《优化设计》上机大作业

《优化设计》上机大作业

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《优化设计》

1.求解如下最优化问题

min/(x)=-2Xj-6x2+x：-2x,x2+

subjecttoX]+x2<2

-xt+2x2<2

X],x2>Q

这个属于二次规划问题，由/'(x)=+/，则H=[刍7],/'=「；]，x=[：j。

1)由MATLAB中编程如下：

H=[2-2;-24];

f=[-2;-6];

A=[l1;-12];

b=[2;2];%A、b满足线性不等式A-xWb

lb=[0;0];%下边界

[x,favl]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)

2)MATLAB计算结果的截图：

截图Ll

3)计算结果：

解得：最优解为与=0.8000,x2=1.2000：

最优值minf(%)=-7.2000o

《优化设计》

2.某农场拟修建•批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓容积为300立方米,

圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。半球壳顶的建筑造价为每平方米

150元，圆筒仓壁的造价为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，求造

价最小的谷仓尺寸为多少？

1）求解过程，数学模型的分析与建立：

Min/(x)=350nr12+240口九

Subjectto0<r<3

0<h<10

-zrr3+nr2h=300

2)MATLAB程序的编制：

(1)新建fu2_l.m文件

functionf=fu21(x)

f=350*pi*x(1)-2+240*pi*x(1)*x(2);

(2)新建fu2_2.m文件

function[cceq]=fu22(x)

c=[];

ceq=(2*pi*x(1)*3)/3+pi*x(1)*2*x(2)-300;

(3)主程序fu2_3.m文件

clc,clear,closeall

[xfavl]=fmincon(@fu2_l,[3;3],[],[],[],[],[0;0],[3;10],@fu2_2)

3)截图

(1)新建fu2l.m文件

・器-C:\Users\cxsdaas\Doajments\MATLAB\fu2_1.m

|fu2_1.m|fu2_2.m]fu2_3.m+

1functionf=fu2_l|(x)

2-f=350*pi*x(1)2+240*pi*x(1)*x(2)：

3

截图2-1

《优化设计》

(2)新建fu22.m文件

■编辑器-C:\Users\cxsdaas\Documents\MATLAB\fu2_2.m

Ifu2r.mfu22.m[fu2了m[+]

1□function[cceq：・fu2_2(x)

2-c-[];

3-ceq-(2«pi*x(l)*3)/3+pi^x(l)*2^x(2)-300:|

4

截图2-2

(3)主程序fu2_3.m文件

B编甫器-C:\Users\cxsdaas\Documents\MATLAB\fu2_3.m

fu21mfu22mfu2_3m+

1-clc,clear,closeall

2-|lxfavl]-fBincon(@fu2_l,[3;3].[],[],[],[],；0;0],[3:10?.©fu2_2)

截图2-3

4)MATLAB计算结果的截图:

口小

心

邙0

LocalBininuBfoundthatsatisfiestheconstraints.口

Optiaizatxoncompletedbecausetheobjectivefunctionisnon-decreasingin

feasibledirections,tovithinthedefaultvalueofthefunctiontolerance.

andconstraintsaresatisfiedtowithinthedefaultvalueoftheconstrainttolerance.

<stgp>ntcriienadetails)

3.0000

8.6103

f«vl-

2.9372e-K)4

A»

截图2-4

5)计算结果：

解得：最优解为r=3.0000m,九=8.6103m；

最优值minf(x)=2.9372x104元(造价最小)。

《优化设计》

3、已知轴一端作用载荷F=1000N,扭矩T=100Nm,轴长不小于8cm,材料的许用

弯曲应力为120MPa,许用扭剪应力为80MPa,许用挠度为0.01cm,密度为7.8t/m3,

弹性模量为2Xl(T5MPa,设计该轴，使得满足上述条件，且重量最轻。

图3-1

1)求解过程，数学模型的分析与建立:

1

Minf(x)=-rclpd2

32FI《

Subjectto■^--120*106<0

16M

讶-8。*1。6<0

64F/3

-10-4<0

3E7rd4

I>0.08

d>0

2)MATLAB程序的编制：

(1)新建文件

functionf=fu3_l(x);

p=7800;

f=0.25*pi*p*x(l)*x(2厂2;

(2)新建fu3_2.m文件

function[c,ceq]=fu32(x);

F=1000;M=100;E=200000000000;

c=[32*F*x(l)/(pi*x(2)*3)-120*10^6;

16*M/(pi*x(2)^3)-80*10^6;

64*F*x(l厂3/(3*E*pi*x(2-4)—l(T(一4)];

ceq=[];

(3)主程序fu33.m文件

x0二口；

A=[];

b二口；

Aeq=[];

《优化设计》

Beq=[];

lb=[O.08;0];

ub=[];

x=fmincon(@fu3_l,xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@fu3_2);

3)截图

(1)新建fu3_l.m文件

・器-G\Users\cxsdaas\Documents\MATLAB\fu31.m

|fu3_1.mfu3_2.mfu33.m+

10functionf«fu3_l(x)

2-p«7800;|

3-f=0.25*pi*p*x(D*x(2)*2:

4

图3-2

(2)新建fu3_2.m文件

・-C:\Users\cxsdaas\Documents\MATLAB\fu3_2.m

fu3JJTIfu3_2.mfu3_3.m+

1function[c,ceq]«fu3_2(x)

2-F-1000;M-100;E-200000000000;

3-c-：32*F*x(l)/(pi，x(2).3)-120*l(T6

416*M/(pi»x(2)-3)-80*10A6:

564»F*x(l)*3/(3»E*pi*x(2)*4)-10,(-4)]；

6-Lce(r[]：|

图3-3

(3)主程序fu3_3.m文件

-C:\Users\cxsdaas\Documents\MATLAB\fu3_3.m

fu31jnfu3_2/n|fu3_3jn+

1-clc,clear,closeall

2-x0-[0.080];

3-A-U：

4-b-[]：

5-Aeq=：j:

6-beqA^j.

7-lb-[0.080].

8-ub-n：

9-[x.fv*al.extxtfoutput.laabda.grad«hessian>faincon(^fu3.LxO.A.b.Aeq.beq,lb.ub.<tfu3.2)

图3-4

《优化设计》

4)MATLAB计算结果的截图:

瞪的口都

国

口

0.08000.0204

0.2043

extitflag■

output"

iterations17

funcCount78

constrviolation0

stepsize:9.8943e-08

algoritha'interior-point,

firstorderopt4.0000e-07

nessage:*LocalaimBUBfoundthatsatisfiestheconstraints.

图3-5

都

粉的口◎

OptimizationCOB...手