7.2.1 等差数列的概念（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021·拓展模块一下册）

7.2.1

等差数列的概念中职数学拓展模块一下册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业7.2.1

等差数列的概念情境导入情境导入北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次以9的倍数递增，第一圈为9，第二圈为18，如图，你能算出第9圈有多少块石板吗？情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业7.2.1

等差数列的概念情境导入探索新知从内到外，石板数构成数列：9，18，27，…，81.在这个数列中，从第二项开始，每项与前一项的差都是9.

用同样的方式观察数列20，15，10，5，…；1，3，5，7，….

我们发现这些数列都具有一个共同特点：从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数.情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业7.2.1

等差数列的概念情境导入探索新知1.等差数列概念

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d来表示．如数列5，10，15，20，…是等差数列，公差d=5；1，3，5，7，…是等差数列，公差d=2；１，2，3，…，99，100

是等差数列，公差d=1．

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业7.2.1

等差数列的概念情境导入探索新知2.等差数列通项公式由等差数列可得a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d，……因此，首项为a1、公差为d的等差数列

an

的通项公式为an=a1+(n−1)d.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.2.1

等差数列的概念例1

已知等差数列2，5，8，11，….

（1）求这个数列的通项公式；（2）求这个数列的第6项；解：情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.2.1

等差数列的概念例1

已知等差数列2，5，8，11，….

（1）求这个数列的通项公式；（2）求这个数列的第6项；解：情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.2.1

等差数列的概念例1

已知等差数列2，5，8，11，….

（3）这个数列的第几项是35？解：情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.2.1

等差数列的概念例2

在等差数列

an

中，a2=25，a7=10，求a1，d，a10.解：由等差数列的通项公式an=a1+(n−1)d，可得解方程组

，得于是，该等差数列的通项公式为an=28+(n-1)×(-3)=-3n+31.由此可得，a10=(-3)×10+31=1.所以，a1=28，d=-3，a10=1.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.2.1

等差数列的概念例3

小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的年龄之和为

99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄.

分析：对于构成等差数列的三个数，可以将它们设为a1，a1+d，a1+2d，也可以将它们设为a-d，a，a+d，其中d为公差.若已知这三个数的和，则将它们设为a-d，a，a+d更有利于计算．解设小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄分别为a-d，a，a+d，则解方程组

得于是，a-d=6，a+d=60.

即小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄分别是6岁、33岁和60岁．

因此，他们祖孙三人的年龄分布为60岁、33岁和6岁.

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业7.2.1

等差数列的概念情境导入探索新知3.等差中项一般地，当三个数a，A，b成等差数列时，A称为a和b的等差中项.

若A是a与b的等差中项，则由等差数列的定义可知，A-a=b-A，因此情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习7.2.1

等差数列的概念1.判断下列数列是否为等差数列(是打“√”，否打“×”).若是，指出其公差.(1)1，3，5，7，9，2，4，6，8；()(2)()(3)3，3，3，3，…

；()(4)1，1，2，3，4，5，…

；()(5)4，1，-2，-5，…

；()×××√√情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习7.2.1

等差数列的概念2.根据已知条件填空.(1)38是等差数列3，8，13，18，…的第

项；

(2)在等差数列

an

中，a1=10，a8=3，则d=

；(3)在等差数列

an

中，d=−2，a20=−18，则a1=

．8-120情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习7.2.1

等差数列的概念

3.

在等差数列

an

中，a5=11，a14=38，求a1，d，a20．4.已知三个数成等差数列，它们的和等于12，它们平方和等于56，求这三个数．

5.求下列各组数的等差中项：(1)12与4；

(2)

−10与6．

3.a1=-1，d=3，a20=564.2,4,6或6,4,25.（1）8；（2）-2情境导