高三数学下册冲刺模拟试题2

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为()A．B．C．D．3.已知为等差数列的前项和，若，则()A.B.C.D..4.若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标保持不变)，得到函数的图象，则的解析式为（）A.B.C.D.5.若函数是函数的反函数，且，则()A．B．C．D．6．如图，正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长为，侧棱长为，则它的正视图的面积等于（）A.B.C.D.7．在中，角所对的边分别为，若，则角所在的区间是()A． B． C． D．8.已知，则的最小值是()A．B．C．D．9．设，“在上有唯一零点”，则是的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是()A.B.C.D.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13）11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则_______________.12．奇函数（其中为常数）的定义域为．13．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，直线经过⊙O上的点，并且，，直线交⊙O于点，连接．若，⊙0的半径为3，则的长为.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.16.（本小题满分12分）某林场原有木材存有量为，木材以每年的增长率生长，而每年年底要砍伐的木材量为.（=1\*ROMANI）写出三年后木材存有量；（=2\*ROMANII）猜想出年后的木材存有量与的关系式；（=3\*ROMANIII）为实现经过年后木材存有量翻两番的目标，每年的砍伐量最多是多少？（）17.（本小题满分13分）某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是；从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是.问:（=1\*ROMANI）第二次闭合后出现红灯的概率是多少?（=2\*ROMANII）三次发光中,出现一次红灯,两次绿灯的概率是多少?18.（本小题满分13分）设关于的函数的最小值为.（=1\*ROMANI）试写出的表达式；（=2\*ROMANII）试确定能使的的值，并对此时的，求的最大值.19.（本小题满分14分）如图，四棱锥底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为中点，为中点.

（=1\*ROMANI）求证：平面；

（=2\*ROMANII）求证：平面.20.（本小题满分14分）如图，在中，是直角，，有一个椭圆以为一个焦点，另一个焦点在上，且椭圆经过点、.（=1\*ROMANI）求椭圆的离心率；（=2\*ROMANII）若以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；（=3\*ROMANIII）在（2）的条件下，若经过点的直线将的面积分为相等的两部分，求直线的方程.21.（本小题满分14分）设函数EMBEDEquation.DSMT4，∈R，为自然对数的底数，.（=1\*ROMANI）当时，求的单调区间；（=2\*ROMANII）当，证明：存在，使方程有三个根.参考答案一、选择题题号12345678910答案DBABAAACAD10：作出满足条件的图象：偶函数的图象关于轴对称，而在为减函数，且，由此易作出的示意图，由图象可知的解集为，故选D.二、填空题题号1112131415答案三、解答题16．答案：解（=1\*ROMANI）：三年后木材存有量.解（=2\*ROMANII）：猜想出年后的木材存有量，即.解（=3\*ROMANIII）：依题意，即，设，则，所以，，则，解得，所以每年的砍伐量最多是.17．答案:解（=1\*ROMANI）：如果第一次出现红灯,则接着又出现红灯的概率是如果第一次出现绿灯,则接着出现红灯的概率为.以上两种情况彼此互斥,所以,第二次出现红灯的概率为:.解（=2\*ROMANII）：由题意,三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式:①出现绿、绿、红时的概率为:；②出现绿、红、绿时的概率为:；③出现红、绿、绿时的概率为:.以上三种情况彼此互斥,所以三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率为:.18.答案:解（=1\*ROMANI）：解（=2\*ROMANII）：令，由于，所以.令无解.综上，当时，，当时，.19.答案:解（Ⅰ）：证明：设为的中点，连接，则∵，，，F∴四边形为正方形，F∵为的中点，∴为的交点，∵，∴，∵，∴，，在三角形中，，∴，∵，∴平面；解(Ⅱ)：证明：F方法1：连接，F∵为的中点，为中点，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，，，，，，则，，，∴∴∵平面，平面∴平面20.答案:解（Ⅰ）：因为椭圆以为一个焦点，另一个焦点在上，且椭圆经过点、，所以由椭圆的定义知，因此，解得.因此，椭圆的长轴长，焦距，故椭圆的离心率.解（=2\*ROMANII）：依题意，可设椭圆方程为，由（1）知，有，∴，∴椭圆方程为.解（=2\*ROMANⅢ）：依题意，设直线的方程为，直线与相交于点，则，故，从而.设，由，得，解得.设，由，得，解得.∴，∴直线的方程为.21.答案:解（=1\*ROMANI）：因为，所以，求导，得，解，得，所以，时的在单调递减，在上单调递增.解（=2\*ROMANII）：由题设条件，当，有；求导，得令，因为，，，而在是单调递增函数，所以，存在唯一零点，有，所以，上，有