立方根课时检测

3．3立方根1．下列说法中，正确的是(BＸ)ＴA.Ｘ负数没有立方根ＴB.Ｘ任何实数都有立方根ＴC.Ｘ任何一个实数必有立方根和平方根ＴD.Ｘ一个数的立方根有两个，它们互为相反数2．一个数的立方根是它本身，那么这个数是(DＸ)ＴA.Ｘ1ＴB.Ｘ0或1ＴC.Ｘ－1或1ＴD.Ｘ0或1或－13．估计68的立方根的大小在(CＸ)ＴA.Ｘ2与3之间ＴB.Ｘ3与4之间ＴC.Ｘ4与5之间ＴD.Ｘ5与6之间4．－8的立方根与9的平方根的积是(BＸ)ＴA.Ｘ6ＴB.Ｘ±6ＴC.Ｘ－6ＴD.Ｘ185．如果a2＝1，那么eq\r(3,a)＝__±1__．6．直接写出下列结果：(1)eq\r(3,0.064)＝0.4；(2)－eq\r(3,－2\f(10,27))＝__eq\f(4,3)__；(3)eq\r(3,－\f(1,27))＝－eq\f(1,3)．7．求下列各式中x的值：(1)eq\f(1,2)x3－32＝0；【解】∵eq\f(1,2)x3－32＝0，∴eq\f(1,2)x3＝32，∴x3＝64，∴x＝eq\r(3,64)＝4.(2)(x＋3)3＋27＝0.【解】∵(x＋3)3＋27＝0，∴(x＋3)3＝－27，∴x＋3＝eq\r(3,－27)＝－3，∴x＝－6.8．计算：(1)eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,0.001)；(2)－eq\r(3,216)；(3)eq\r(3,\f(61,125)－1)－eq\r(3,－2\f(10,27)).【解】(1)原式＝eq\r(3,\f(27,8))＋eq\r(3,0.001)＝eq\f(3,2)＋0.1＝1.6.(2)原式＝－6.(3)原式＝eq\r(3,\f(－64,125))－eq\r(3,－\f(64,27))＝－eq\f(4,5)＋eq\f(4,3)＝eq\f(8,15).9．把一个长、宽、高分别为40ＴcmＸ，20ＴcmＸ，10ＴcmＸ的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问：锻造成的立方体铁块的表面积是多少平方厘米？【解】设这个正方体的棱长为x(ＴcmＸ)，则x3＝40×20×10＝8000，∴x＝eq\r(3,8000)＝20.∴锻造成的立方体铁块的表面积是6×202＝2400(ＴcmＸ2)．10．如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍(球的体积公式为V＝eq\f(4,3)ＴπＸr3)?【解】体积为原来的8倍时，半径为原来的2倍；体积为原来的27倍时，半径为原来的3倍．11．下列等式中，正确的是(CＸ)ＴA.Ｘeq\r(3,－3)＝－eq\r(3,－3)ＴB.Ｘeq\r(3,－3)＝eq\r(3,3)ＴC.Ｘeq\r(3,－3)＝－eq\r(3,3)ＴD.Ｘeq\r(3,－3)＝eq\r(3,|－3|)【解】互为相反数的立方根仍是互为相反数．12．－eq\r(3,－64)的平方根是(CＸ)ＴA.Ｘ±4ＴB.Ｘ2ＴC.Ｘ±2ＴD.Ｘ不存在【解】－eq\r(3,－64)＝－eq\r(3,（－4）3)＝－(－4)＝4，4的平方根是±2.13．(1)eq\r(3,64)的平方根是__±2__；(2)若eq\r(3,x)的平方根是±2，则x＝__64__；(3)若eq\r(x)的立方根是2，则x＝__64__．14．观察下列等式：eq\r(3,2＋\f(2,7))＝2eq\r(3,\f(2,7))，eq\r(3,3＋\f(3,26))＝3eq\r(3,\f(3,26))，eq\r(3,4＋\f(4,63))＝4eq\r(3,\f(4,63))，….请你用含有n(n为大于2的自然数)的等式表示上述规律：eq\r(3,n＋\f(n,n3－1))＝neq\r(3,\f(n,n3－1))．15．(1)填表：a0.001110001000000eq\r(3,a)(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律；(3)根据你发现的规律填空：①已知eq\r(3,3)≈1.442，则eq\r(3,0.003)≈________；②已知eq\r(3,0.000456)≈0.07697，则eq\r(3,456)≈________；(4)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456ＴmＸ3，问：需要多大面积的铁皮(结果精确到0.1ＴmＸ2)?【解】(1)从左往右依次填：0.1，1，10，100.(2)被开方数扩大(缩小)到原来的1000倍eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1000)))，它的立方根扩大(缩小)到原来的10倍eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10))).(3)①0.1442.②7.697.(4)设正方体的边长是x(ＴcmＸ)，则x3＝0.456，∴x＝eq\r(3,0.456)≈0.7697，∴需要铁皮的面积为6x2＝6×0.76972≈3.6(ＴmＸ2)．16．已知eq\r(3,y－1)和eq\r(3,1－2x)互为相反数，求eq\f(x,y)的值．【解】∵eq\r(3,y－1)和eq\r(3,1－2x)互为相反数，∴y－1和1－2x互为相反数，∴(y－1)＋(1－2x)＝0，∴y＝2x，∴eq\f(x,y)＝eq\f(1,2).17．阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39.众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请按照下面的分析试一试：(1)由103＝1000，1003＝1000000，可知eq\r(3,59319)是两位数；(2)由59319的个位数字是9，可知eq\r(3,59319)的个位数字是9；(3)如果划去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此确定eq\r(3,59319)的十位数字是3；请应用以上方法计算：eq\r(3,19683)＝__27__；eq\r(3,175616)＝__56__；eq\r(3,753571)＝__91__．【解】由题意得：题中所给出几个数的立方根都是两位数，根据题中所给的(2)可知：eq\r(3,19683)，eq\r(3,175616)和eq\r(3,753571)的个位数字分别为7，6和1.∵19683去掉后3位得到19，175616去掉后3位得到175，753571去掉后3位得到753，23<19<33，53<175<63，93<753<103，∴eq\r(3,19683)，eq\r(3,175616)和eq\r(3,753571)的十位数字分别为2，5和9.∴eq\r(3,19683)＝27，eq\r(3,175616)＝56，eq\r(3,753571)