![全国卷“超级全能生”2025届高三数学5月联考试题丙卷文含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/08/04/wKhkGGavp7OAYjRGAAGoEcLqe_U704.jpg)
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文档简介
PAGE9-(全国卷)“超级全能生”2025届高三数学5月联考试题(丙卷)文(含解析)留意事项:1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={-2,-1,0,1},B={y|y=x2-x-6,x∈A},则A∪B的元素个数为A.6B.5C.3D.22.复数z满意z=(1+i)(1-i)2,则z的虚部为A.-2iB.-2C.2D.2i3.若a=ln0.4,b=0.23,c=log23,则a,b,c的大小关系正确的是A.b<a<cB.a<c<bC.b<c<aD.a<b<c4.如图所示的扇形是某个圆锥的侧面绽开图,已知扇形所在圆的半径R=,扇形弧长l=4π,则该圆锥的表面积为A.2πB.(4+2)πC.(3+)πD.8π+5.若过函数f(x)=lnx-2x图象上一点的切线与直线y=2x+1平行,则该切线方程为A.2x-y-1=0B.2x-y-2ln2+1=0C.2x-y-2ln2-1=0D.2x+y-2ln2-1=06.在△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a-b)(sinA+sinB)=sinC(b+c),b+c=2,则△ABC的面积的最大值为A.B.C.D.7.五行学说最早出现在黄老、道家学说中,据《尚书·洪范》记载:“五行:一曰水,二曰火,三曰木,四曰金,五曰土。水曰润下,火曰炎上,木曰曲直,金曰从革,土曰稼穑。润下作咸,炎上作苦,曲直作酸,从革作辛,稼穑作甘。”后人依据对五行的相识,又创建了木、火、土、金、水五行相生相克理论,如金与木、金与火、水与火、水与土、土与木相克,若从5大类元素中任选2类,则2类元素相克的概率是A.B.C.D.8.已知向量a=(-1,2),b=(3,-1),c=(m,2),c⊥(2a-b),则m的值为A.B.C.2D.109.已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为C左支上一点,|PF2|=2|PF1|,∠F1PF2=60°,则C的离心率为A.B.2C.D.10.已知函数f(x)=2(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象关于坐标原点对称,则ω的最小值为A.1B.2C.3D.411.如图,在四棱锥P-ABCD中,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,PA=,AB=2,则四棱锥P-ABCD内切球的体积为A.B.C.D.12.已知椭圆C:的两个顶点在直线x-y-=0上,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点P是椭圆上异于长轴两个端点的任一点,过点P作椭圆C的切线l与直线x=-2交于点M,设直线PF1,MF2的斜率分别为k1,k2,则k1k2的值为A.-B.C.-D.-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若x,y满意约束条件,则z=2x+y的最大值为。14.某社区为了解本社区中老年人熬炼身体的方式,在全社区范围内随机抽查部分中老年人,了解到熬炼方式有:A-走路、B-骑行、C-打球、D-其他方式,且统计得知走路熬炼占45%,并将收集的数据整理绘制得到如图所示不完整的统计图,则打球熬炼的人数为。15.已知角α∈(0,),β∈(,π),若sin(α-)=-,cos(-β)=-,则cos(α-β)=。16.已知函数f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,则不等式f(x-2)-f(2x+1)≤0的解集为。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答。第22,23题为选考题,考生依据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)在递增的等比数列{an}中,a2,a5是一元二次方程x2-9x+8=0的根。(I)求数列{an}的通项公式;(II)求数列{log2an}的前n项和Tn。18.(12分)实施新规后,某商场2024年1月份至10月份的收入状况如表。并计算得=890,=385,=150,≈75.99。(I)是否可用线性回来模型拟合y与x的关系?请用相关系数r加以说明;(当0.75≤|r|≤1时,那么变量x,y有较强的线性相关关系)(II)建立y关于x的回来方程(结果保留1位小数),并预料该商场12月份的收入状况。(结果保留整数)附:,。19.(12分)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M,E分别为AB,CC1的中点,底面ABCD是菱形,且∠BAD=60°,AA1=4,AB=2。(I)证明:DM⊥DE;(II)求D1到平面DME的距离。20.(12分)f(x)=x-logax(a>0,a≠1)。(I)当a=e时,求证:f(x)≥l;(II)当a=4时,求证:函数g(x)=f(x)-1有两个零点。21.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点与双曲线C2:右顶点重合。(I)求抛物线C1的标准方程;(II)设过点(0,1)的直线l与抛物线C1交于不同的两点A,B,F是抛物线C1的焦点,且=1,求直线l的方程。(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2-2aρsinθ+a2-3=0,直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R)。(I)求曲线C的参数方程,若曲线C过原点O,
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