7.3.2离散型随机变量的方差课件高二下学期数学人教A版选择性

第七章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数据特征离散型随机变量的

方差

高二数学

赵淑红一二三教学目标通过具体实例，理解取有限值的离散型随机变量的方差与标准差的概念能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题掌握方差的性质以及两点分布的方差的求法教学目标难点重点复习回顾二.离散型随机变量的均值和方差

Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn

1.样本均值：2.样本方差：

已知一组样本数据：x1，x2，…，xn

一.样本均值和方差样本均值等于每个取值与它相应频率乘积的和等于变量的每个取值与它相应概率乘积的和D(X)=(x1－E(X))2p1+(x2－E(X))2p2+

…+(xn－E(X))2pn自学课本67-70页，验证猜想

均值反映了随机变量取值的平均水平，E(X)刻画的是X取值的“中心位置”。随机变量的方差和标准差都可度量随机变量的取值与其均值的偏离程度,反映了随机变量取值的离散程度方差或标准差越小，随机变量的取值越集中,稳定性越好；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散，稳定性越差.D(X)=(x1－E(X))2p1+(x2－E(X))2p2+

…+(xn－E(X))2pnXx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pnE(X)=x1p1+x2p2+

…+

xnpn差：随机变量每个取值与均值的偏差方：偏差的平方，为了避免正负偏差相互抵消均：加权平均

方差的量纲与随机变量的量纲的平方，为了统一量纲，引入标准差如何求离散型随机变量的方差？(1)求随机变量X的分布列（2）代公式求均值E（X）（3）代公式求方差D(X)完成课本70页2，3，

71页1，7，5，证明：D(X)=E(X2)-[E(X)]2

均值的性质方差的性质

(1)D(X+b)=

D(X)(2)D(aX)=

a2D(X)(3)D(aX+b)=

a2D(X)(4)D(X)=E(X2)-[E(X)]2完成课本70页1，71页8自学课本70页最后一段，明确方差在实际问题中的含义股票A收益的分布列股票B收益的分布列收益X/元－102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3(1)投资哪种股票的期望收益大(2)投资哪种股票的风险较高在不同的实际问题背景中,方差可以有不同的解释.如果随机变量是某项技能的测试成绩,那么方差的大小反映了技能的稳定性;如果随机变量是加工某种产品的误差,那么方差的大小反映了加工的精度;如果随机变量是风险投资的收益,那么方差的大小反映了投资风险的高低.比较E(X)与E(Y)大小比较D(X)与D(Y)大小作业：完成导学案61-66，其中62页64页不做，66页1不做。63页例1同固学案23页10，落实其一即可。固学案24-25，其中24页1，2，7不做例题讲解因为E(X)>E(Y),所以投资股票A的期望收益较大.解：(1)股票A和股票B投资收益的期望分别为E(X)=(-1)×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1,

E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1.因为E(X)和E(Y)相差不大，且D(X)>D(Y),所以投资股票A比投资股票B的风险高.解:(2)股票A和股票B投资收益的方差分别为D(X)=(-1)2×0.