.设运动时间为xs,

△PBQ的面积为yen?.

(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)求△PB。的面积的最大值.

图18-K-7

8.如图18—K—8,用一块长为50cm,宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子,

若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm.

(1)盒子底面的长AB=cm,宽BC=cm(用含x的代数式表示).

(2)若做成的盒子的底面积为300cm2,求该盒子的容积.

(3)该盒子的侧面积Wen?)是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S的最大值；若

不存在，说明理由.

图18-K-8

9.为了节省材料•，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的

围网在水库中围成了如图18-K-9所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面

积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABC。的面积为yn?.

(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围;

(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

图18-K-9

素养提升思维拓展能力提升

实际应用题如图18—K-10,为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形A8CZJE的草

坪上建一个矩形花坛PKDH.已知PK//BC,DE=100m,AE=60m,BC=70m,CD

=80m.以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O.

(1)求直线A3的解析式.

(2)设点P的横坐标为x,矩形PKDH的面积为Sm2.

①用含x的式子表示S；

②当x为何值时，S取最大值？并求出这个最大值.

图18-K-10

详解详析

［课堂达标］

1.A［解析］设矩形的一边长为xcm,则另一边长为(4一x)。"，故矩形的面积S=x(4-x)

=—X2+4X=—(x—2)2+4,所以当x=2时，S照大他=4.故矩形的最大面积为

2.D［解析］S=¥(0WtW3).故选D

3.C［解析］在RfZXABC中，ZC=90°,AB=10cm,BC=8cw,

AC=-\/AB2-BC2=6cm.

设运动时间为ts-(0WtW4),则PC=(6-t)cs,CQ=2tc，〃，

SnwiPABQ=SAABC—S/\CPQ=|AC-BC—，PCCQ=2X6X8—^(6—t)X2t=t2—6t+24=

(t-3)2+15,

当t=3时，四边形PABQ的面积取得最小值，最小值为15c,〃2.

故选C.

4.［答案］150

［解析］设AB=xm,贝IJAB=EF=CD=X〃?，所以AD=BC=T(900-3X)机,设矩形ABCD

的面积为y〃P,则丫=*'(900-3*)=—去2+450*(0<*<300).由于二次项系数小于0,所以

bO

45

有最大值，且当3时，函数取得最大值.

yx2a2X-150y

-2

5.［答案］75

［解析］设与墙垂直的一边的长为xw,则与墙平行的一边的长为27-(3xT)+2=(30-

3x)九因此饲养室总占地面积S=X(3O—3X)=-3X2+3OX,.,.当x=——=5时，S

ZA1-J)

最大，S艮大位=-3X52+30X5=75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75足

6.解：(l)：y=x£'2x=_'(x-25)2+竽,.,.当x=25时，占地面积y最大，

即当饲养室的长x为25时;占地面积y最大.

50—(x—2)1

(2),.*y=x-----------------=一］(x—26尸+338,当x=26时，占地面积y最大，

即当饲养室的长x为26时，占地面积y最大.

•..26-25=1力2,...小敏的说法不正确.

7.［解析］先运用三角形的面积公式求出y关于x的函数解析式，然后运用公式法或配方

法把函数解析式化成顶点式，再根据x的取值范围求所得函数的最大值，进而解决问题.

解：(1)VSAPBQ=|PBBQ,PB=AB-AP=18-2X,BQ=X,.,.y=1(18-2x)x,

即y=-x2+9x(0<x^4).

(9、281

(2)由⑴知y=—X2+9X,Ay=—Ix—2)

9

当

X<-小

2y随x的增大而增大，而0<xW4,

...当x=4时，丫“入池=20,即APBQ的面积的最大值是20。机2

8.解：(1)(50—2x)(30-2x)

(2)依题意，得(50—2x)(30—2x)=300,整理，得x2-40x+300=0,解得Xi=10,X2=30(不

符合题意，舍去).当x=10时，盒子的容积=300X10=3000(0/).

(3)存在.盒子的侧面积S=2x(50—2x)+2x(30—2x)=100x—4x2+60x—4x2=-8x2+

160x=-8(x2-20x)=-8l(x-10)2-100J=-8(x-10)2+800,

...当x=10时，S有最大值，最大值为800.

9.解：(I)二•三块矩形区域的面积相等，.•.矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2

.13

倍，AE=2BE.设BE=a,则AE=2a,.'.8a+2x=80,.*.a=—TX+10,3a=一/+30,.*.y

3313

=(—^x+30)x=-^x2+30x.'."a=~^x+10>0,.*.x<40,则y=—&2+3()x(0Vx<40).

333

(2)Vy=-^x2+30x=-4(x-20)2+300(0<x<40),且二次项系数为一^<°，，当x=20

时，y有最大值，最大值是300.

［素养提升］

解