山东省日照市2016届高三数学第一次模拟试题1

2016年高三模拟考试理科数学2016．03本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，集合，则A. B. C. D.2.已知复数z满足为虚数单位，则z的共轭复数为A. B. C. D.3.已知平面向量，则实数m的值为A. B. C. D.4.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为5.“”是“函数在区间内单调递减”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.将函数图象向左平移个A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，输出的i为A.4 B.5 C.6 D.78.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为A.3 B.2 C. D.9.若实数满足，则的最大值为A. B. C. D.10.若实数满足，则的最小值为A. B.8 C. D.2第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.的展开式中，含次数最高的项的系数是_________（用数字作答）.12.设满足约束条件当时，目标函数的最大值的取值范围是________.

13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_______.14.，，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________.15.在锐角中，已知，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为，且满足.（I）求角C的值；（II）若三边满足，求的面积.17.（本小题满分12分）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良.（I）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（II）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列及期望.18.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，D是的中点，BD与交于点O，且平面.（I）证明：；（II）若，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列前n项和满足：.（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求证：.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）记函数，求函数的最大值；（II）记函数若对任意实数k，总存在实数，使得成立，求实数s的取值集合.21.（本小题满分14分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点构成三角形面积为，又椭圆C的离心率为.（I）求椭圆C的方程；（II）直线l与椭圆C交于两点，且，又直线是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；（III）椭圆C的下顶点为N，过点的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点.若的面积是的面积的k倍，求k的最大值.2016年高三模拟考试理科数学答案2016.03第Ⅰ卷（共50分）ADBCA,CCADB1.答案A解析：由题意知故选A.2.答案D解析：由，得，.故选D.3.答案B解析：，由，得即，解得，故选：B.4.答案C解析：由题意知所以函数，显然该函数为偶函数，且过点，故选C.5.答案A．解析：若函数在区间内单调递减，则有，即，所以“”是“函数在区间内单调递减”的充分且不必要条件，所以选A.6.答案C解析:当时,函数取最大值1,故答案C.7.答案C解析：开始S=0,i=1；第一次循环S=1,i=2；第二次循环S=4,i=3；第三次循环S=11,i=4；第四次循环S=26,i=5；第五次循环S=57,i=6；故输出i=6.选C.8.答案A，解：由题意知抛物线的准线，代入双曲线方程得不妨设是等腰直角三角形，求得双曲线的离心率为，故选A9.答案D解析：故选D10.解析：∵实数满足：，，设，则有：，且，设，则有：，就是曲线与直线之间的最小距离的平方值，对曲线求导：，易知在上单调递增，在上单调递减，与平行的切线斜率，解得：或（舍），把代入，得：，即切点为，

切点到直线的距离：=，的最小值就是．

故选：B．第Ⅱ卷（共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.12.;13.;14.465;15..11.解析：答案-64，所求为．12.解析:答案，当时,画出可行域,当过和交点时取最大值当时,可行域由围成,当过和轴交点时取最大值即答案为13.解析：答案，由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面平面，四棱锥的高为1，四边形是边长为1的正方形，则=，,所以=.14.解析：答案465．类比的所有正约数之和的方法有：的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，所以的所有正约数之和为465．15.解析：答案，取的中点,可得=,长度变化的极限位置是为直角三角形时的状态，而成为直角的可能有两种情况，即为直角和为直角。做垂直于,此时，，做垂直于,此时===,因此，故的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）解：（Ⅰ）已知可化为，…………3分整理得，，又…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），又所以由余弦定理，，即，…………9分所以．…………12分17.解：（Ⅰ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为，………………2分设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，则；………………5分（Ⅱ）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3．，，，，……………9分所以的分布列为0123．………12分18.解：(1)由题意，，又，，，，，.………………3分又，，与交于点，，又，.…………6分(Ⅱ)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，………………8分设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以平面的一个法向量.…………………10分设直线与平面所成角为，则为所求.………12分19.解：（I）因为，所以，两式相减可得，即，即,.…………3分又，,.………4分所以数列是公比为的等比数列.………5分故，数列的通项公式为..…………6分（II）,.………10分..………12分20解：（Ⅰ），令，得.，，且时，函数取得最大值，最大值为.……4分（Ⅱ）对任意实数，总存在实数，使得成立，函数的值域为.函数在单调递增，其值域为.函数，.当时，.当时，,函数在单调递减，当时，,函数在单调递增.……8分（1）若，函数在单调递增，在单调递减，其值域为，又，不符合题意；（2）若，函数在单调递增，其值域为，由题意得，即；令，.当时，，在单调递增；当，，在单调递减.时，有最小值，从而恒成立（当且仅当时，）.由（1）（2）得，，所以.综上所述，实数的取值集合为.……13分21．解：（Ⅰ）椭圆离心率，又，，解得，椭圆方程：.…………4分（Ⅱ）设的中点，，,则,所以，.（）又、在椭圆上，所以由②①得,即.………………6分即，.当时，，所以.所以点的坐标为.又在椭圆C内部，所以,解得且.………………9分（Ⅲ）SKIPIF1<0因为=，直线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0||SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以=，令SKIPIF1<0则=,当且仅当SKIPIF1<0,即等号成立，所以的最大值为.…………………