2023届江苏省淮安市八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，平分，平分，经过点，且，若，的周长等于12，则的长为（）A．7 B．6 C．5 D．42．如图，点在线段上，，增加下列一个条件，仍不能判定的是()A． B． C． D．3．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，图形中，具有稳定性的是（）A． B． C． D．5．在下列图形中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝27．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（）A． B． C． D．8．正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．9．下列各式中，属于分式的是（）A． B． C． D．10．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．1011．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．812．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为分．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.14．如果关于的方程无解，则的值为______．15．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).16．若10m＝5，10n＝4，则102m+n﹣1＝_____．17．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．18．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分三、解答题（共78分）19．（8分）因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a20．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：______，______．该调查统计数据的中位数是______，众数是______．请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．21．（8分）如图，直线，连接，为一动点．（1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：；（2）当动点落在如图所示的位置时，连接，则之间的关系如何，你得出的结论是．（只写结果，不用写证明）22．（10分）（1）﹣（﹣1）2017+﹣|1﹣|（2）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，求点C坐标．23．（10分）如图，在四边形中，，点是边上一点，，．（1）求证：．（2）若，，求的长．24．（10分）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．25．（12分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）分解因式：x2+7x﹣1．（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．26．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表：平均数分中位数分众数分A校______85______B校85______100结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据角平分线及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周长=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的长.【详解】∵平分，∴∠MBO=∠OBC,∵,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∴的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，∴AC=7，故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键.2、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，结合∠A=∠D，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵CF=EB，∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，∴当时，可得∠DFE=∠C，满足AAS，可证明全等；当时，满足ASS，不能证明全等；当时，满足AAS，可证明全等；当时，可得，满足AAS，可证明全等．故选B．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．3、A【分析】根据第一象限内横，纵坐标都为正，建立一个关于m的不等式组，解不等式组即可．【详解】∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，，解得，故选：A．【点睛】本题主要考查象限内点的特点，掌握每个象限内点的特点是解题的关键．4、B【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．故选B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．5、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.6、D【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1）去分母得：x+1＝2，故答案为D．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.7、B【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．8、A【分析】根据的函数值随的增大而减小，得到k0，由此判定所经过的象限为一、二、三象限.【详解】∵的函数值随的增大而减小，∴k0，∴经过一、二、三象限，A选项符合.故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，y=kx+b中，k0时图象过一三象限，k0时图象过二四象限；b0时图象交y轴于正半轴，b0时图象交y轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.9、D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：A、没有分母，所以它是整式，故本选项错误；B、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；D、的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．10、B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，

∴这个三角形是直角三角形，

∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．11、D【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．【详解】设正多边形的边数为n，由题意得：（n-2）·180º=3×360º，解得：n=8，故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角(和)与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360º是解答的关键．12、B【解析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．【详解】根据题意得：75.2（分）．故选B．【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．二、填空题（每题4分，共24分）13、12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.【详解】∵am=2，an=3，∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.故答案为12.【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.14、﹣2或1【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】去分母，得，整理，得，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，．∵当时，分式方程无解，∴，解得：．故答案为：﹣2或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．15、14.5【分析】如图，若设木棒AB长为x尺，则BC的长是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．16、1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵1m=5，1n=4，∴=25×4÷1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．17、50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．18、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×+90×+95×=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．三、解答题（共78分）19、（1）a（a+4）（a﹣4）；（1）﹣1a（1a﹣1）1．【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；（1）首先提公因式﹣1a，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式=a（a1﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（1）原式=﹣1a（4a1﹣4a+1）=﹣1a（1a﹣1）1．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．20、17、20；2次、2次；；人．【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【详解】被调查的总人数为人，，，即，故答案为17、20；由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为2次、2次；扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.21、（1）见解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360【分析】（1）延长AP交BD于M，根据三角形外角性质和平行线性质得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；（2）过P作EF∥AC，根据平行线性质得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．【详解】（1）延长AP交BD于M，如图1，∵AC∥BD，∴∠PAC＝∠AMB，∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，如图2，过P作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形外角性质的应用．22、（1）1﹣；（2）C坐标为（﹣1，0）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算；（2）根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质解答．【详解】解：（1）﹣（﹣1）2017+﹣＝＝1﹣；（2）由勾股定理得，AB＝＝＝5，则OC＝AC﹣OA＝1，则点C坐标为（﹣1，0）．【点睛】本题考查的是实数的混合运算、勾股定理，掌握实数的混合运算法则、勾股定理是解题的关键．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据“∠B=90°，AC⊥CD”得出∠2=∠BAC，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD，并根据勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵，∴.∵，∴，∴.在和中，.（2）解：∵，∴，.∵，∴在中，，∵，∴在中，.【点睛】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出.24、(1)k＝5；(2).【解析】试题分析：（1）根据待定系数法将点P(1，m)代入函数中，即可求得k的值；

（2）先根据题意画出图形，再根