第六章 平行四边形（单元小结）-2024-2025学年八年级数学下册同步（北师大版）

新课标北师大版八年级下册第六章平行四边形单元小结本章知识架构知识专题一、平行四边形1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC

，∴四边形ABCD是平行四边形.2.平行四边形是中心对称图形.知识专题二.性质几何语言文字叙述对边平行对边相等对角相等∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∵四边形ABCD是平行四边形，

对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥DC.知识专题三.判定几何语言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵AD=BC，AB=DC,∴

四边形ABCD是平行四边形.∵AB=DC，AB∥DC,对角线互相平分∴

四边形ABCD是平行四边形.

∵OA=OC，OB=OD,两组对边分别平行（定义）∴

四边形ABCD是平行四边形.

∵

AD∥BC，AB∥DC,两组对角分别相等∵∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD，∴

四边形ABCD是平行四边形.

知识专题2.定理：平行线间的距离相等3.定理：夹在两条平行线间的平行线段相等∟∟四.平行线间的距离1.定义：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.知识专题五.三角形中位线2.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.DABCE∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC,3.用途：①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/21.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线知识专题(3)多边形(n边形)内角和公式:六.多边形内角和n边形的内角和

=(n-2)·180°（n≥3的整数）(1)多边形从一顶点出发可以引(n-3)条对角线；(2)多边形从一顶点出发可以分割成(n-2)个三角形；知识专题正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形（4）在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。（5）正n边形的一个内角公式：正n边形的每个内角:

知识专题（1）定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.AnA2A3A4123

4nA1七.多边形外角和（3）多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360°(与边数无关)

（2）在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和考点专练考点一：平行四边形的性质1.如图，在

ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为（

）A.8

B.10

C.12

D.14B考点专练2.如图，在

ABCD中，DE=BF，求证：AF=CE．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴∠ADF=∠CBE.∵DE=BF，∴DF=BE.在△ADF和△CBE中，AD＝CB，∠ADF＝∠CBE，DE＝BF，∴△ADF≌△CBE（SAS）.∴AF=CE．考点专练考点二：平行四边形的判定3.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.考点专练证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°.∵AB∥CD，∴∠A=∠D.在△AEB和△DFC中，∠AEB=∠DFC,AE=DF,∠A=∠D，∴△AEB≌△DFC（ASA）.∴BE=CF.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF.∴四边形BECF是平行四边形.考点专练考点三：三角形的中位线4.如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是______cm．8考点专练5.如图，

ABCD，点E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点,判断CH与DG的位置关系，并说明理由.考点专练（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠B=∠ECF.∵E为BC的中点，∴BE=CE.在△ABE和△FCE中，∠B=∠ECF，BE=CE，∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△FCE（ASA）.（2）解：CH⊥DG.理由如下.由（1）知△ABE≌△FCE，∴AB=CF.∵AB=CD，∴DC=CF.∵H为DG的中点，∴CH∥FG.∵DG⊥AE，∴CH⊥DG.考点专练考点四：多边形内角和与外角和6.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=________.425°考点专练7.如图，某