5.7三角函数的应用(2)课件高一上学期数学人教A版

第五章三角函数5.7三角函数的应用5.7.2三角函数的应用(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.能应用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题．2.理解三角函数是描述周期现象的重要数学模型，并能熟练运用．活动方案例1海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口某天的时刻与水深y(单位：m)的关系表：活动一港口水深的变化与三角函数时刻0：003：006：009：0012：00水深/m5.07.55.02.55.0时刻15：0018：0021：0024：00

水深/m7.55.02.55.0

(1)选用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深与时间的函数关系；(2)一艘货轮的吃水深度(船体最低点与水面的距离)为4.75m，安全条例拟定船体最低点与洋底间隙至少要有1.5m，请问该船何时能进出港口？【解析】(1)设时间为x，所求函数为y＝Asinωx＋k，(2)货轮需要的安全水深为4.75＋1.5＝6.25(m)，所以当y≥6.25时就可以进出港．即12k＋1≤x≤12k＋5，k∈Z.因为x∈[0,24]，所以1≤x≤5或13≤x≤17，因此货轮在1：00至5：00和13：00至17：00可以进出港口．已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，记作y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(h)03691215182124y(m)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？【解析】(1)由表中数据知周期T＝12，(2)由题意知，当y>1时才可对冲浪者开放，即12k－3<t<12k＋3，k∈Z.因为0≤t≤24，所以可令k分别为0,1,2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24，所以在规定时间8：00至20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即9：00至15：00.三角函数模型构建的步骤：(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象．(2)制作散点图，选择函数模型进行拟合．(3)利用三角函数模型解决实际问题．(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.例2生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型．下表中给出了一昼夜人的体温的变化(从夜间零时开始计时).活动二了解解决三角函数应用题的一般步骤时间/时024681012温度/℃36.836.736.636.736.837.037.2时间141618202224

温度/℃37.337.437.337.237.036.8

(1)作出这些数据的散点图；(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据；(3)和散点图一起，画出(2)中所选函数的图象．【解析】(1)设时间为t，温度为y，图象如图所示．(2)设t时的体温为y＝Asin(ωt＋φ)＋C，(3)如图所示．(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)如果有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？【解析】(1)因为x∈[4,16]，1.现实生活中许多具有周期性的现象都可建立三角函数模型．如本例中一昼夜人的体温的变化，具有周而复始的特征，所以可用三角函数模型描述．2.建立三角函数模型解决实际问题的思路是：(1)收集与角有关的信息，确定相应的三角模型．(2)建立三角函数关系式．(3)求解．(4)作答．(1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；活动三三角函数模型在物理中的应用1.三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流强度、单摆、弹簧振子等随时间变化的问题．解决这类问题必须要清楚振幅、频率、周期、初相、相位的实际意义和表示方法．2.将图形语言转化成符号语言，根据图形信息利用待定系数法，求函数模型y＝Asin(ωx＋φ)中的未知参数后，再由解析式及性质解决具体问题.检测反馈24513【答案】C245132.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为y＝sin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<π)，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t3(0<t1<t2<t3)，且t1＋t2＝2，t2＋t3＝6，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为(

)2451324513【答案】D2453A.当天早晨6～7点，陈华的血压逐渐上升

B.当天早晨9点时陈华的血压为125mmHgC.当天陈华没有高血压

D.当天陈华的收缩压与舒张压之差为40mmHg12453【答案】ABD124534.潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动．习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流．早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来．下表中给出了某市码头某一天水深y(单位：m)与时间t(单位：时)的关系(夜间零点开始计时).1t024681012y5.04.84.74.64.44.34.2t141618202224

y4.34.44.64.74.85.0

用函数模型y＝Acos(ωx＋φ)＋B(A>0，x∈[0,24])来近似地描述这些数据，则A－B＝________.2453【答案】

－4.212453(1)求y＝f(t)的表达式；(2)请根据(1)的结论，求该