北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）A．B．C．D．2．一个不透明的袋子里装有1个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（

）A．B．C．D．3．在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A．角平分线B．高C．中线D．不能确定4．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（

）A．35°B．45°C．55°D．65°5．把写成（，为整数）的形式，则为（

）A． B． C． D．6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（

）A．B．C．D．7．如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（）A．90°B．120°C．135°D．150°8．一个长方形的面积是，长是8m，则宽是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，延长BA和CD交于点E，若在∠BEC的内部存在一点P，使得，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．在∠BEC的角平分线上（E点除外）D．在线段BC的垂直平分线上10．一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（

）A．A→B→OB．A→D→OC．A→O→DD．B→O→C二、填空题11．计算：＝____________．12．一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为______度．13．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是_______________．（只需写一个，不添加辅助线）14．下列事件：①打开电视,正在播放新闻;②抛掷一枚硬币,正面向上;③5张相同的小标签分别标有数字1~5,从中任意抽取1张,抽到0号签;④在纸上画两条直线,这两条直线互相垂直．属于确定事件的是_______________(填序号)．15．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是_____．三、解答题17．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：重量/kg123…售价/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1…根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为_____元．18．计算：．19．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A=∠C，点C，D，E在同一条直线上．请说明AB与CD平行．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到△，图中标出了点C的对应点．(1)在给定方格纸中画出变换后的△；(2)画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE．21．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5996116290480601摸到白球的频率0.590.640.580.600.601(1)表中的a=________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？22．如图，已知AB=CD，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．(1)说明：△ABE≌△CDF；(2)连接BC，若∠CFD=100°，∠BCE=30°，求∠CBE的度数．23．如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm，请写出y与x的关系式；(3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？24．阅读理解：“若满足，求的值”．解：设，则，，那么．解决问题：(1)若满足，求的值；(2)若满足，求的值；(3)如图，正方形ABCD的边长为，AE=14，CG=30，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．25．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．（1）如图①，连接BE、EF，若∠ABE＝∠EFC，求证：BE＝EF；（2）如图②，若B、E、F在一条直线上，且∠ABE＝∠BAC＝45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若AB＝13，BC＝10，AD＝12，连接EC、EF，直接写出EC+EF的最小值．参考答案1．D【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．B【详解】解：由题意可得，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3．B【解析】【分析】根据垂线段最短解答．【详解】∵是三条边都不相等的三角形的同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，∴最短的是高线．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，理解垂线段最短是解题的关键．4．C【解析】【分析】先求出∠OBA，然后根据对顶角相等即可得出∠2．【详解】∵l1∥l2，∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°，∵∠1=35°，∠BOA=90°，∴∠OBA=55°，∴∠2=∠OBA=55°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，求出∠OBA是解题关键．5．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00258用科学记数法表示为：2.58×10-3．故a=2.58，n=-3，则a+n=-0.42．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．A【解析】【分析】根据程序框图列出正确的函数关系式．【详解】解：根据程序框图可得y=-x×2+3=-2x+3，故选：A．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是根据框图写出正确的解析式．7．C【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得（或观察图形得到，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在和中，，，（或观察图形得到，，，又，．故选：C．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，解题的关键是准确识图判断出全等的三角形．8．B【解析】【分析】】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵一个长方形的面积是，长是8m，∴宽为故选：B【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．C【解析】【分析】如图所示，连接、、、、，作于，于，由即，，可得，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可判断P的位置，进而可得答案．【详解】解：如图所示，连接、、、、，作于，于∵∴∵∴∴由角平分线的性质可知，P在的角平分线上（E点除外）故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理．解题的关键在于确定到与的距离相等．10．D【解析】【分析】将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点M之间的距离变化规律，此题得解．【详解】解：A、从A点到B点，y随x的增大而减小，从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，故本选项不合题意；B、从A点到D点，y随x的增大先减小后增大，从D点到O点，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；C、从A点到O点，y随x的增大而减小，从O点到D点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；D、从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，从O点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考察自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键．11．【解析】【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【详解】解：3x⋅(2x−y)=6x2−3xy．故答案为：．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟记单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．12．100【解析】【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【详解】解：设这个角是x°，根据题意，得x＝2（180﹣x）﹣60解得：x＝100即这个角的度数为100°故答案为：100【点睛】本题主要考查了补角的知识及一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．13．∠ABD=∠CBD（或AD=CD）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：已知，BD=BD，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，须使，①可通过SAS来证明，即添加的条件是；②可通过SSS来证明，即添加的条件是AD=CD；故答案为：或AD=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．14．③【解析】【分析】利用随机事件以及确定事件的定义分析得到答案即可．【详解】解:①打开电视,正在播放新闻,是随机事件,不是确定事件,不符合题意;②抛掷一枚硬币,正面向上,是随机事件,不是确定事件,不符合题意;③5张相同的小标签分别标有数字1~5,从中任意抽取1张,抽到0号签,是不可能事件,是确定事件;④在纸上画两条直线,这两条直线互相垂直,是随机事件,不是确定事件,不符合题意;故选：③．【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义,数量掌握定义是解题的关键．15．1＜x＜5【解析】【分析】直接根据三角形三边的关系进行求解即可；【详解】根据三角形三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解题意是解题的关键．16．16【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质定理，得到,，再由三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线∴,又∵,且,∴故答案为：16【点睛】本题考查线段的垂直平分线性质定理，根据定理内容解题是关键．17．12.1【解析】【分析】根据表格求出的对应关系即可求解．【详解】当时，，当时，，当时，，，当时，，故答案为：12.1．【点睛】本题考查了函数的表示方法，能够根据题意列出的表达式是解题关键．18．【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法依次进行计算，最后再进行加减运算即可．【详解】解;原式=

=【点睛】本题考查了整式中幂的相关运算，能够准确运用计算法则进行计算是解答问题的关键．19．见解析【解析】【分析】结合题意，根据平行线的性质，推导得AD∥BC，从而得∠ADE=∠A，即可完成证明．【详解】∵AD⊥BE，BC⊥BE∴AD∥BC，∴∠ADE=∠C，∵∠A=∠C，

∴∠ADE=∠A，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）连接CC′，线段CC′的垂直平分线即为对称轴，作出A，B的对应点A′，B′即可．（2）根据三角形中线，高的定义画出图形即可．(1)如图，△'即为所求作；(2)如图，线段BD，AE即为所求作．【点睛】本题考查作图-轴对称变换知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(1)0.58；(2)0.6；(3)白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个【解析】【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．（2）由表中数据即可得；（3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可．(1)a=290÷500=0.58，故答案为：0.58；(2)由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6；(3)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．22．(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，得∠A=∠DCF，再根据全等三角形的性质分析，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，得∠AEB=∠CFD=100°；再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案．(1)∵AB∥CD，

∴∠A=∠DCF，∵AF=CE，，

∴AE=CF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF；(2)∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD=100°∵∠BCE=30°

∴∠CBE=100°-30°=70°．【点睛】本题考查了全等三角形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形外角的性质，从而完成求解．23．(1)小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)；(3)阴影部分的面积由140cm变到44cm【解析】【分析】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；（3）根据当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，-4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小．(1)∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)由题意可得：；(3)由（2）知：，当x=1cm时，（cm）．当x=5cm时，（cm）．∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm变到44cm【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．24．(1)；(2)；(3)阴影部分的面积为：2256【解析】【分析】（1）设，，根据完全平方公式和代数式的性质计算，即可得到答案；（2）设，，根据完全平方公式