9.1.2 离散型随机变量的分布列及其数字特征（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021·拓展模块一下册）

9.1.2离散型随机变量的

分布列及其数字特征中职数学拓展模块一下册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业9.1.2离散型随机变量的分布列及其数字特征情境导入情境导入在9.1.1的“情境与问题”中，概率是误差的函数．如何表示这个函数呢？容易看出，这个函数可以用列表法表示．误差是一个随机变量，记为ξ；与误差ξ相对应的概率是函数值，记为P，见下表．若一个离散型随机变量ξ所有可能的取值为x1，x2，…，xn，与各个取值相对应的概率分别为p1，p2，…，pn，则可列表表示ξ的各个取值与其概率的关系．情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业2.2向量的线性运算情境导入探索新知离散型随机变量的取值及其相对应的概率的全体称为离散型随机变量的概率分布，通常把上表称为离散型随机变量的分布列．9.1.2离散型随机变量的分布列及其数字特征1.分布列对更多随机试验的研究表明，离散型随机变量

的分布列具有以下性质：（1）pi≥0，i=1，2，3，…，n；（2）p1+p2+…+pn=1．情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业2.2向量的线性运算情境导入探索新知一般地，若离散型随机变量ξ所有可能的取值为x1，x2，…，xn，且各个取值所对应的概率分别为p1，p2，…，pn，则称E(ξ)=x1p1+x2p2+…+xnpn为离散型随机变量的均值（或期望值），称D(ξ)=[x1-E(ξ)]²p1+[x2-E(ξ)]²p2+…+[xn-E(ξ)]²pn

为离散型随机变量的方差.

9.1.2离散型随机变量的分布列及其数字特征2.期望、方差平均取值水平相对于均值的平均波动大小情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业2.2.1向量的加法运算例1

学校举办一项活动，某班需要从

4

名男生、3名女生中随机选出3人参加.若选出的同学中女生人数为ξ，求：

（1）ξ的分布列；

（2）选出的同学中至少有2名女生的概率；

（3）选出的同学中至多有2名女生的概率．9.1.2离散型随机变量的分布列及其数字特征解（1）根据题意，ξ的取值为0，1，2，3．所以，ξ的分布列表为：情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业2.2.1向量的加法运算例1

学校举办一项活动，某班需要从

4

名男生、3名女生中随机选出3人参加.若选出的同学中女生人数为ξ，求：

（1）ξ的分布列；

（2）选出的同学中至少有2名女生的概率；

（3）选出的同学中至多有2名女生的概率．9.1.2离散型随机变量的分布列及其数字特征解（2）P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业2.2.1向量的加法运算例2

根据历次设计训练的记录，甲、乙、丙三人命中环数的分布列分别为下表．

（1）求m的值；

（2）试比较甲、乙两人射击水平的高低；

（3）乙、丙两人睡的射击水平比较稳定？9.1.2离散型随机变量的分布列及其数字特征解（1）由离散型随机变量分布列的性质可知，0.4+0.5+m=1，解得m=0.1；（2）E(ξ1)=8×0.4+9×0.5+10×0.1=8.7，

E(ξ2)=8×0.2+9×0.6+10×0.2=9，这说明，乙射击命中环数的均值比甲射击命中环数的均值高，因此可以认为乙的射击水平比甲高；情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业2.2.1向量的加法运算例2

根据历次设计训练的记录，甲、乙、丙三人命中环数的分布列分别为下表．

（1）求m的值；

（2）试比较甲、乙两人射击水平的高低；

（3）乙、丙两人睡的射击水平比较稳定？9.1.2离散型随机变量的分布列及其数字特征解（3）E(ξ3)=8×0.4+9×0.2+10×0.4=9，

D(ξ2)=(8-9)²×0.2+(9-9)²×0.6+(10-9)²×0.2=0.4，D(ξ3)=(8-9)²×0.4+(9-9)²×0.2+(10-9)²×0.4=0.8，由E(ξ2)=E(ξ3)，D(ξ2)<D(ξ3)可知，乙的射击水平比丙稳定．情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习2.2.1向量的加法运算9.1.2离散型随机变量的分布列及其数字特征1.以下三个表中是离散型随机变量分布列的为

．表1.表2.表3.1情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习2.2.1向量的加法运算9.1.2离散型随机变量的分布列及其数字特征2.抛掷一颗骰子，朝上的点数记为

ξ．

（1）求5的分布列；

（2）求点数大于

4

的概率；

（3）求点数是偶数点的概率.3.

已知随机变量ξ的分布列为下表．求E(ξ)，D(ξ)．情境导入归纳总结情境导入探索新知典型例题巩固练习布置作业2.2.1向量的加法运算小

结9.1.2离散型随机变量的分布列及其数字特征情境导入布置作业情境导入探索新知典型例题巩固练习