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Page1专题15实系数一元二次方程的解法知识归纳复数方程的解在复数范围内，实系数一元二次方程的求解方法：（1）求根公式法：=1\*GB3①当时，=2\*GB3②当时，（2）利用复数相等的定义求解，设方程的根为，将此代入方程，化简后利用复数相等的定义求解。（3）实系数一元二次方程，有两虚根为，1.，2.两根是共轭复数。3.韦达定理依然成立.题型归纳【题型01解方程】【题型01解方程】【典例1】在复数集，方程的解为________.【答案】【解析】利用，则，所以【典例2】若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】由题意可知，关于的实系数一元二次方程的两个虚根分别为和，由韦达定理得，解得.故选：B.同步练习一、单选题1.若虚数是关于的方程(，)的一个根，则（）A．29B．C．D．3【答案】B【解析】由题意可得，，所以，故，，则.2.设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】因为是实系数一元二次方程的一个虚根，则该方程的另一个虚根为，由韦达定理可得，所以.故选：C二、填空题3.在复数范围内分解因式：______．【答案】【解析】由可得：，所以.三、解答题4.（1）方程有一个根为，求实数的值；（2）方程有一个根为，求的值．【答案】（1）5；（2）．【解析】（1）由实系数一元二次方程的复数根共轭，故另一个根为，∴（2）由题意，将代入方程可得：．5.已知是实系数一元二次方程的两个虚根，且，求的值．【答案】【解析】∵为实系数一元二次方程的两个虚根，不妨设，则，，，则,即，∴

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