《第二章 一元二次函数、方程和不等式》培优同步练习

《第二章一元二次函数、方程和不等式》培优同步练习

2.1等式的性质与不等式的性质

一、单选题

1.设集合A={H（%T）（x+l）=o}，则（）

A.0GAB.IGAC.{—1}EAD.1-1,1}EA

2

2.已知集合尸={X|/=1},Q={x\x-x=0}f那么PUQ=（）

A.{-1,1}B.{1}C.{-1,0,1}D.{0,1}

3.已知UQ+2"S=Q+/+I,贝V和s的大小关系为

A.t>sB.t>s

C.t<sD.t<s

4.下列结论正确的是()

A.若a>b,则一>一B.若a2Vb2,则

ba

C.若c〉d则D.若a>b，贝I」〃c2〉bc2

5.若a>b〉0,c<d<0,则一定有（）

abababab

A.—>—B.—<—C.—>—D.—<—

cdcddcdc

6.已知硼#配静（％岛”：蛔，那么。，瓦一〃,一方的大小关系是（）

A.a>b>—b>—aB.a>—b>—a>b

C.a>—b>b>—aD.a>b>—a>—b

7.若1<QV2,-l<b<3,则〃一力的值可能是（）.

A.-4B.-2C.2D.4

8.若a<b<0,则下列不等式不能成立的是（）

A.—>—B.--—>—C.\a\>\b\D.a1>b1

aba-ba

9.设a=——,则瓦c的大小关系为().

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

10.已知二次函数y=/(x)的图象过原点，且lW/(—1)W2,3W/(1)W4,则/(3)的取

值范围为()

A.[6,10]B.[21,30]C.—,—D,[4,12]

_22_

二、多选题

n.若d<c<0,则下列不等式成立的是（）

11..

A.ac>bcB.a-d>b—cC.—<—D.c^>b

ac

12.对于实数a,4c,下列说法正确的是(）

A.若a〉6>0,则工〈工B.若a>b,则ac226c2

ab

61

C.若a>0>6,则D.若c>a>b,则—

c-ac-b

13.(多选题)下列命题为真命题的是()

A.若a>b>0,则〃B.若a</?v0,则">次?〉廿

C.若a>b>0且c<0,则>—yD.若a>Z?且一>—,则ctb<0

ab

14.已知6<av60,15<Z?<18,则下列正确的是()

a

A，r4B.6z+2Z?e（21,78）

a+b

C.a—>£（—12,45）D.----------G5

b?

三、填空题

b〃+无

15.已知a,b,x均为正数，且a>b,则一-----（填“>”、"V”或“="）.

aa+x

16.设Q,》,C£R,且满足Z?+c=6—4〃+3〃2,c—/?=4—4a+〃2,则的大小关系

为

17.若尤>V,a>b,贝I]在①a-x>人一y,®a+x>b+y,@ax>by,@x-b>y-a,

ab

⑤一〉一这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是______.

y冗

四、双空题

2—x>1,

18.关于工的一元一次不等式组QX+5中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图

----<m

I2

所示，则该不等式组的解集是,加的值为.

，I________

-2-I0I23工

19.张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，

价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四

种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2xdZ)元.每笔订单顾客

网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.

①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则杆；

②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大

值为.

20.(1)“%>0且马〉。”是“石+々〉。且七泡〉0”的条件；(2)“七>2且

马〉2”是“%+%>4且xtx2>4”的条件.

X

21.已知60Vx<84,28<y<33,则V的取值范围为,一的取值范围为.

y

五、解答题

22.如果c>d>0,证明：ac>bd.

23.已知Q>Z?>0,cvO,求证：—>—.

ab

24.已知a,6均为正实数，试利用作差法比较/+/与〃28+〃〃的大小.

25.当都为正数且7?+q=l时，试比较代数式(内+如I?与庶2+分2的大小.

26.甲、乙两车从/地沿同一路线到达8地，甲车一半时间的速度为a,另一半时间的速度

为b；乙车一半路程的速度为a,另一半路程的速度为6.若出b,试判断哪辆车先到达8

地.

27.比较下列各组中两个代数式的大小：

(1)3d—x+1与2f+x-1；

(2)当。>0,/?>0且标b时，相〃与dZA

2.1等式的性质与不等式的性质答案解析

一、单选题

1.设集合4=k|(%_1)(%+1)=。},则()

A.0eAB.IGAC.{—1}GAD.1-1,1}eA

【答案】B

【解析】

集合A=H(x—l)(x+l)=0}={—1,1},二。口A,所以选项A错误，IcA,所以选项B

正确，{T}A,{-1,1}=A,所以选项C,D错误.

故选：B

2

2.已知集合「={%|》2=1},Q={x\x-x=0},那么PUQ=()

A.{-1,1}B.{1}C.{-1,0,1}D.{0,1}

【答案】C

【解析】

2

因为「={x|%2=i}={i,_i},Q={X\X-X=0}={0,1},

所以PuQ={—1,0,1},

故选：c

3.已知/=〃+2/?,s=a+b1+\,贝V和§的大小关系为

A.t>sB.t>s

C.t<sD.t<S

【答案】D

【解析】

22

s-t=a+b+l-a-2b=b-2b+l=(b-1)220,

故有s2t,

故选D.

4.下列结论正确的是()

A.若a>b,则一>一B.若a2Vb2,则a<A

ba

C.若a>b,则D.若a>b，贝Ij〃c2>bc2

【答案】C

【解析】

对于A,取a=l1=—1时，则A错误;

ba

对于B,取。=0/=-1时，a>b,则B错误；

对于C,因为所以由不等式的性质可知a—d>Z?—c,则C正确;

对于D,取。=0时，ac1=be2，则D错误;

故选：C

5.若a>b>0,c<d<0,则一定有（）

abababab

A.—>—B.—<—C.—>-D.—<—

cdcddcdc

【答案】D

【解析】

Qc<d<0,

-c>—d>0,

'/a>b>0f

-ac>-bd,

-ac-bd

••----->------，

cdcd

ab

dc

故选：D.

6.已知碱普耻和励，那么"力,一。,-人的大小关系是（）

A.a>b>—b>—aB.a>—b>—a>b

C.a>—b>b>—aD.a>b>—a>—b

【答案】C

【解析】

由:磁普题海懒勘玄蚓，则4>一/?>0,所以一QV/?,所以a，故选C.

7.若Ivav2,-l<b<3,则Q—力的值可能是（）.

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】C

【解析】

—1<Z?<3,—3V—Z?v1,<*.—2<Q—/?<3.

故选：C.

8.若a<bvO,则下列不等式不能成立的是（）

A.一>—B.---->—C.|a|>|b|D.a2>b2

aba-ba

【答案】B

【解析】

选项A：由于a<Z?<0,即aZ?>0,b-a>Q,所以工―工=2二处>0,所以4〉工，所

ababab

以成立；

116c11

选项B：由于avbvO,BPa-b<0,所以---:----=一（---TT<。，所以----<一，所

a-baa（a-b）a-ba

以不成立；

选项C：由于a〈Z?vO,所以一“>—/?>0,所以所以成立;

选项D：由于avZ?vO,所以一a>—>>0,所以I。卜|加，所以/>〃，所以成立.

故选：B.

9.设4=——,则。的大小关系为（）.

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

【解析】

b—y/j—y/3=

C=瓜-肥=/五,L百〉卡十万

44

:.b〈c.又a—c=2五一底=&—瓜>6,故a>c.综上可

V7+V3V6+V2

得：a>c>b.

故选：B.

10.已知二次函数y=/(x)的图象过原点，且lW/(—l)W2,3W/(l)W4,则/(3)的取

值范围为()

-QQ久a-

A.[6,10]B.[21,30]C.—D.[4,12]

_22_

【答案】B

【解析】

••・二次函数y=f(x)的图像过原点，

,设二次函数为：/(x)=ax2+bx,

•.--1</(-1)<2,3</(1)<4,

\<a-b<2...①，3Wa+Z?W4...②，

则3①+6②得：21<9a+3b<30即21</⑶<30,

故选：B.

二、多选题

11.若。〉5>0,d<c<0,则下列不等式成立的是()

A.aobcB.a—d>b—cC.—<—D.a3>b3

dc

【答案】BD

【解析】

对A,因为a>Z?〉0,c<0,故ac<Z?c,故A错误.

对B,因为a>5〉0,d<c<0,故一d>-c,故a-d>Z?-c,故B正确.

对C,取d=—2,c=-1易得L〉L故c错误.

dc

对D,因为/（九）=%3为增函数，故D正确.

故选：BD

12.对于实数。，"c,下列说法正确的是（）

A.若。>人>0,则,B.若a>b,则ac226c2

ab

ab

C.若则D.若c>a>b,贝!J---->----

c-ac-b

【答案】ABC

【解析】

A.在三边同时除以得，>—>0,故A正确；

ba

B.由及0220得1片之匕/,故B正确；

C.由〃>。>人知且Q>0,则"2>[6，故C正确;

b_3

D.若c=—LQ=-2,b=-3,则一=-2,

c-a口一I,

3

-2<——,故D错误.

2

故选:ABC.

13.（多选题）下列命题为真命题的是

A.若a>b>0,则〃/AZ?/B.若Q</?V0,则">次?〉心2

C.若a>b>0且c<0,则-T>—yD.若a>Z?且一>—,则ctb<0

abab

【答案】BCD

【解析】

选项A：当。=0时，不等式不成立，故本命题是假命题;

a<ba<b°

选项B：\0>abAz^ab>b0a0>ab>b,所以本命题是真命题；

a<0也<0

选项C：Cl>b>Q=>6/2>/?2>0=>0<——<—y,*.*c<0——>——,所以本命题是真命题;

abab

选项D:一>一二>----->0=>----->0,,.*2a>b:.b—a<0:.ab<0,所以本命题是真

ababab

命题，所以本题选BCD.

14.已知6vav60,15<Z?<18,则下列正确的是（）

a

A.—GB.a+2bw(2L78)

b

a+b

C.a->£（-12,45）D-~b~^r5

【答案】AC

【解析】

A中，15<Z?<18=>—<一<—，又6vav60,

18b15

所以根据不等式的性质可得6xL<ax,<6OxLn,<0<4,故A正确;

18b153&

B中，30<2》<36,36<a+2b<96,故B错误；

C中，一18<—〃<—15,—12<a—b<45,故C正确；

D中，=7+故D错误.

bb^3）

故选：AC.

三、填空题

h/7+X

15.已知a,b,x均为正数，且a>b,则—―---（填“>"、"V"或"=”）.

aa+x

【答案】<

【解析】

bb+xab-\-bx-ab-ax_(b-a)x

由题得一一

aa+xa(a+x)a(x+a)

因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,

(b-a)x

所以<0,

〃(%+4)

所以一<----

aa+x

故答案为V

16.设a,瓦CER,且满足Z?+c=6—4a+3a2,c—b=4—4a+a2^则a,设c的大小关系

为.

【答案】c..b>a.

【解析】

因为。一/?=4-4。+。2=(。一2)2..0,所以c..b.

又因为人=g[S+c)-(c-b)]=g[(6-4a+3a2)—(4-4a+a2)]=«2+1,

所以Z?—a=a?—a+1=[a-工]+—>0,所以Z?>a,

I2j4

综上可得，c..b>a.

17.(若x>y,a>b,贝。在①a_x>人_y,@a+x>b+y,@ax>by,@x-b>y-a,

…ab

⑤一〉一这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是______.

yx

【答案】②④

【解析】

令x=2,y=l,a=2,Z?=l,则a—x=b—y,故①错误；

令x=2,y=—1,。=一1/=一2,则：ax<yb,故③错误；

,ab

令》=-1,y=-2,a=-l,Z?=-2,则：—<—,故⑤错误；

yx

由于x>y,根据不等式的性质可知。+%>力+y,故②正确；

由于x>y,a>b,则根据不等式的性质可知尤-6>y-a,故④正确.

故答案为：②④

四、双空题

2—x>1,

18.关于工的一元一次不等式组,x+5中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图

----<m

I2

所示，则该不等式组的解集是，加的值为.

【答案】(-8,-1]2

【解析】

•X+5

解2—%>1得％<1,解----<加得加一5.

2

由题图知这个不等式组的解集是(—8,-1],且2m—5=—1,：.m=2.

故答案为(—8,—1]；2

19.张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，

价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四

种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2xGZ)元.每笔订单顾客

网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.

①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则5；

②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大

值为.

【答案】1018.5

【解析】

①顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付120+70—x=18O元，则x=10.

②设顾客一次购买干果的总价为加元，当0<〃<150时，张军每笔订单得到的金额显然

不低于促销前总价的七折.当〃》150时，0.8(M-x)>0.7M.即.8%对M.150恒成

立，则8%,150,%,18.75,又2xeZ,所以/ax=185

20.(1)“%>0且〉0”是"药+〉。且X1X2〉0”的条件；(2)”七>2且

马〉2”是“药+%2>4且玉々>4”的条件.

【答案】充要充分非必要

【解析】

(1)根据不等式性质可得“公>0且々〉0"n“%+%2>0且西%2>0”，

所以“%>0且々>0"是“%+%>0且石々〉0”的充分条件；

"X]+々>°且xix2〉0"n"占>0且々〉0”,

所以“士>0且々〉0”是“西+工2>0且石々〉0”的必要条件.

所以“与>0且々〉0”是“西+々>0且石乙〉0”的充要条件.

(2)根据不等式性质可得“药〉2且〉2”n"药+々>4且再々>4"，

所以“%>2且％>2”是“西+々〉4且玉々>4”的充分条件;

例如：石=1,%2=5,满足“%+%2>4且再为2>4"，但是不满足“药〉2且々〉2”.

"X]+刀2>4且玉%>4”不能推出“西>2且彳2〉2

所以“看〉2且々〉2”是“西+々〉4且玉々>4”的非必要条件.

所以“%>2且％>2”是“西+々〉4且玉々>4”的充分非必要条件.

故答案为：充要；充分非必要.

X

21.已知60<x<84,28<y<33,则x—y的取值范围为,一的取值范围为.

y

【答案】(27,56)塔,3

【解析】

•/28<j<33,

/.-33<-y<-28.

又・.・60vxv84,A27<x-y<56.

1120xr

由28<y<33,得二<—<一，即77〈一〈3

y2811y

故答案为：(1)(27,56)

五、解答题

22.如果c>d>0,证明：ac>bd.

【答案】证明见解析.

【解析】

证明：由c>0,则QC>Z?C>0,

5Lc>d>0,b>0,则be>Z?d,又ac>bc，故ac>bd.

23.已知〃>/?>(),evO,求证：—>—.

ab

【答案】证明见解析.

【解析】

cc_bc-ac_c(b-a)

——,

ababab

因为〃>Z?>0,c<0,所以匕一〃<0,>0,ab>0

c(b-a\八口…cc

故---------->0»即证：一〉一.

abab

24.已知a,6均为正实数，试利用作差法比较/十^与48+〃"的大小.

【答案】a3+b3>a2b+ab1

【解析】

332

•/a+b-(^ab+加)=(/-。2H+,3_加)

=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)^a2-b2^=(a-b)2(a+b).

又a,6均为正实数，

当a=b时，a-b=O,a3+b3=crb+ab2；

当aib时，(a-b辛>0,a+b>0,

则a3+b3>a2b+ab2-

综上所述,a3+b3>a2b+ab2-

25.当PM都为正数且p+q=l时，试比较代数式(px+qy)2与内2+毋2的大小.

【答案】(px+如)2wpf+分2

【解析】

(p九+qy)2_(p%2+分2)=p(p-])%2+g(q_])y2+2pg到

因为。+4=1，所以。-1=-4应一1=一。

222

因止匕(px+一(p/+qy)=_pq(%+/-2A^)=-pq(%-j)

因为，4为正数，所以—y)2<0

因此(px+o)2Vp%2+02,当且仅当x=y时等号成立

26.(甲、乙两车从/地沿同一路线到达8地，甲车一半时间的速度为a,另一半时间的速

度为6；乙车一半路程的速度为a,另一半路程的速度为6.若〃b,试判断哪辆车先到达

8地.

【答案】甲先到达6地.

【解析】

2s

设A6两地间的路程为S,甲、乙两辆车所用的时间分别为则。=―T，

a+b

ss

22a2b

2

士汪中42s(ssAs[4ab-(a+b)~~\s(a-b)MBntt

万法一因为人一t,=----------+——|=’------------=1=——-----人<0,即乙<»2,

'a+b12alb)2ab(a+b)2ab(a+b)

所以甲先到达6地.

A4-ab°t,,

方法二1=；---八r，因为小b,所以>4a6,从而l<1,即乙<弓，所以甲

t2+U)t2

先到达6地.

27.比较下列各组中两个代数式的大小：

⑴3——x+1与2Y+x—1；

(2)当。>0,6>0且出b时，相〃与a%".

22abba

【答案】⑴3%-X+1>2X+X-1:(2)ab>ab.

【解析】

⑴；(3/—%+1)—(2必+x-1)=%?-2x+2=(x-1)?+1>0,

因此:，3^2—尤+1>2尤2+九一1;

⑵a啰bba"啖』”(/J『平[bj『

①当a>"0时，即a”〉0,蓝>1时，>(£|=b:.aabh>abba-,

②当/?>a>0时，即a—/?<0,0<£<1时，>[*]=1,:,aabh>ahba.

综上所述，当。>0,Z?>0且a】Z?时，优沙>c1bb0.

2.2基本不等式

一、单选题

1.若QVZ7V0,则下列结论中不恒成立的是（）

A.问〉网B.—>—C.tz2+Z?2>2abD.a+b>-2y[ab

2.若Ovavb,则下列不等式一定成立的是（）

A.a>a+>bB.b>y[ab>a+^>a

22

C.b>a+^>yfab>aD.b>a>a+>y[ab

22

11

3.已知x,y>0且x+4y=L则一—的最小值为（）

%y

A.8B.9C.10D.11

4.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总

利润y（单位：10万元）与营运年数x（xeN）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最

大，则每辆客车应营运（）

A.3年B.4年

C.5年D.6年

5.已知实数a〉0,b>0,，+」一=1,则。+2）的最小值是（）

。+1Z?+l

A.3行B.2夜C.3D.2

2

6.已知关于x的不等式2%+——27在％+8）上恒成立，则实数a的最小值为（）

x-a

53

A.1B.—C.2D.一

22

7.已知〃>0,b>0,ab=l,且加=匕+工，n=a+—,则相+〃的最小值是（）

ab

A.3B.4C.5D.6

8.已知实数满足好—孙+,2=i,则尤+y的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

9.设”,b,c为任意正数.则4+±8+1,。+工这三个数（）

bca

A.都大于2B.都小于2

C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2

41

10.已知R,y>0,则%+yn—的最小值为（）

%y

A.4A/2B.6C.2回D.3n

二、多选题

11.已知函数丁=%+工+1（%<0）,则该函数的（）.

X

A.最小值为3B.最大值为3

C.没有最小值D.最大值为—1

12.已知实数〃、b满足a>b>0,则下列不等式一定成立的有（）

A.a2<b2B.-a<-b

厂baA,

C.—I—>2D.a+b>cib

ab

13.若正实数46满足〃+Z?=l则下列说法正确的是（）

A.力有最大值;B.右+指有最大值0

C.—+!有最小值2D."+62有最大值万

ab

14.设Q>0,b>0,给出下列不等式恒成立的是（）.

A.a2+l>aB.a2+9>6a

C.—I—>4

\ab

三、填空题

41

15.已知0<x<4,则一+---的最小值为_______.

x4-x

16.若。>0,5>0,则“。+匕<4”是“"W4”的条件

17.若实数x,y满足止1,则岁+4/的最小值为.

四、双空题

18.若x>l,则1+41+一一的最小值是，此时x=.

x-\

19.用一根长为12根的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗

户通过的阳光最充足，则框架的宽为加；高为加.

20.已知正数a,方满足a+Z)=l,则2+工的最小值等于，此时a=.

21.已知正数工、》满足x+y=l,则：

(1)x2+_y2的最小值为.

14

(2)若一+—〉。恒成立，则实数。的取值范围是.

xV

五、解答题

22.已知a,b,c为任意实数，求证：a2+b2+c2..ab+be+ca.

heCCLah

23.设a,b,c都是正数，求证：--~I-------..a+b+c.

abc

24.已知a〉0,3>0,a+6=l,求证：f1H■—jf1+—j^9.

25.用篱笆围一个面积为lOOn?的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆

最短，最短的篱笆是多少？

26.(1)已知1>3,求丫=%+三的最小值，并求取到最小值时x的值；

(2)已知％>0,y>0,：+”2,求灯的最大值，并求取到最大值时x、y的值.

19,一

27.已知x>0,y>0且一+—=1,求使不等式x+y之加恒成立的实数必的取值范围.

%y

2.2基本不等式答案解析

一、单选题

1.^a<b<0,则下列结论中不恒成立的是（）

A.|。|>同民一〉石'+护>2abD.a+b>-2y[ab

【答案】D

【解析】

因为a</?<0,所以一a>—Z?>0所以同>用,—<—即一>—,故A,B正确.

abab

因为（a—/^之。，所以后+^^而，所以42+尸>2M故C正确.

当a=-2/=-1时，a+b<-14ab，故D错误.

故选：D

2.若0<。<6,则下列不等式一定成立的是（）

A.a>"；">>bB.b>yfab>~~~>a

a+a+

C.b>^>>aD.b>a>^>

22

【答案】C

【解析】

因为0<a<5,所以2Z?〉a+/?,

又由基本不等式可得：石，所以b>竺2>向，

22

又ab>a2，所以y[ab>a，

因止匕Z?>>.

2a

故选：C.

11

3.已知x,y>0且x+4y=l,则一+一的最小值为()

%y

A.8B.9C.10D.11

【答案】B

【解析】

;九，y>0且x+4y=l,

)(x+4y淬++—+1^2+R•世=.

xyxyyxyyx

当且仅当工=y=，时，等号成立.

36

11

，一+一的最小值为9.

%y

故选：B.

4.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总

利润y(单位：10万元)与营运年数x(xeN)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最

大，则每辆客车应营运

A.3年B.4年

C.5年D.6年

【答案】C

【解析】

可设y=a(x—又曲线过(4,7),/.7=a(4—6)2+11.*.a=—1.

即y=-x?+12x—25,L=12—(x+4)W12—2、示=2,当且仅当x=5时取等号.故选C.

Xx

5.已知实数a>0,b>0,」一+'=1,则。+2。的最小值是()

。+1b+1

A.3也B.2夜C.3D.2

【答案】B

【解析】

:>0,Z?>0,-^―+^—=1

4+1/7+1

a+2Z?=(6z+l)+2(/7+l)-3=[(tz+l)+2(Z?+l)].(—+—)-3=[l+2+^ill+—]-3

6Z+1Z?+l。+1b+\

>3+2V2-3=2A/2

当且仅当迎上D=q±l,即a=J5，6=立时取等号.

a+1b+\2

故选B

2

6.已知关于x的不等式2%+——之7在％£(区+8)上恒成立，则实数a的最小值为()

x-a

【答案】D

【解析】

2

设/(x)=2xH-----,x>a,:.x-a>0f

x-a

2

2x+----27在%£(。,+8)上恒成立，需/(%)而n27,

x-a

22

/(x)=2x-\-----=2(%一〃)+------b2a22x2+2"=4+2",

x-ax-a

当且仅当X—a——--=1,即x=a+l时等号成立，

x-a

3

4+2。27,。2—.

2

故选：D.

7.已知〃>0,b>0,ab=\,且加二人+工，n=a+—,则根+〃的最小值是()

ab

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

由〃Z?=1知，m=b+—=2b,n=a+—=2a,

ab

m+n=2（a+Z?）>4-Jab=4，

当且仅当a=b=l时取等号.

故加+72的最小值为4

故选：B

8.已知实数爸y满足炉-孙+V=1,则x+y的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

原式可化为：（x+y）2=l+3孙<1+3（苫2了，解得—2<x+y<2,当且仅当x=y=l

时成立.所以选B.

9.设"c为任意正数.则a+工力+Lc+^这三个数（）

bca

A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不

大于2

【答案】C

【解析】

假设三个数均小于2,即°+!<2/+,<2,°+!<2,故4+工+工+沙+,+。<6,

bcaabc

iiicr~icFTcFT,

而ad---1\-b-\\-c>2jakb2jc•一=6，

abc\a\b\c

当0=6=6=：!时等号成立，这与4+工+工+6+工+0<6矛盾，

abc

故假设不成立，故至少有一个不小于2,C正确；

取a=b=c=2,计算排除BD；^La=b=c=l,计算排除A.

故选：C.

41

10.已知工，y>0,贝!—的最小值为（）

%y

A.472B.6C.2屈D.3n

【答案】B

【解析】

因为X,y>o,由基本不等式可得,

%=2,丁=1时等号成立.

故选：B.

二、多选题

11.已知函数丁=%+工+1(l<0),则该函数的().

x

A.最小值为3B.最大值为3

C.没有最小值D.最大值为-1

【答案】CD

【解析】

Qx<0,「•函数y=x+'+l=-(-x)+—^―+L-2(r)・1+1=-1,当且仅

X|_(-X)JV(-%)

当x=-1时取等号，...该函数有最大值-1.无最小值.

故选：CD.

12.已知实数。、》满足〃>b>0,则下列不等式一定成立的有()

A.a2<b2B.-a<-b

ba

C.-+->D.a+b>ab

ab

【答案】BC

【解析】

因为〃>b>0,于是片〉/,A项不成立;

由a>Z?>0得一〃<一人，B项正确;

由基本不等式可知22---=2,因为〃b,所以等号取不到，所以C项正确;