5.4.2 分式方程（第2课时）（课件）-2024-2025学年八年级数学下册同步（北师大版）

新课标北师大版八年级下册5.4.2分式方程（第2课时）第五章分式与分式方程学习目标1.经历探索分式方程解法的过程。2.会解可化为一元一次方程的分式方程。3.会检验根的合理性,明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。情境导入1、什么是方程的解吗？使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2、求解一元一次方程的基本步骤是什么？去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1情境导入你能设法求出上一节课列出的分式方程的解吗？化成一元一次方程来求解.探究新知核心知识点一：分式方程的解法分式方程整式方程转化（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程“去分母”探究新知例1：解方程：能不能说x=3就是原分式方程的解呢？解:去分母,得x=3(x-2).去括号,得x=3x-6.移项,得x-3x=-6.合并同类项,得-2x=-6.未知数的系数化为1,得x=3.探究新知检验！检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边.所以，x=3是原方程的根.探究新知归纳总结

上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.探究新知解：方程两边都乘x－2，得解这个方程，得x=2．1－x=－1－2（x－2）．例2：解分式方程

．你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.？探究新知

在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.

产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.

因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.增根与验根

验根方法,把求得的根代入最简公分母,若不为0,则是方程的根.若为0则是增根,原方程无解.探究新知解：方程两边都乘x－2，得解这个方程，得x=2．1－x=－1－2（x－2）．例2：解分式方程

．

检验：当

x=2时，x-2=0,

x=2是原方程的增根，所以，原方程无解。探究新知1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）2.解这个整式方程.3.检验.4.写出原方程的根.解分式方程的一般步骤：归纳总结探究新知960－600=90x．例3：解方程

解：方法一：方程两边都乘2x，得解这个方程，得x=4．经检验x=4是原方程的根．探究新知解分式方程容易犯的错误有：(2)去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号．

(因分数线有括号的作用）(3)没有检验，增根不舍掉。(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．归纳总结探究新知例3：解方程

经检验x=4是原方程的根．解：方法二：

随堂练习1.下列关于分式方程增根的说法正确的是(

)A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为0就是增根C．使分子的值为0的解就是增根D．使最简公分母的值为0的解是增根D随堂练习2.解分式方程

，去分母得(

)A．1－2(x－1)＝－3

B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3

D．1－2x＋2＝3A随堂练习3.关于x的分式方程

有解，则字母a的取值范围是(

)A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0D随堂练习4.解方程解这个方程,得x=6经检验，x=6是原方程的解解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得90(30-x)=60(30-x)随堂练习5.解方程：解：去分母，得解得

.检验：把

代入所以原方程的解为

.随堂练习方程两边都乘(x+1)(x-1)，得2(x-1)+3(x+1)＝6．解这个方程，得x＝1.检验：当x＝1时，

(x+1)(x-1)=0，所以，x＝1是原方程的増根，所以，原方程无解.解：6.解方程：随堂练习7.k为何值时，方程

产生增根?

解：方程两边都乘以（x-2），得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上方程得：K=1所以当k=1时，方程产生增