河南省驻马店市2024-2025学年高二数学下学期期终考试试题文

PAGE河南省驻马店市2024-2025学年高二数学下学期期终考试试题文本试题卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。留意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在答题卡上。考生要仔细核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一样。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效。3.考试结束，监考老师将答题卡收回。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，复数z(2－i)在复平面内对应的点为(3，1)，则复数z＝A.1－iB.1＋iC.D.2.命题“∃a，b∈R，使a＋b≥2”的否定是A.∃a，b∈R，使a＋b<2B.∀a，b∈R，a＋b≤2C.∃a，b∈R，使a＋b≤2D.∀a，b∈R，a＋b<23.若a，b∈R，则“a2＋b2＝4”是“a＝b＝”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知变量x，y满意，则z＝2x＋y的最大值是A.3B.4C.5D.65.函数f(x)＝ex＋cosx在x＝0处的切线方程是A.x－y＋1＝0B.x＋y－1＝0C.x－y＋2＝0D.x＋y－2＝06.执行如图所示的程序框图，若输出S的值大于60，则推断框中可填A.i＝6B.i＝7C.i＝8D.i＝97.在对人们休闲方式的一次调查中，依据数据建立如下的2×2列联表：为了推断休闲方式是否与性别有关，依据表中数据，得到K2＝≈4.077。因为3.841≤K2≤6.635，所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种推断[参考数据：P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≥0.01]A.出错的可能性至多为5%B.出错的可能性至多为1%C.出错的可能性至少为5%D.出错的可能性至少为1%8.我国南宋闻名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝，若a2sinC＝2sinA，(a＋c)2＝6＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为A.1B.C.D.9.已知0<a<，则的最小值是A.4B.8C.9D.1010.视察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，58＝390625，……，则下列各数的末四位数字为8125的是A.52024B.52024C.52024D.5202411.若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的微小值为A.－1B.－2e－3C.5e－3D.112.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝2，则下列说法正确的是A.p＝2B.B为DF中点C.|BF|＝D.F为AD中点第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列{an}的前n项和为Sn，若2a5＝a2＋3，则S15＝。14.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝。15.已知F1，F2是双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且倾斜角为60°的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点。若BF2⊥F1F2，则双曲线C的离心率为。16.若f(x)＝3ex－ax，且f(r)≥0恒成立，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生必需作答。第22，23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝n2＋n，数列{bn}满意bn＋1＝2bn，n∈N＋，且b1＝2。(I)求数列{an}和{bn}的通项公式；(II)求数列{anbn}的前100项和T100(记2100＝M，结果用带M的式子表示)18.(本题满分12分)如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝AC＝2，将△ABD沿BD翻折到△A'BD的位置，使得AA'＝。(I)求证：平面A'BD⊥平面ABCD；(II)当时，求多面体MOCD的体积。19.(本题满分12分)已知某商品每件的生产成本x(元)与销售价格y(元)具有线性相关关系，对应数据如表所示：(I)求出y关于x的线性回来方程y＝bx＋a；(II)若该商品的月销售量z(千件)与生产成本x(元)的关系为z＝－2x＋21，x∈[2，10]，依据(1)中求出的线性回来方程，预料当x为何值时，该商品的月销售额最大。附：。20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，F1(－1，0)，F2(1，0)分别是椭圆E：的左、右焦点，P是椭圆E上随意一点，且△PF1F2面积的最大值为。(I)求椭圆E的标准方程；(II)过F2作直线l与椭圆E交于A，B两点，点M(4，0)，请问kAM＋kBM的值(kAM，kBM分别表示直线AM与直线BM的斜率)是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝xex，g(x)＝ax＋1＋alnx。(I)当a≠0时，探讨g(x)的单调性；(II)若a＝1，求证：f(x)≥g(x)对随意x∈(0，＋∞)恒成立。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，假如多选，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2(1＋2cos2θ)－3＝0(ρ为极径，θ为极角)。(I)请分别求出直线l和曲线C的直角坐标方程；(II)若直线l与