高一数学下册知识点学业水平综合测试题9

2高中学业水平考试《数学》模拟试卷(二)一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1.集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，c，d))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(b，d))，则M∩N＝()A.∅B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(d))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，c))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b，c，d))2.函数y＝lg(1－x)的定义域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤1))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<1))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≥1))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>1))))3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A.y＝x3B.y＝eq\f(1,x)C.y＝log3xD.y＝(eq\f(1,2))x4.下列函数中只有一个零点的是()A.y＝x－1B.y＝x2－1C.y＝2xD.y＝lgx5.已知平面α和直线a，b，c，下列条件中，能使a∥b的是()A.a∥α，b∥αB.a⊥c，b⊥cC.a⊥c，c⊥α，b∥αD.a⊥α，b⊥α(第6题)6.某长方体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是()A.6B.8C.12D.167.点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离等于3，则实数a的值是()A.eq\f(1,2)或7B.0或10C.7D.108.圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切9.若直线l经过第二象限和第四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[0，eq\f(π,2))B.[eq\f(π,2)，π)C.(eq\f(π,2)，π)D.(0，π)10.已知向量a＝(x，1)，b＝(8，4)，且a∥b，则x的值是()A.2B.eq\f(1,2)C.－eq\f(1,2)D.－211.已知cosθ＝－eq\f(3,5)，θ∈(eq\f(π,2)，π)，则tanθ等于()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.－eq\f(4,3)D.－eq\f(3,4)12.函数y＝2cosx，x∈R的一个单调递增区间是()A.(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))B.(0，π)C.(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))D.(π，2π)13.椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的焦点坐标是()A.(－3，0)，(3，0)B.(－4，0)，(4，0)C.(0，－4)，(0，4)D.(0，－3)，(0，3)14.sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于()A.0B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.115.为了得到函数y＝sin(2x－eq\f(π,3))(x∈R)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A.向右平移eq\f(π,3)个单位长度B.向右平移eq\f(π,6)个单位长度C.向左平移eq\f(π,3)个单位长度D.向左平移eq\f(π,6)个单位长度16.在△ABC中，若a＝5eq\r(,2)，c＝10，∠A＝30°，则∠B等于()A.105°B.60°或120°C.15°D.105°或15°17.在△ABC中，a＋b＝13，ab＝40，∠C＝60°，则c等于()A.eq\r(129)B.11C.eq\r(69)D.718.不等式4x2－4x＋1≥0的解集为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)))))C.RD.∅19.当x，y满足条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥1，,x－y≥0，,x＋2y－6≤0))时，目标函数z＝x＋y的最小值是()A.0B.2C.4D.520.在等比数列{an}中，Sn表示数列的前n项和．若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q的值等于()A.3B.－3C.－1D.121.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则它们为“互为生成”函数，下列函数：()①f1(x)＝sinx＋cosx；②f2(x)＝eq\r(2)sinx＋eq\r(2)；③f3(x)＝sinx；④f4(x)＝eq\r(2)(sinx＋cosx)．其中“互为生成”函数有A.①②B.①③C.②④D.①②④22.在空间直角坐标系中，设A(1，2，a)，B(2，3，4)，若|AB|＝eq\r(3)，则实数a的值是()A.3或5B.－3或－5C.3或－5D.－3或523.设x∈R，则“x>1”是“x2>x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件24.已知F1，F2是双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,20)＝1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离为()A.1B.17C.1或17D.1625.直线y＝kx＋1与双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的一条渐近线垂直，则实数k的值是()A.eq\f(4,5)或－eq\f(4,5)B.eq\f(5,4)或－eq\f(5,4)C.eq\f(3,4)或－eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)或－eq\f(4,3)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26.已知奇函数f(x)的定义域是R，且当x∈[1，5]时，f(x)＝x3＋1，则f(－2)＝________．27.过点(0，1)且与直线3x＋5y－7＝0垂直的直线方程是____________．28.函数y＝2sin(eq\f(π,3)x＋eq\f(1,2))的最小正周期是________．29.若x，y都是正实数，且x＋y＝20，则xy的最大值是________．30.过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点．若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为________．三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31.(本题7分)已知a＝(cos2α，sinα－1)，b＝(1，2sinα)，且a·b＝－eq\f(1,5)，求sinα的值．32.(本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)(A)在四棱锥S－ABCD中，侧棱SD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是SB的中点．求证：(1)SD∥平面EAC；(2)AC⊥SB.(B)如图，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC.(1)求证：AC⊥PB；(2)求二面角P－BC－A的大小．33.(本题8分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△AOB的面积等于eq\r(10)时，求k的值．34.(本题8分)已知奇函数f(x)＝eq\f(x＋b,x2＋a)的定义域为R，f(1)＝eq\f(1,2).(1)求实数a，b的值；(2)求证：函数f(x)在区间(－1，1)上为增函数．22014高中学业水平考试《数学》模拟试卷(二)1.B2.B3.A4.D5.D6.B7.C8.C9.A10.A11.D12.B13.D14.A15.B16.D17.D18.C19.B20.A21.C22.A23.A24.B[提示：假设F1为左焦点，则双曲线右支上的点到F1的最小值为10，因此，点P必在双曲线左支上，所以P到焦点F2的距离为9＋8＝17.]25.D26.－927.5x－3y＋3＝028.629.10030.eq\f(\r(3),3)[提示：由题意，在Rt△PF1F2中，|PF1|＝eq\f(2,3)eq\r(3)c，|PF2|＝eq\f(4,3)eq\r(3)c，所以eq\f(2,3)eq\r(3)c＋eq\f(4,3)eq\r(3)c＝2a，得eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),3).]31.解：a·b＝－eq\f(1,5)cos2α＋2sinα(sinα－1)＝1－2sin2α＋2sin2α－2sinα＝1－2sinα＝－eq\f(1,5)，∴sinα＝eq\f(3,5).32.(A)证明：(1)连接BD交AC于点O，连接EO，则O是BD的中点，∴EO∥SD.∵EO⊂平面EAC，∴SD∥平面EAC.(2)∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC，又BD⊥AC，SD∩BD＝D，∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB.(B)(1)∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC.又∵BD⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PDB，∴AC⊥PB.(2)以射线DC，DA，DP分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，令AD＝1，则eq\o(CB,\s\up6(→))＝(0，1，0)，eq\o(PC,\s\up6(→))＝(1，0，－1)，∴平面PBC的一个法向量为(1，0，1)．又∵平面ABCD的一个法向量为(0，0，1)，∴cosθ＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，∴二面角P－BC－A的大小为45°.33.解：(1)设A(x1，y1),B(x2，y2)，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＝－x,y＝k（x＋1）))⇒ky2＋y－k＝0⇒y1＋y2＝－eq\f(1,k)，y1·y2＝－1，∴x1·x2＝(y1y2)2＝1，∴x1x2＋y1y2＝0，∴eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，即OA⊥OB.(2)直线y＝k(x＋1)恒过定点(－1，0)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)|y1－y2|＝eq\f(1,2)eq\r(（y1＋y2）2－4y1y2)＝eq\f(1,2)eq\r(\f(1,k2)＋4)＝eq\r(10)⇒k＝±eq\f(1,6).34.解：(1)由题意，f(0)＝0，∴b＝0，f(1)＝eq\f(1,1＋a)＝eq\f(1,2)，∴a＝1.(2)证明：设x1，x2∈(－1，1)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x12＋1)－eq\f(x2,x22＋1)＝eq\f(x1（x22＋1）－x2（x1