7.3.1 等比数列的概念（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021·拓展模块一下册）

7.3.1

等比数列的概念中职数学拓展模块一下册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业7.3.1等比数列的概念情境导入情境导入我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个趣题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问：各几何？”试依次把堤、木、枝、巢……的数量计算出来，这组数有什么规律？情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业7.3.1等比数列的概念情境导入探索新知

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业7.3.1等比数列的概念情境导入探索新知1.等比数列定义一般地,如果一个数列

an

从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个非零常数时,就称这个数列为等比数列,这个常数称为等比数列的公比,通常用字母q来表示．

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业7.3.1等比数列的概念情境导入探索新知2.等比数列通项公式如果数列

an

是一个公比为q的等比数列,那么从第二项起,数列的每一项都等于它的前一项与公比的乘积，即a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，……情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业7.3.1等比数列的概念情境导入探索新知2.等比数列通项公式因此，首项为a1、公比为q

的等比数列

an

的通项公式为an=a1qn-1

(其中a1与q均不为0)．当一个数列既是等差数列，又是等比数列时，这个数列具有什么特征？情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.3.1等比数列的概念例1

在等比数列

an

中，a1=2，q=4，求an，a5．解根据等比数列通项公式an=a1

qn-1可知an=a1qn-1=2×4n-1=22n-1；即an=22n-1．

因此，a5=22×5-1

=29=512．情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.3.1等比数列的概念例2

解将一张报纸反复对折,若不考虑其它因素,则报纸层数构成等比数列：2,4,8,…．(1)求这个数列的通项公式；(2)求第5次对折后报纸的层数；(3)问第几次对折之后报纸的层数是128？(1)设这个数列为

an

,则a1=2,q=4,故该等比数列的通项公式为an=a1qn-1=2×2n-1=2n.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.3.1等比数列的概念例2

解将一张报纸反复对折,若不考虑其它因素,则报纸层数构成等比数列：2,4,8,…．(1)求这个数列的通项公式；(2)求第5次对折后报纸的层数；(3)问第几次对折之后报纸的层数是128？(2)根据通项公式可知，a1=25=32，因此第5次对折之后的报纸的层数为32层.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.3.1等比数列的概念例2

解将一张报纸反复对折,若不考虑其它因素,则报纸层数构成等比数列：2,4,8,…．(1)求这个数列的通项公式；(2)求第5次对折后报纸的层数；(3)问第几次对折之后报纸的层数是128？(3)设第n次对折后报纸的层数是128,即an＝128,则由通项公式可知2n=128，2n=27，解得n=7.因此，第7次对折后报纸的层数是128.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.3.1等比数列的概念例3

在等比数列{an}中，a4=36，a6=144，求首项a1和公比q．解

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.3.1等比数列的概念例4

已知三个数成等比数列，其和为28，其积为512，求这三个数．分析

解

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业7.3.1等比数列的概念情境导入探索新知3.等比中项一般地,当a,G,b成等比数列时,G称为a和b的等比中项.

例如,若3,G,12三个数构成等比数列,则G²=3×12,从而

3与12的等比中项G=±6.2．在下列等比数列中填上所缺的项．（1）3，6，12，

，48，…；（2）

，4，-2，1，

；（3）5，5，5，

，5；

（4）1，-1，1，

，1．情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习7.3.1等比数列的概念24-85-1

3．在等比数列{an}中，a1=3，q=-2，求a3、a4．4．求下列各组数的等比中项：（1）4与25；

（2）-3与-27．5．在等比数列{an}中，a2=8，a3=4，求公比q和首项a1．6．在等比数列{an}中，a1=1，an=256，q=2，求n．情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习7.3.1等比数列的概念3.12,-246.n=9

4.（1）±10；（2）±9情境导入归纳总结情境导入探索新知典型例题巩固练习布置作业7.3.1等比数列的概念小

结情境导