2024年中考数学压轴题型（安徽专用）专题01 选择压轴题（函数类）（含解析）

PAGE专题01选择压轴题（函数类）通用的解题思路：第一步:先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看SKIPIF1<0，二次函数看对称轴与区间的位置关系；第二步：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.一、二次函数的图象与a、b、c的关系1、确定a、b、c符号：（1）a决定开口方向（a>0开口向上，a（2）a、b决定对称轴与y轴位置（左同右异）；（3）c决定与y轴交点（c=0经过原点，c>0与y轴正半轴相交，c<02、判断与a、b、c相关的常见代数式与0的大小关系：（1）看抛物线与x轴交点；（2）看对称轴的位置；（3）代入特殊值。二、二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种情况。若自变量SKIPIF1<0的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处SKIPIF1<0时，取到最值.若SKIPIF1<0，如图②，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，如图③，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图④，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.三、分析函数图象需要注意三点：1、关注横、纵轴：从图像上判定函数与自变量的关系，弄清横、纵轴代表的意义；2、关注特殊点：理解起点、终点；3、关注每一截线段。四、反比例函数中与k相关的求值分类方法1、已知反比例函数求图形面积，关键是确定相关点的坐标：（1）若坐标可求，图形面积易得；（2）若坐标不可求，可利用k的几何意义；（3）也可设出点的坐标用式子表示。2、确定反比例函数的解析式时，若无法直接求出其图象上某点的坐标，则可以通过图像上某点向坐标轴作垂线，求出相应图形的面积，从而确定k的值，注意k的符号。1．（2022·山东济南·中考真题）抛物线y=−x2+2mx−m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点Mm−1,y1，NA．m<−1或m>0 B．−12<m<1【答案】D【分析】求出抛物线的对称轴、C点坐标以及当x=m-1和x=m+1时的函数值，再根据m-1＜m+1，判断出M点在N点左侧，此时分类讨论：第一种情况，当N点在y轴左侧时，第二种情况，当M点在y轴的右侧时，第三种情况，当y轴在M、N点之间时，来讨论，结合图像即可求解．【详解】抛物线解析式y=−x2+2mx−即抛物线对称轴为SKIPIF1<0，当x=m-1时，有y=2−(m−1−m)当x=m+1时，有y=2−(m+1−m)设(m-1,1)为A点，(m+1,1)为B点，即点A(m-1,1)与B(m+1,1)关于抛物线对称轴对称，当x=0时，有y=2−(0−m)∴C点坐标为(0,2−m当x=m时，有y=2−(m−m)∴抛物线顶点坐标为(m,2)，∵直线l⊥y轴，∴直线l为y=2−m∵m-1＜m+1，∴M点在N点左侧，此时分情况讨论：第一种情况，当N点在y轴左侧时，如图，由图可知此时M、N点分别对应A、B点，即有y1∴此时不符合题意；第二种情况，当M点在y轴的右侧时，如图，由图可知此时M、N点满足y1∴此时不符合题意；第三种情况，当y轴在M、N点之间时，如图，或者，由图可知此时M、N点满足y1∴此时符合题意；此时由图可知：m−1＜0＜m+1，解得−1＜m＜1，综上所述：m的取值范围为：−1＜m＜1，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、翻折的性质，注重数形结合是解答本题的关键．2．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，直线y=x+1、y=x−1与双曲线y=kxk>0分别相交于点SKIPIF1<0．若四边形ABCD的面积为4，则k的值是（

）

A．34 B．22 C．【答案】A【分析】连接四边形ABCD的对角线AC、BD，过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥x轴，直线y=x−1与x轴交于点M，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定S△COD=14S四边形ABCD=1=12OM⋅【详解】解：连接四边形ABCD的对角线AC、BD，过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥x轴，直线y=x−1与x轴交于点M，如图所示：

根据直线y=x+1、y=x−1与双曲线y=kxk>0∴S∵直线y=x−1与x轴交于点M，∴当y=0时，x=1，即M1,0∵y=x−1与双曲线y=kxk>0∴联立y=x−1y=kx，即y=ky−1，则SKIPIF1<012×1×−1+1+4k2−−1−1+4k2故选：A．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．3．（2023·辽宁·中考真题）如图，∠MAN=60°，在射线AM，AN上分别截取AC=AB=6，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作SKIPIF1<0交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】分三种情况分别求出S与x的函数关系式，根据函数的类型与其图象的对应关系进行判断即可．【详解】解：∵∠MAN=60°，AC=AB=6，∴△ABC是边长为6的正三角形，∵AD平分∠MAN，∴∠MAD=∠NAD=30°，AD⊥BC，CD=DB=3，①当矩形SKIPIF1<0全部在△ABC之中，即由图1到图2，此时0<x≤3，

∵EG∥AC，∴∠MAD=∠AGE=30°，∴∠NAD=∠AGE=30°，∴AE=EG=x，在Rt△AEF中，∴EF=3∴S=3②如图3时，当AE+AF=GE+AF=AF+CF=AC，则x+12x=6由图2到图3，此时3<x≤4，

如图4，记BC，EG的交点为Q，则△EQB是正三角形，∴EQ=EB=BQ=6−x，∴GQ=x−6−x=2x−6，而∴PG=3∴S===−3③如图6时，x=6，由图3到图6，此时SKIPIF1<0，

如图5，同理△EKB是正三角形，∴EK=KB=EB=6−x，FC=AC−AF=6−12x∴S===−3因此三段函数的都是二次函数关系，其中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物线，故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，求出各种情况下S与x的函数关系式是正确解答的前提，理解各种函数所对应的图象的形状是解决问题的关键．1．（2024·安徽合肥·一模）对于二次函数y=ax2+bx+c，定义函数y=ax2+bx+cx≥0−aA．SKIPIF1<0 B．0 C．12 D．2【答案】D【分析】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，二次函数的图象和性质，分两种情况解答：①一次函数y=x+1分别与y=x2−4x+cx≥0，y=−x2+4x−c(x<0)相交一点；②一次函数y=x+1【详解】解：当x≥0时，二次函数y=x2当x<0时，二次函数y=x2−4x+c∴二次函数y=x2−4x+c二次函数y=x2−4x+c的图象开口向上，与y轴的交点为0,c当0≤x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大；二次函数y=−x2+4x−c的图象开口向下，与y轴的交点为0,−c，对称轴为直线x=−b2a=2，当一次函数y=x+1与y轴的交点为SKIPIF1<0一次函数y=x+1与二次函数y=x①一次函数y=x+1分别与y=x2−4x+c则有c<1−解得SKIPIF1<0；②一次函数y=x+1与y=x2−4x+c则有c≥1−解得c≥1，且x+1=x即x2∴Δ=−解得c<29∴1≤c<29综上所述，SKIPIF1<0或1≤c<294，∴c的值可能是2，故选：D．2．（2024·山东济南·一模）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点1，3与点12，2都是函数y=2x+1图象的“3阶方点”．若y关于x的二次函数y=(x−n)2+A．1≤n≤65 B．65≤n≤2【答案】D【分析】本题主要考查了二函数与几何综合，由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线x=n上移动，当二次函数图象过点(−n，−n)和点(n，n)时为临界情况，求出此时n的值，进而可得n的取值范围．【详解】解：由题意得：二次函数y=(x−n)2+∵y关于x的二次函数y=(x−n)∴二次函数y=(x−n)2+当二次函数y=(x−n)2+n2解得：n=1或n=−如当二次函数y=(x−n)2+n2解得n=3或n=−∴当1≤n≤3时，二次函数y=(x−n)故选D．3．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知：m=12a2−a−12A．n有最大值4，最小值1 B．n有最大值3，最小值−C．n有最大值3，最小值1 D．n有最大值3，最小值5【答案】C【分析】本题考查了二次函数的最值和根据反比例函数的增减性求最值，解题的关键是用函数思想解决问题；根据函数的增减性求出最值，再结合不等式的性质求n的范围，进而可求n的最值；【详解】由题意得，m=1∵1∴当a=1时，m有最小值SKIPIF1<0，当a=4时，m有最大值72，∴−∵n=4b，∴当1≤b≤4时，n随着b的增大而减小，∴当SKIPIF1<0时，n有最小值1，当a=1时，n有最大值4，∴1≤n≤4，∵m+n=2，∴m=2−∵∴−解得：−3∵1≤n≤4，∴1≤n≤3，∴n有最大值3，最小值1；故选：C．4．（2024·江苏扬州·一模）平面直角坐标系xOy中，直线y=3x与双曲线y=kxk>0相交于A，B两点，其中点B在第三象限．设M−1,n为双曲线y=kxk>0上一点（点M异于点B），直线AM，BM分别交x轴于CA．0 B．SKIPIF1<0 C．−1.5 D．−2【答案】D【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，确定直线AM，BM的解析式是解题的关键．设A，M，B三点坐标，根据题意可得k=3a2=−n，易得n=−3a2，即M−1,−3a2，分别表示出直线AM，【详解】解：∵直线y=3x与双曲线y=kxk>0相交于A设Aa,3a，则B∴k=a×3a=3a∵M−1,n为双曲线y=∴k=−∴n=−∴M−设直线AM的解析式为y=k将点Aa,3a，M可得3a=ak1+∴直线AM的解析式为y=3ax+3a−令y=0，可得3ax+3a−3a2=0∴Ca设直线BM的解析式为y=k将点B−a,−3a，M可得−3a=−ak2+∴直线BM的解析式为y=−令y=0，可得−3ax−3a2−3a=0∴D−∵a−∴C，D两点横坐标的和为−2故选：D．5．（2023·辽宁辽阳·模拟预测）如图，等腰直角△ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，A点横坐标为1，两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=kxk≠0与△ABC有交点，则kA．1<k<2 B．SKIPIF1<0 C．1≤k≤4 D．1≤k<4【答案】C【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，求出A、B两点坐标，再分别经过A、B两点时k的值即可得出k取值范围，求出A、B两点坐标是解题的关键．【详解】解：∵点A在直线y=x上，A点的横坐标为1，∴把x=1代入y=x得，y=1，∴A的坐标是1,1，∵AB=AC=2，∴B点的坐标是3,1，C点的坐标是1,3，∴BC的中点坐标为2,2，当双曲线y=kx经过点1,1时，当双曲线y=kx经过点2,2时，∴1≤k≤4，故选：C．6．（2024·湖南常德·一模）将抛物线y=−x2+2x+3中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线y=x+m有4个交点，则mA．m≤−5 B．−214≤m<−5 C．【答案】C【分析】本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解方程−x2+2x+3=0得−1,0，3,0，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=x+1x−3，即y=x2−2x−3−1≤x≤3，然后求出直线y=x+m经过点【详解】解：对抛物线y=−当y=0时，得：−x解得：x=−1或x=3，∴抛物线与x轴的交点为−1,0、3,0，∵将抛物线y=−x2+2x+3中x轴上方的部分沿x∴新图像中当−1≤x≤3时，解析式为y=x+1x−3，即当直线y=x+m经过点3,0时，此时直线y=x+m与新函数图像有3个交点，把3,0代入直线y=x+m，解得：m=−将直线y=x+m向下平移时，有4个交点，当y=x2−2x−3与直线y=x+m有一个交点时，此时直线y=x+m整理得：x2∴−3解得：m=−综上所述，新图像与直线y=x+m有4个交点时，m的取值范围是−21故选：C．7．（2023·安徽·二模）如图，A，B两点分别为⊙O与x轴，y轴的切点．AB=22，C为优弧AB的中点，反比例函数y=2kxx>0的图象经过点

A．3+22【答案】A【分析】连接OA,OB,OC，过点C作SKIPIF1<0轴于点D，延长AO交CD于点E，根据切线的性质，等弧所对的圆心角相等，易得△AOB,△COE为等腰直角三角形，四边形OABF为正方形，四边形BDEO为矩形，求出点C的坐标即可．【详解】解：连接OA,OB,OC，过点C作SKIPIF1<0轴于点D，延长AO交CD于点E，

则：OA=OB=OC，∵A，B两点分别为⊙O与x轴，y轴的切点，∴OB⊥x轴，OA⊥y轴，∴OA∥x轴，∴OA⊥OB，∴四边形AOBF为正方形；∵AB=22∴OA=OB=2，∴OC=2，BF=2；∵SKIPIF1<0轴，OB⊥x轴，OA⊥OB，∴四边形BDEO为矩形，∴∠OEC=90°,DE=OB=2,∠BOE=90°，OE=BD，∵C为优弧AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=1∴∠COE=∠BOC−∴OE=CE=2∴CD=CE+DE=2+2∴C2+∴2k=2+∴k=3+22故选A．【点睛】本题考查求反比例函数的k值，同时考查了切线的性质，等弧对等角，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是掌握切线的性质，构造特殊图形．本题的综合性较强，难度较大．8．（2023·安徽淮北·三模）如图，在平面直角坐标系中，A6，0、B0，8，点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且CD=6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、FA．3.6 B．4.8 C．32 D．【答案】B【分析】过CD的中点G作EF的垂线与AB交于点M，过点O作OH⊥AB于H，连接OG、FG，先求出OA=6，OB=8，进而求出AB=10，再根据等面积法求出OH=4.8，由直角三角形斜边中线的性质得到OG=FG=3，由垂径定理得到EF=2FM，由FM=9−GM2，可知当GM最小时，FM最大，即EF最大，再由OG+GM≥OH，得到GM最小值【详解】解：过CD的中点G作EF的垂线与AB交于点M，过点O作OH⊥AB于H，连接OG、FG∵A6,0，∴OA=6，OB=8，∴SKIPIF1<0，∵S△ABC∴OH=OA∵CD=6，∠COD=90°，G为CD的中点，∴OG=FG=1∵GM⊥EF，∴∠GMF=90°，EF=2FM，∴FM=G∴当GM最小时，FM最大，即EF最大，∵OG+GM≥OH，∴3+GM≥4.8，∴GM≥1.8，即GM∴FM∴EF故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理、坐标与图形、直角三角形斜边上的中线的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．9．（2023·安徽蚌埠·一模）如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=−1，与x轴分别交于A，B两点，交y轴于点C．现有下列结论：①a+b+c>0；②b2−4ac>0；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据x=1时y=a+b+c>0，可判断①；根据抛物线与x轴有两个交点，可判断②；根据对称轴为直线x=−1，可得−b2a=−1，结合①可判断③；根据y=ax2【详解】解：由图可知，当x=1时，y=a+b+c>0，故①正确；∵抛物线y=ax2+bx+c∴一元二次方程ax∴SKIPIF1<0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c∴−∴b=2a，∵a+b+c>0，∴a+2a+c=3a+c>0，故③错误；由图可知，当x=−1时，y取最小值，最小值为SKIPIF1<0，y=ax2+bx+a的图象相当于y=a∵a−∴y=ax2+bx+a又∵抛物线开口向上，∴ax故④正确；综上可知，正确的有①②④，故选C．【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．10．（2023·安徽黄山·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=32x2−32x−3的图象与x轴交于点A，C两点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点D，若P为yA．334 B．32 C．SKIPIF1<0 D．54【答案】A【分析】作射线BA，作PE⊥BA于E，作DF⊥BA于F，交y轴于P'，可求得∠ABO=30°，从而得出PE=12PB，进而得出SKIPIF1<0，进一步得出结果．【详解】解：如图，作射线BA，作PE⊥BA于E，作DF⊥BA于F，交y轴于P'抛物线的对称轴为直线x=−∴OD=1当x=0时，y=−∴OB=3当y=0时，32∴x1=−1，∴SKIPIF1<0，∴OA=1，∵tan∠∴∠ABO=30°，∴PE=1∴SKIPIF1<0，当点P在P'时，PD+PE最小，最大值等于DF，在Rt△ADF中，∠DAF=90°−∠ABO=60°，SKIPIF1<0，∴DF=AD⋅∴(1故选：A．【点睛】本题以二次函数为背景，考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，解直角三角形等知识，解决问题的关键是用三角函数构造1211．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC∥x轴，顶点A，B均落在反比例函数y=kx(x>0,y>0)的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作DE∥AF，分别交OA，OF于点D、E，若OD=2ADA．1：4 B．1：5 C．1：6 D．2：10【答案】C【分析】连接OC，延长AC交x轴于G，过B作BH⊥x轴于SKIPIF1<0，过A作AP⊥y轴于P，延长BC交y轴于Q，依据反比例函数系数k的几何意义，即可得到S矩形APOG=S矩形BQOH，进而得出S矩形APQC=S矩形BCGH，再根据S△AOC=SKIPIF1<0S矩形APQC，OD=2AD，即可得到S△ACD=SKIPIF1<0S△AOC=SKIPIF1<0S矩形APQC，即可求解．【详解】解：如图所示，连接OC，延长AC交x轴于G，过B作BH⊥x轴于SKIPIF1<0，过A作AP⊥y轴于P，延长BC交y轴于Q，∵顶点A，B均落在反比例函数y=k∴S矩形APOG=S∴S矩形APQC∵BC∥GF∴S平行四边形BCEF∴S矩形APQC∵AC∥PO，∴S△AOC=SKIPIF1<0S矩形APQC，∵OD=2AD，∴S△ACD=SKIPIF1<0S△AOC=SKIPIF1<0S矩形APQC，∴S△ACD故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．12．（2023·浙江温州·一模）如图，△AOC的顶点A在第一象限内，边OC在x轴正半轴上，点O为原点，反比例函数y=kx(x>0)交AO于点E，交AC于点B，且点E为AO中点，SKIPIF1<0，若△ABE的面积为14，则k的值为（

）A．143 B．283 C．40【答案】C【分析】题目主要考查分比例函数与三角形面积综合问题，根据题意，过点E作EF⊥AC于点F，确定S△BEC=14S【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0，OE=AE=12OA，SKIPIF1<0，S△ABE=14，过点E作EF⊥AC于点F，过点A作AH⊥x轴，过点B作BJ⊥x轴，如图所示：∴AH∥BJ，∴△BCJ∽△ACH，∴S△ABE∴S△BEC设Ea,∴A2a,设Cb,0∴OC=b，且S△AOC又S△AOC∴bka∵BCAC∴2ka∴yB=2k∵b−整理得：b=21a代入bka=35得：故选：C13．（2024·四川达州·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=13x2−2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为0,−4，连接PA，PB．有以下说法：①∠APO=∠BPO；②POA．① B．①② C．①③ D．②③【答案】A【分析】设Am,km，Bn,nk，其中m<0，n>0，联立y=kxy=13x2−2得SKIPIF1<0，从而得出m+n=3k，mn=−6，待定系数法得出直线PA的解析式为：y=km+4mx−4，从而得出直线PA与x轴的交点坐标为4mkm+4,0，同理可得：直线PB的解析式为：y=kn+4nx−4，直线PB与x轴的交点坐标为4nkn+4,0，由4mkm+4+4nkn+4=0得出直线PA、PB关于y轴对称，即可判断①；由直线PA、PB关于y轴对称，得出点A关于y轴的对称点A'落在PB上，连接【详解】解：设Am,km，Bn,nk，其中m<0，联立y=kxy=13x2−2整理得：SKIPIF1<0，∴m+n=3k，mn=−设直线PA的解析式为：SKIPIF1<0，将Am,km，P0,−4代入解析式得：解得：a=km+4∴直线PA的解析式为：y=km+4令y=0，则km+4m解得x=4m∴直线PA与x轴的交点坐标为4mkm+4同理可得：直线PB的解析式为：y=kn+4nx−4，直线PB与x∵4m∴直线PA与x轴的交点与直线PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称，∴∠APO=∠BPO，故①正确，符合题意；∵直线PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A'落在PB连接OA'，则OA，假设PO2=PA⋅PB∴PO∵∠BPO=∠BPO，∴△POA∴∠POA∴∠AOP=∠PBO，∵∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP>∠PBO，故假设不成立，故②错误，不符合题意；S===2=2=29当k=0时，△PAB面积有最小值，最小值为46，故③综上所述，正确的是①，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．14．（2024·安徽合肥·一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．AB与矩形DEFG的一边EF都在直线l上，其中AB=4、DE=1、EF=3，且点B位于点E处．将△ABC沿直线，向右平移，直到点A与点E重合为止．记点B平移的距离为x，△ABC与矩形DEFG重叠区域面积为y，则y关于x的函数图象大致为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据CB经过点D和CA经过点D时计算出x=1和x=3，再分0≤x≤1，SKIPIF1<0和3<x≤4三种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可．【详解】解：当BC经过点D时，如图所示：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠DBE=45°，∵DE=1，∠DEB=90°，∴EB=DE当AC经过点D时，如图所示：∵∠A=45°，DE=1，∴AE=1，∴EB=AB−①当0≤x≤1时，如图所示：此时SKIPIF1<0，∠HBE=45°，∴HE=tan∴y=1②当SKIPIF1<0时，如图所示：过M作MN⊥AB于N，此时，MN=1，∠MBN=45°，SKIPIF1<0，∵EB=x，∴EN=EB−∵四边形DENM是矩形，∴DM=EN=x−∴y=1③当3<x≤4时，如图所示：此时IR=1，∠IBR=45°∴BR=1，∵EB=x，∴ER=DI=x−1，AE=AB−SKIPIF1<0，∴TE=AE⋅∵DE=1，∴DT=DE−∵DG∥AB，∴∠DKT=45°，∴DK=DT∴y=S故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解三角形等知识，关键是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行运算．15．（2024·安徽·一模）如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，CD⊥AD，∠BCD=90°,AB=BC=4，动点P，Q同时从A点出发，点Q以每秒2个单位长度沿折线A−B−C向终点C运动；点P以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△APQ的面积为y个平方单位，则y随x变化的函数图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】分当0≤x<2时，点Q在AB上和当2≤x≤4时，点Q在BC上，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：过Q作QN⊥AD于N，当0≤x<2时，点Q在AB上，

∵∠A=60°，∴∠AQN=90°∴SKIPIF1<012AQ=12×2x=x∴QN=A∴y=1当2≤x≤4时，点Q在BC上，过点B作BM⊥AD于点M，

∵BM⊥AD，∠A=60°,∴∠ABM=30°,∴SKIPIF1<012AB=12×4=2∴SKIPIF1<0，∵CD⊥AD，QN⊥AD，∴QN∥CD,∴∠BQN=∠BCD=90°,∵BM⊥AD,CD⊥AD，∴四边形BMNQ是矩形，∴QN=BM=2y=1综上所述，当0≤x<2时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当2≤x≤4时，函数图象是直线的一部分，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，30度直角三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．16．（2023·安徽·模拟预测）如图，△ABC为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，正方形DEFG的边长为1，且AB与DE在同一条直线上，△ABC从点B与点D重合开始，沿直线DE向右平移，直至点A与点E完全重合时停止．设BD的长为SKIPIF1<0与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数图像大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，抛物线的解析式及其图像，分割法计算面积，分类思想，图像信息的获取与处理，利用分类思想，表示不同阶段的图形面积，再画出大致图像即可．【详解】解：①当0≤x≤1时，∵△ABC为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，正方形DEFG的边长为1，∴∠GDE=90°,∠DBC=45°∵设BD的长为x,∴y=1②当1<x≤2时，∵设BD的长为x,∴BE=BD−DE=x−1,AD=AB−∵SKIPIF1<0,∴y===−③当2<x≤3时，根据题意，得AD=BD−AE=DE−∴y==1∴．观察图像，知B项正确，故选：B．17．（2024·河南开封·一模）如图1，在△ABC中，∠B=60°，点D从点B出发，沿BC运动，速度为1cm/s．点P在折线BAC上，且PD⊥BC于点D．点D运动2s时，点P与点A重合．△PBD的面积Scm2与运动时间ts的函数关系图象如图2所示，EA．23cm B．1+3cm【答案】B【分析】本题考查动点函数图象，二次函数图象性质，三角形面积．本题属二次函数与几何综合题目．先根据点D运动2s时，点P与点A重合．从而求得PD=PB2−BD2=23cm，再由函数图象求得BC=2+23×1=2+23cm，从而求得DC=BC−BD=2+23−2=23cm，得出PD=DC，然后根据由题图2点E【详解】解：由题意知，点D运动2s时，点P，D的位置如图1所示．此时，在SKIPIF1<0中，BD=2cm，∠B=60°，PD⊥BC，∴PB=2BD=4cm∴PD=P由函数图象得BC=2+2∴DC=BC−∴PD=DC．由题图2点E的位置可知，点P在AC上时，S△PBD当2≤t≤2+23时，点P在AC此时BD=t×1=tcm，PD=DC=∴S△PBD∵S△PBD又