第五章 第2讲　人造卫星与宇宙航行-2025届高三一轮复习物理

第五章万有引力与宇宙航行第2讲人造卫星与宇宙航行对应学生用书P108考点一人造卫星1.人造卫星轨道卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道。2.几种特殊卫星(1)极地卫星:轨道平面与地球的①共面,运行时每圈都经过南、北两极的上空,由于地球自转,极地卫星的探测范围可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星:是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的②,其运行线速度大小约为③km/s。

(3)同步卫星:周期与地球自转周期相等,T=④。其中一种是静止卫星,轨道平面与⑤共面,且与地球自转的方向相同。(最新人教版必修第二册重新定义了同步卫星)

答案①自转轴②半径③7.9④24h⑤赤道平面北斗问天,国之夙愿。我国北斗卫星系统运行示意图如图所示。已知北斗卫星系统中有低轨道卫星、高轨道卫星和地球静止轨道卫星。(1)地球静止轨道卫星能否定点北京正上方?(2)若地球静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的7倍,则近地轨道卫星线速度是地球静止轨道卫星线速度的多少倍?答案(1)不能。地球静止轨道卫星只定点在地球赤道平面内。(2)7倍。由GmMr2=mv2r可得v=GMr∝角度1人造卫星运行特点考向1人造卫星运行特点(2023年江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是()。A.质量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的万有引力大小答案C解析因该卫星的质量与月球质量不一定相同,则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不一定相等;根据GmMr2=ma可得a=GMr2,因该卫星与月球的轨道半径相同,考向2卫星运行参量分析(改编)2022年4月16日2时16分,“长征四号丙”运载火箭在太原卫星发射中心升空,将大气环境监测卫星送入预定轨道,发射任务取得圆满成功。与地球静止轨道卫星(图中卫星1)不同,大气环境监测卫星(图中卫星2)是轨道平面与赤道平面夹角接近90°的卫星,一天内环绕地球飞14圈。下列说法正确的是()。A.卫星2的线速度大于卫星1的线速度B.卫星2的周期大于卫星1的周期C.卫星2的向心加速度小于卫星1的向心加速度D.卫星2所处轨道的重力加速度等于卫星1所处轨道的重力加速度答案A解析由GmMr2=m2πT2r,得T=2πr3GM,由题意有T1>T2,故r1>r2,由GmMr2=mv2r,得v=GMr,故v2>v1,A项正确,B项错误;由GmMr2=ma=mg'得a=g'=GM1.人造卫星稳定运行时比较其加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系,应抓住万有引力提供向心力这一核心等式,即GMmr2=mv2r=mω22.注意比较对象是否脱离地面,若脱离,则可用“高轨低速、低轨高速”的结论来判断;若未脱离,则可与地球看成一个整体,利用v=rω来判断。3.人造地球卫星的运行半径最小为r=6.4×103km,运行周期最小为T=84.8min,运行速度最大为v=7.9km/s。角度2同步卫星特点同步卫星的六个“一定”考向1同步卫星的理解人造地球卫星的轨道示意图如图所示,LEO是近地轨道,MEO是中地球轨道,GEO是地球同步轨道,GTO是地球同步转移轨道。已知地球的半径R=6400km,该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)()。A.3hB.8hC.15hD.20h答案A解析根据题图中MEO卫星距离地面高度为4200km,可知轨道半径约为R1=10600km,同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36000km,可知轨道半径约为R2=42400km,为MEO卫星轨道半径的4倍,即R2=4R1。地球同步卫星的周期T2=24h,运用开普勒第三定律可得R13R23=T12T22,同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度、绕行方向均是固定不变的,常用于无线电通信,故又称通信卫星。考向2同步卫星的计算(2024届桂林质检)(多选)某人造卫星进入一个绕地球转动的圆形轨道上,它每天绕地球转8周,假设地球静止卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍,则此人造卫星()。A.绕地球运行的周期等于3hB.距地面高度为地球半径的1.65倍C.绕地球运行的速率为地球静止卫星绕地球运行速率的2倍D.绕地球运行的加速度与地球表面重力加速度之比约为400∶1089答案ACD解析地球静止卫星的周期T1=24h,该人造卫星每天绕地球转8周,则其绕地球运行的周期T=18T1=3h,A项正确。设该人造卫星与地球静止卫星的轨道半径分别为r和r1,则根据开普勒第三定律得r3T2=r13T12,解得r=14r1;设地球的半径为R,由题有r1=6.6R,所以r=1.65R,距地面高度h=r-R=0.65R,B项错误。由以上分析知,该卫星的轨道半径是地球静止卫星轨道半径的14,则根据GmMr2=mv2r,得v=GMr,可知该卫星绕地球运行的速率为地球静止卫星绕地球运行速率的2倍,C项正确。根据GmMr2=ma角度2赤道上的物体、近地卫星、同步卫星之间的区别比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力角速度ω1=ω地球ω2=GMω3=ω地球=GMω1=ω3<ω2线速度v1=ω1Rv2=GMv3=ω3(R+h)=GMv1<v3<v2(v2为第一宇宙速度)向心加速度a1=ω1a2=ω2GMa3=ω32(R+hGMa1<a3<a2考向1同步卫星与近地卫星比较(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球静止卫星,d是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则()。A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度B.在相同时间内,b转过的弧长最长,a、c转过的弧长对应的角度相等C.c在4小时内转过的圆心角是π3,a在2小时内转过的圆心角是D.b的周期一定小于d的周期,d的周期一定小于24小时答案BC解析a在地球表面随地球一起转动,其所受万有引力等于重力与向心力的合力,且重力远大于向心力,故a的向心加速度远小于重力加速度g。由万有引力提供向心力有GMmr2=man,解得向心加速度an=GMr2,由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径,所以卫星c的向心加速度大于d的向心加速度,A项错误。地球静止卫星c绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同,相同时间内a、c转过的弧长对应的角度相等;对于空中卫星,由GMmr2=mv2r,可得v=GMr,可知轨道半径越小,速度越大,则vb>vc>vd,又a与c角速度相等,且a的轨道半径小于c的轨道半径,故vc>va,即b的速度最大,所以在相同时间内b转过的弧长最长,B项正确。a、c角速度相同,在4小时内转过的圆心角都为π3,在2小时内转过的圆心角都为π6,C项正确。c和b的轨道半径都小于d的轨道半径,由开普勒第三定律可知,b的运动周期小于d的运动周期1.对于赤道上的物体(或待发射的卫星),GMmr2≠2.两个向心加速度的比较比较项目空中卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因万有引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向指向地心垂直地轴且指向地轴大小a=(地面附近a近似等于g)a=rω2,r为地面上某点到地轴的距离,ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小考向2同步卫星与其他卫星比较(2023年全国新课标卷)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船“天舟六号”,携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资()。A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大答案D解析物体的质量不随位置而改变,A项错误;地球上物体与同步卫星角速度相同,由a=ω2r可得a地<a同,对同步卫星和空间站,由a=GMr2可得a空>a同,故有a空>a同>a地,又F合=ma,故物体在空间站所受合力大于地面上所受合力,B项错误;根据F=GmMr2知这批物资在空间站所受地球引力比静止在地面上时小,C项错误;根据ω=GMr3可得ω空>ω考点二宇宙航行1.第一宇宙速度的推导方法1:由GMmR2=mv12R,得方法2:由mg=mv12R,得v12.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的①速度,也是地球人造卫星的②环绕速度,此时它的运行周期最短,Tmin=2πRg=84.8min答案①最小②最大1.了解地球的三个宇宙速度(1)第一宇宙速度(v1)v1=7.9km/s,物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度。是人造地球卫星的最小发射速度、最大环绕速度。

(2)第二宇宙速度(v2)v2=11.2km/s,在地面附近发射飞行器,能够克服地球的引力,永远离开地球的最小发射速度。

(3)第三宇宙速度(v3)v3=16.7km/s,在地面附近发射飞行器,能够挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外的最小发射速度。

2.2023年5月30日16时29分,我国“神舟十六号”载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于中国空间站核心舱径向端口(如图所示),随后景海鹏、朱杨柱、桂海潮等3名航天员从“神舟十六号”载人飞船进入中国空间站开展为期六个月的太空工作与生活。(1)航天员在核心舱内“漂浮”是处于平衡状态吗?(2)“神舟十六号”飞船的发射速度可能大于11.2km/s吗?答案(1)不是。航天员随核心舱绕地球做圆周运动存在向心加速度,不是处于平衡状态。(2)不可能。“神舟十六号”飞船没有脱离地球,其发射速度在7.9km/s~11.2km/s之间。角度1卫星的发射速度与宇宙速度由于发射速度大小不同,卫星的运动轨迹特点有所不同,常见以下情况:(1)v发=7.9km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9km/s<v发<11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发<16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间考向1宇宙速度的理解(2023年北京卷)2022年10月9日,我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约为720km,运行一圈所用时间约为100min。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳光能照射到“夸父一号”,下列说法正确的是()。A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由题干信息,根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离答案A解析因为“夸父一号”轨道要始终保持被太阳光照射到,则在一年之内转动360°角,即轨道平面平均每天约转动1°,A项正确;第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度,则“夸父一号”的速度小于7.9km/s,B项错误;由GMmr2=ma可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度,C项错误;“夸父一号”绕地球转动,地球绕太阳转动,中心天体不同,则根据题中信息不能求出地球与太阳的距离,考向2宇宙速度的计算(2023年湖南卷)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星,恒星最终的归宿与其质量有关。如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是()。A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度答案B解析由于星球自转,同一星球表面不同位置的重力加速度的值与纬度有关,且不同位置重力加速度的方向不同,A项错误;由题意知,恒星坍缩后质量不变,体积减小,星球半径R减小,在两极处有mg=GmMR2,可知恒星坍缩后两极处的重力加速度增大,B项正确;由GmMR2=mv12R得v1=GMR,可知恒星坍缩后的第一宇宙速度变大,C项错误;M=ρ43πR3,逃逸速度大小vT=2v1=2GMR第一宇宙速度表达式v1=GMR=gR角度2人造卫星的变轨卫星的发射及变轨过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。考向1人造卫星的变轨与宇宙速度2020年7月23日,我国探测飞船“天问一号”发射成功,飞向火星,屈原的问天梦想成为现实。图中虚线为“天问一号”的地火转移轨道。下列说法正确的是()。A.“天问一号”的最小发射速度为7.9km/sB.“天问一号”从虚线轨道进入火星轨道需要点火加速C.“天问一号”从地球到火星,在虚线轨道上的线速度逐渐变大D.“天问一号”从地球飞到火星轨道的时间大于火星公转周期的一半答案B解析“天问一号”脱离地球,最小发射速度应为第二宇宙速度v2=11.2km/s,A项错误;“天问一号”由虚线轨道进入火星轨道,远离中心太阳,需要点火加速,B项正确;“天问一号”由地球到火星沿半个虚线轨道上的运动,太阳对其的万有引力一直做负功,动能减小,线速度逐渐变小,C项错误;设“天问一号”运动的虚线椭圆轨道长半轴为a1,火星轨道半径为a2,有a1<a2,由开普勒第三定律有a13T12=a23T22,卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系GMmr2<GMmr2>变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小,周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大,周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小考向2人造卫星变轨过程参量分析(2024届南平质检)(多选)2020年11月24日,“长征五号遥五”运载火箭托举“嫦娥五号”向着月球飞驰而去。12月17日,在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后,历经重重考验的“嫦娥五号”返回器携带月球样品,成功返回地面。“嫦娥五号”发射到达环月轨道的行程示意图如图,下列说法正确的是()。A.在地月转移轨道上无动力奔月时,动能不断减小B.接近环月轨道时,需要减速才能进入环月轨道C.“嫦娥五号”在地月转移轨道上运动的最大速度小于11.2km/sD.“嫦娥五号”在地球表面加速升空过程中地球引力越来越小,处于失重状态答案BC解析在地月转移轨道上无动力奔月时,受地球和月球的引力作用,动能先减小后增大,A项错误;接近环月轨道时,需要减速制动,才能被月球俘获,进入环月轨道,B项正确;“嫦娥五号”在地月转移轨道上没有脱离地球的引力,则运动的最大速度小于11.2km/s,C项正确;“嫦娥五号”在地球表面加速升空过程中,加速度向上,处于超重状态,D项错误。角度3航天器的对接1.低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1所示,低轨道飞船通过合理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。2.同一轨道飞船与空间站对接如图2所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。(2024届济南质检)2022年11月12日10时03分,“天舟五号”与空间站“天和”核心舱成功对接,此次发射任务从点火发射到完成交会对接,全程仅用2个小时,创世界最快交会对接纪录,标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段,“天舟五号”与空间站处于同一轨道上同向运动,两者的运行轨道均视为圆周。要使“天舟五号”在同一轨道上追上空间站实现对接,“天舟五号”喷射燃气的方向可能正确的是()。ABCD答案A解析“天舟五号”喷射燃气时获得的反推力F与燃气的喷射方向相反;“天舟五号”要在“天和”核心舱轨道上追上核心舱,需要加速,则F有沿运动方向的分量Fx,但加速后向心力变大,则F沿地球引力方向有分力Fy,可知A项正确。1.航天器(卫星)在同一轨道上对接时,两者的速度相同。当低轨道航天器与高轨道目标航天器对接时,应使低轨道航天器做离心运动追上高轨道目标航天器。2.同一轨道航天器的对接,应使后者先减速降低高度,再加速提升高度,与目标航天器完成对接。“追星”现象与行星的冲日1.(同向运行)追星与相遇(a、b两星绕中心天体运行的周期分别为Ta、Tb)从两星最近(也叫“相遇”)开始计时,经历时间t:(1)两星又最近时,有tTa-tTb=k(k=1,2(2)两星最远时,有tTa-tTb=k+12(k=0,1,2.行星的“冲日”特点:太阳、地球、行星三者共线,且地球在中间。角度1行星的“冲日”(2022年湖南卷)(多选)如图,火星与地球近似在同一平面内,绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动,火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动,称为顺行;有时观测到火星由东向西运动,称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上,且太阳和火星位于地球两侧时,称为火星冲日。忽略地球自转,只考虑太阳对行星的引力,下列说法正确的是()。A.火星的公转周期大约是地球的8B.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D.在冲日处,火星相对于地球的速度最小答案CD解析由题意可知,火星的轨道半径大约是地球的1.5倍,即rh=1.5rd,由开普勒第三定律有rℎ3rd3=Tℎ2Td2,可得Th=278Td,A项错误;由GmMr2=mv2r得v=GMr,可知火星运动的速度小于地球的速度,在火星冲日时火星相对地球自东向西运动,角度2追星与“相遇”(2023年湖北卷)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出()。A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前答案B解析地球和火星均绕太阳运动,轨道半径之比约为r1r2=23,设地球绕太阳运行周期为T1,火星绕太阳运行周期为T2,由开普勒第三定律有T1T22=r1r23,得T2T1=278,A项错误;地球和火星绕太阳做匀速圆周运动,速度大小均不变,当火星与地球相距最远时,由于两者的速度方向相反,此时两者相对速度最大,B项正确;设星球表面的重力加速度为g,有GmMR2=mg,由于不知道火星和地球的质量之比与半径之比,无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比,C项错误;地球绕太阳运行周期T1=1年,则火星绕太阳运行周期T2=278年,设至少经过时间t地球与火星再一次最近,有tT1-追星中的两种状态与关系状态图示关系最近(1)角度关系ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…)(2)圈数关系-=n(n=1,2,3,…)最远(1)角度关系ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(2)圈数关系-=(n=1,2,3,…)考点三经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)物体的质量不随①而变化。

(2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果②。

(3)适用条件:宏观物体、③运动。

2.相对论时空观(1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而④,用公式表示为m=m0(2)在狭义相对论中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是⑤的。

(3)光速不变原理:不管在哪个惯性系中,测得的真空中的光速都是⑥的。

答案①速度的变化②相同③低速④增加⑤不同⑥不变图为质子加速器。科学家们利用它可以把质子的速度加速到0.999999c。质子束被加速到接近光速,经典力学适用于质子束的运动规律吗?答案不适用,经典力学适用于宏观、低速1.狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理:在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的。(2)光速不变原理:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。2.狭义相对论的质能关系用m表示物体的质量,E表示它具有的能量,则爱因斯坦质能方程为:E=mc2。3.狭义相对论的三个有用的结论(1)运动的时钟变慢了。(2)运动的尺子长度缩短了。(3)运动的物体质量增大了。角度1狭义相对论的理解(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟,飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢,下列说法正确的有()。A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C.地球上的人观测到地球上的钟较快D.地球上的人观测到地球上的钟较慢答案AC解析相对论告诉我们,运动的钟会变慢,由于飞船上的人相对飞船上的钟是静止的,而观测到地球上的钟是高速运动的,可知飞船上的人观测到飞船上的钟相对于地球上的钟快,A项正确,B项错误;同样,地球上的人观测到飞船上的钟是高速运动的,因此地球上的人观测到地球上的钟比飞船上的钟快,C项正确,D项错误。角度2光速不变原理如图所示,两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行,相对地面的速度均为v(v接近光速c)。地面上的人测得它们相距为L,则飞船A上的人测得两飞船间的距离(选填“大于”、“等于”或“小于”)L。当B向A发出一光信号,飞船A上的人测得该信号的速度为。

答案大于c(或光速)解析根据狭义相对论的光速不变原理,可知飞船A上的人测得信号的速度仍等于c(或光速),以地面为参考系,在运动方向有尺缩效应,而B相对A是静止的,没有尺缩效应,则飞船A上的人测得两飞船距离应大于L。1.(改编)(多选)2022年9月17日,地球和海王星位于太阳的同侧,且三个星球共线,称为海王星冲日现象。以下表格为各地外行星绕日公转的周期,若地球绕日公转周期为1年,则关于各行星冲日现象,下列说法正确的是()。行星名称火星木星土星天王星海王星公转周期/年1.8811.8629.584.3164.8A.各行星冲日现象中,火星冲日间隔时间最短B.各行星冲日现象中,海王星冲日间隔时间最短C.离太阳越远,行星运行的公转周期越大D.离太阳越远,行星运行的向心加速度越小答案BCD解析设某星冲日的间隔时间为t,tT地-tT行=1,t=T地1−T地T行,T行越大,t越短,所以海王星冲日时间间隔最短,约为1年,火星冲日时间间隔最长,约为2.14年,A项错误,B项正确;根据T=2πr3GM,r越大,T越大,C项正确;2.(改编)2022年5月,我国成功完成了“天舟四号”货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在距地面约390km的高空绕地球做圆周运动。取地球表面重力加速度g=9.86m/s2,地球半径R=6400km。下列说法正确的是()。A.组合体做圆周运动的周期约为92minB.组合体的运行速度约为8.4km/sC.组合体处于完全失重状态,不受地球引力作用D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小答案A解析根据GMmr2=mv2r=m4π2T2r,GMm'R2=m'g,r=390km+6400km=6790km,解得T≈92min,v≈7.7km/s,A项正确,B项错误;空间站组合体处于完全失重状态,地球对其的万有引力提供其做圆周运动的向心力,C项错误;3.“天舟六号”货运飞船于北京时间2023年5月11日5时16分成功对接于空间站“天和”核心舱后向端口。已知“天舟六号”货运飞船现在离地大约400km。下列说法正确的是()。A.“天舟六号”货运飞船中的货物处于平衡状态B.在稀薄太空阻力的影响下,若无动力补充,“天舟六号”货运飞船速度会越来越大C.在“天舟六号”货运飞船中能用水银气压计测舱内气压D.“天舟六号”减速可与更高的同步卫星实现对接答案B解析货物受到的万有引力充当向心力,提供向心加速度,并不处于平衡状态,A项错误;在稀薄大气阻力下,无动力补充,货运飞船逐渐做近心运动,轨道半径逐渐减小,运行速度会越来越大,B项正确;水银气压计的原理与重力有关,“天舟六号”货运飞船中的物体处于完全失重状态,不能用水银气压计测舱内气压,C项错误;“天舟六号”必须加速才能与更高的同步卫星实现对接,D项错误。4.(多选)“天舟六号”货运飞船于北京时间2023年5月11日5时16分成功对接于空间站“天和”核心舱后向端口。现对“天舟六号”运动过程中的某个椭圆轨道详细研究(如图所示),假设“天舟六号”质量不变,取无穷远为引力势能的零势能点,引力势能表达式为Ep=-GMmr(M为地球质量,m为“天舟六号”质量,r为“天舟六号”到地球球心距离),P、Q到地球球心距离分别为r1、r2,则“天舟六号”从P到Q过程中,受到的万有引力F、引力势能Ep、动能Ek、机械能E与r的关系图像可能正确的是()。ABCD答案BC解析“天舟六号”受到地球的万有引力F=GMmr2,随着r的变大,F逐渐减小,但F与r不是线性变化关系,A项错误;从P到Q,地球对“天舟六号”的万有引力做负功,引力势能增大,根据Ep=-GMmr知引力势能为负值,Ep与r不是线性关系,从极限角度思考,r趋近于无穷大时,引力势能为0,所以图像斜率应该越来越小,B项正确;“天舟六号”从P到Q只有万有引力做功,机械能守恒,由于引力势能逐渐变大,则动能逐渐减小,且斜率大小逐渐减小,C项正确;飞船在距地心为r的轨道上做圆周运动时,由万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,解得Ek=mv22=GMm2r,“天舟六号”的机械能E=Ep+Ek=-GMmr+GMm2r=-见《高效训练》P351.一艘太空飞船静止时的长度为30m,它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球,下列说法正确的是()。A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30mB.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30mC.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c答案B解析飞船上的观测者相对飞船静止,测得的长度仍为30m,而地球上的观测者观测高速飞行的飞船,长度缩短了,A项错误,B项正确;根据狭义相对论的基本假设可知,飞船和地球上的观测者测得光信号的速度均为c,C、D两项错误。2.(改编)我国的“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船对接前,“天宫二号”在离地面高度为360km的圆轨道上绕地球飞行,要实现“神舟十一号”飞船与“天宫二号”实验室的在轨对接,下列措施可行的是()。A.飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接答案C解析飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时,速度增大,所需向心力大于万有引力,飞船将做离心运动,不能实现与空间实验室的对接,A项错误;同理,空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时,速度减小,所需向心力小于万有引力,空间实验室将做近心运动,也不能实现对接,B项错误;当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时,飞船将做离心运动,逐渐靠近空间实验室,可实现对接,C项正确;当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时,飞船将做近心运动,远离空间实验室,不能实现对接,D项错误。3.如图所示,北斗导航系统中的倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道面与地球赤道面有夹角,运行周期等于地球的自转周期。倾斜地球同步轨道卫星正常运行,则下列说法正确的是()。A.此卫星相对地面静止B.如果有人站在地球赤道的地面上,此人的向心加速度比此卫星的向心加速度大C.此卫星的发射速度小于地球的第一宇宙速度D.此卫星可能在一天内两次经过赤道上某点的上空答案D解析倾斜地球同步轨道卫星相对地面运动,而地球同步轨道卫星相对于地球静止,A项错误;赤道上的人的角速度与同步卫星的角速度相同,但运动半径较小,根据a=ω2r可知,赤道上的人的向心加速度小于此卫星的向心加速度,B项错误;地球的第一宇宙速度是地球上发射卫星的最小速度,C项错误;如题图所示,地球同步轨道与倾斜同步轨道有两个交点,由于地球的自转,卫星在一天内两次经过同一点的上空,D项正确。4.假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时,轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍,地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍,则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为()。A.kn3 BC.kn D.答案A解析根据万有引力提供向心力,设地球的半径为R,月球的半径为r,对地球同步卫星有GM1m1(nR)2=m14π2T12nR,对“嫦娥五号”轨道舱有GM2m2r2=m24π2T22r,地球质量M1和月球质量M2分别为M1=ρ1·43πR3,M2=ρ2·45.(2024届深圳质检)2022年11月30日,我国六名航天员在空间站首次“太空会师”,向世界展示了中国在航天领域的卓越能力。载人空间站绕地运动可视为匀速圆周运动,已知空间站距地面高度为h,运行周期为T,地球半径为R。忽略地球自转,则()。A.空间站的线速度大小为2B.地球的质量可表示为4C.地球表面重力加速度大小为4D.空间站的向心加速度大小为4答案C解析由题意,空间站的线速度大小v=2π(R+ℎ)T,由GmM(R+ℎ)2=m2πT2(R+h)得,地球质量M=4π2(R+h)6.如图所示,图中a、b、c分别为中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”、中国空间站和地球同步卫星。“羲和号”运行于高度为517km的太阳同步轨道,沿极地附近圆形轨道绕地球运行,中国空间站运行于高度约为389km、倾角为41.581°的轨道平面(可近似为圆面),地球同步卫星运行于高度大约为36000km的赤道平面。则()。A.a的向心加速度比c的大B.a、b所受到的地球万有引力大小相等C.三者轨道半径的三次方与周期的二次方比值都不相等D.a的周期比c的大答案A解析a、b、c均绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据GMmr2=man,解得an=GMr2,由于a的轨道半径比c的小,所以a的向心加速度比c的大,A项正确;根据万有引力定律可知万有引力F=GMmr2,由于a、b的质量未知,所以无法比较a、b受到的地球万有引力大小,B项错误;由于a、b、c均绕地球做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律r3T2=k,可知a、b、c轨道半径的三次方与周期的二次方比值都相等,C项错误;根据开普勒第三定律及a的轨道半径小于c7.(2024届西安联考)(多选)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间。已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万千米,“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万千米。假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动,则两星相比较()。A.“神舟星”的轨道半径大B.“神舟星”的公转周期大C.“神舟星”的加速度大D.“神舟星”受到的向心力可能小答案CD解析设太阳的质量为M,行星质量为m,轨道半径为r,线速度大小为v。由GMmr2=mv2r得v=GMr,从题中可知“神舟星”的线速度大,故“神舟星”的轨道半径较小,A项错误;由GMmr2=m4π2T2r可知,行星运动周期T=2πr3GM,故“神舟星”的公转周期较小,B项错误;由GMmr2=ma可得a=GMr2,8.(2024届长沙联考)(多选)设想在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”,宇航员通过电梯直通太空站。图中r为宇航员到地心的距离,R为地球半径,曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系;直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员,下列说法正确的有()。A.随着r增大,宇航员的线速度也增大B.宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度C.图中r0为地球同步卫星的轨道半径D.随着r增大,宇航员感受到“重力”也增大答案AC解析“太空电梯”任意处与地球自转的角速度ω相同,因此线速度v=ωr,随着r增大,宇航员的线速度也增大,A项正确;宇航员在r=R处的线速度v=ωR,小于同步卫星的线速度,而第一宇宙速度是在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度,GMmR2=mv02R,v0=GMR,大于同步卫星线速度,所以宇航员在r=R处的线速度小于第一宇宙速度,B项错误;在B线上,在r0处引力加速度正好等于向心加速度,即万有引力提供做圆周运动所需的向心力,所以宇航员相当于卫星,此时宇航员的角速度跟地球的自