2019-2020学年山东省青岛市崂山区九年级（上）期末数学试卷 （解析版）

2019.2020学年山东省青岛市崂山区九年级第一学期期末数学试

卷

一、蜻界■（本大・共8小・,・小JI3分，共24分）在♦小■蛤出的四个选项中，只才

一事是符合■目央求的.

I.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是C>

主视图左视asffnsffi

A.球体B.长方体C.嗣雄体I）.同柱体

2.在个不透明的盆户扎族有疑色、黑色、白色的小玮火”60个.除饿色外其他完全和

M.问学通过多次摸坏试验后发现其中揆到绿色域、黑色球的频率也定在25%和45%.

盒子中白色球的个数可能地<>

A.24个B.IX个C.16个D.6个

3.今年九"期间，柒种女版装连续两次降价处理，由每仲200兀激勺72元，过平均W次的

降价口'分率为-则存方程（）

A.200<1-X）=72X2B.200（1•&）2=72

C.20a(3尸=72D.200?=72

4.如图.，两条直线,3*T行我分别交于点A.B.C和卜：已知界

5.直的一角形的两边长分别为16和12,则此用杉的外接回半杜比（）

A.8或6B.1。或8D.8

(4'・中・“到4・・辛＞■3声

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jvoRW中,an”•“中Ums/jJV犯ww•中a)gy期均M•即时M

9.计兑sindr«2'=____.

10.小物身而Ign,GFH尤下的影子长为IJO孙仔网一时朝站在阳光下，小棹的爵长比

小科长0.%，，则小林的身高为E.

II.如Ifi，A.凤C。是0。上四个点，曲|&、OC,过上作人工100文・同于点£

连接OE,若/人BC=I4O",则NO以的度数为一.

12.5图，在平行四边彬AAA中，£是A3ii上的点,AE=3BE,连接AC.。区相2■

0-则S.-.AMtS..\cn-.

13.如图.己切反比何出数、=三保＞0）的图嵌”过RlAQUi野边〃8的中点弓声向

x

边A8相文干点U片△。灰、的面积为8,则人的的为.

14.如图.在口△48。中./A8c90”.8。为人。边1.的中线.过点C作CE_L8/）J.'«

品过点AIIHD的平行，&交CE的延长找『点F,在AF的延匕现EttKlRi=BD.

连接8G、DF,若AG=26,BG=10.则CF的长为.

三、作SB・（本大■■分U分〉调用亶尺、■熄作园，不写作法，但襄保■作国施旭

is.dto：A4HC.

求作:一形使建形的顶点〃传&AC边匕

结曲.

四、鲜整・《太大・共1”小■・共74分）

16.解方加/-5/L0（配方法）.

17.在学习“轴对称现象.内揖时，老加让同学的寻找身边的岫对心㈤厉，小明利用手中的

副三角尺和,小早:角器（如图所示》遗行探究.

（11小明在这三件文具中任型一件.结果是物对称图形的微率是__________________.

（取y件中任志一件的可熊性制同）

（2）小明发现本入8偌杷角尺中各送个角招在起《支东合尤量隙）会徉,•个

更大的角.Ti枇个将选取的可能性相同击阳岫树状图城例表的方法说明拼底的用是饨角

IS位技搐球选手IB球时.施校球从出手开始行进的高度）-（a）与水产距离x（m）之网

的关盛如图所小.」如施耀球在距廊原点M时.达到Jtt大高度7内,彼榄球在杷离反点

”米处落地，谙根据所蛤条件解决卜面向愿।

（1）求出之间的阐敢大系式；

19.如科山城心一用心,塔高3Mr,计划在埸的F/F方沿蜉线8开通卡山隧道££从

*3£点相的SOmttr处测得A.ti的仰角分阚为21-,22'.从与卜立相评SQm的1)

检测用A的印价为45’.求隧道精的长度.

（单为数据11皿22,24。.tai»27・*OJI.>

公元加3整纪,古希册学*阿M米性发现।若杠杆上的落物体与支点的师寓与其货量成

反比，WIlHYiti.后火人们把它打她为“打杆原理”.通侪他说，杠杆总理为；

阻力X胤力料=动力x动力臂

1电力动力

阻力皆衾动力胃

［何堪解决】

若工人体博被用德极动一块大石头.已知国力和用力It不变.分别为ISOON和0.5.

(1)助力11可,与动力将“mJ仃怎样的话数大桑？因动力置为I.5E时，疑M石乂落

要专人的力？

(2)若想使动力夕《的不超过两(I)中所用力的一半，W)动力W至少要加代乡少？

【教学思考】

(3)请用数学知讲解样：我们使用城秘.当用力与川力"一定时.为什么动力行越长越

省力.

21.如图，四边形.4/Je是丫行四边杉，连接对用收4C,过点QfTQ石〃4C，BC的延长

找交于点心连接4£交DC于F.

(1)求证：BC(?£：

(2)连接8凡若］1/V)=2CR求证，门边形A*刀是正方形.

22.社区利用块矩形空地建「个小型的忠民停车场，其布林期图所小.上如停车场的长

为S2米,宽为28米.阴影部分校计为停隼位.要悔花M.其余M分是竽送的通道.L1

如铺花矿的面积为640平方米.

(I)求他道的宽足多少米？

(2)武停车场共有7位可个.据词式分析.,与将个f位的月租金为200兀时,可全即

租出，月抵个车位的月租分加上费in元.就会少粗出I个车位,当忸个车位的月租金上

法多少兀时,停车.炀的月租余收入为14400兀？

23.何超提出：

如图所示,有:根计和套在底针上的若干金属片,按下列规则•把金属片从•根钟上

全陆移到处根计上.

(1)诲次只能移动I个金晶片；

(2)较大的金周片不能放在收小的金IM片上血.

把”个金圃片取I号“煤到3号针,0少移动笠少次？

M麴探究：

为r探汽期律.我们承用-依河即打错化的方法.先从芾:小的情形人「.心逐沈逸进，

后埼得出一慢性结论.

探咒一t当”=1时，只需杷金刷片从I号H移到3号计,用符号(1.3＞丧示,共移动

了1次.

探咒二，身”=2时.为了避免格较大的金嵋片侬在收小的金样片上曲,我打利用2号针

作为“中同为”.杯动的超序是：

(।)।个金■片从।弓计朴到2号计：

⑵把第2个金周片从1号针移加3号th

(3)把笫I个金届片从2号计移到3号此

用衿”衣示为；(1.2).<1,3).(33).共朴动了3次.

探究三，学”=3时,把上面两个金码片作为一个整体.则归结为“=2的情肥，移动的

事序也

(I)把上面两个金属片从I号针秘已2号钟:

(2)把第3个金属片从1号钟移刹3号计：

(3)把上面两个金属片从2号纷移到3号计.

舞中⑴和<3>都需逐借助中网计，用符号表示为।<1,3>.(I.2).<3.2>.

(I.3).(2.I).(2.3).(I.3).件稼动了7次.

探究四，清伪照而面步骤迸行解答，

当”一4时，把上面3个金小片作为一个整体.移动的顺件是：

探究加：叔川上面的规作你可以发现为"=5时.需要把动次.

探究六；把“个eau;从।弓什移到3号针，最少秘咕次.

探戈七：加果我们把四个金属片从I号竹移,3号W.fit少带动的次数记为5,当”/2

时如果我们把n-I个金属片从1号计移到3号钟,最少移动的次数记为四..那么Q

与gt的关系是/=.

24.已知，(U图I,在平行四边形AM?0中，对角垓AC=6CM.0C=ficin.AB=l(km,如

图2.点G从点B出发，沿8c方向匀速运动.速我为Id.过点GftGH^BC交AB

J点,M将平行四边形沿对用线AC剪开,ADEF从用I的位瓜。点G同1外・、.

沿射线HC方向匀遑运动.速度为2,nih.-i点G停11运动时.也势止is动.仪

(1)当r为何值时.4F在找理6”的桑自平分成I/

(2)设一龙船的★闻为S.■一定5与，的由故关笈编

(3)当r为何侑时，S有锻大值?

(4)皮按EG.演求4JAG十分/84C时,四边形EGFD'四功彬4，G£。积之tt.

25.已知二次语数,I2X+11'?xMRW•个交点，求此文点坐小

承考答案

->速算・（本大・共8小・，年小・3分，共”分）在餐小■给出的HI个选中中，只有

一项是符合■目央求的.

1.•个几何体的：视图如图所外・这个几何体足（>

主迎EHUE相砥

A.球体B.长方体C.KI1锥体D.圆柱体

【分析】LWIH.左视图、俯视图是分别从物体上面、I曲和上面看,所樗到的白形.

解：由于主视图和左视图为长〃形可对比几何体为村体，

由《?视图为酬可M为四柱体.

故选：D.

2.在个不透明的盒子中，装有绿色、袋色、白色的小球共R60个，除碉色外其也完全相

同,一同学通过多次揍球式胎后发现其中报到红色球,图色律的频事检定在25%和45%.

窗了中臼色球的个畋可能是<>

A.244*B.18个C16个D.6个

【分析】根抵电I感.可■得到白庠的缺率.热仃用厚的总欧乘这个领率,即可估计出自

味的个数.

解：田甩遨可弭.

食「中白色球的自：MIX<1-25%-45%）=60X3（）%=IX4个），

故选；B.

3.今年无门.期间，某种女眼装建续两次降价处理,也何件200元调至72元，他平均得次的

就份百分率为工，则存方程（>

A.200<1-x>=72X2B.200（1-*%）»=72

C.20U（1-X）2=72D.21X9=72

【分析】根据降价后的价格=降价前I介格X（1-常价“分率）：“J哥答案.

解；网报包息可列方程为2W（I-.x>,=72.

故选，c.

4.如图，“d两条力税。条手行线分别交于由A,4,C«l/J,£.匕己唠DP■或R'

【分析】楸据平行线分线段或比例定用用出带=器.根树己W即"J求加拚窠.

解:•:h〃/2〃4两条直线与条Th线分别交于点A.«.C和O.E,F.

.DBAB

,,DF-AC'

.DBAB2

"DFAC5

故选：C.

5.rift!.角形的两边K分别为16和12,则此：角形的外搀阻平径是（）

A.8成6B.10或8C.10D.8

【分析】分两种情况：①16为斜边长：②16和12为两条直用边长.由句限定理坊求学

ttflff）角形的外边长.避而可求用外犊圈的半福.

辘：由勾取定理可知r

①当出角角形的梁边长为16时,这个:角1的外接HD华径为8：

②当两条面角边K.分别为16和12,则曲用三角形的露边「如.

内比这个用形的外接因1：4为1比

绘上所述：这个三角形的外接B1卡径鄂丁8或10.

故选।B.

6.如此在加形AW7）中，0角战AC'j皿）忸文「小A£HI）,景定为京E.4£=5.

用£»L2B£.则以的长为（

D

-------------------f

A.\f5R.2*/5C.3>/5D.

【分析】由矩形的性质可得AC=5D,AO—CO—8O—R.Ill句般定狎可求8E的长，

叩可求解.

解，"：四边形AHO是矩形.

：.AC=BD.AO=CG-liO=DO.

,:EO=2BE，

；.8。=3碗=。八.

；但婚—心

.,.25M/J尸=98万.

:.BE=代

：.6=3BE=iyf^

故选；C.

7.如图.在平面比角坐标中.正方形ABCD与正方形8“。是以魄点O为位14中心的他似

图形，且相似比为4，点A,«,£在x轴匕君王方形NEFG的边长为12.到C白中标

W

为(>

A.(6.4)B.(6.2>C.<4,4)D.18,4>

［分析】自指利用付似图形的件Ml结合相似比得出A。的长.近而用出△CU/)sC〃8G.

进而用出AO的长，即可用出存条.

解：:正方形ABCDLj正方形HEHj足1川口点0为位做中心的位俶图形.且IBM比为

1

3

VW（；=I2.

.•.A〃=8C=4,

:AD”BG.

.0A_1

"OB-T

.OA1

'4*OA-T

解存rOA=2.

：.OB=b.

；.C点坐标为：（6.4）.

放选；.A,

【分析】先根据1构线y=i-2过原点排除A.再氏比例的数图*询定址的符，；•H

由。.b的符号和抛物废时称用确定推物殴9月线七的位置关系.进而补髀一

解：；之.-0时.y=ar-2*=0,即帷物线）=心入势过原点,故A播小

;反比例函数了=39的图象在第.以限.

X

：.ab>Q.即。、b问号,

当“VO时.附物线「一小二匕的时林轴“称抬在¥岫左边.故/）帕谦：

行。<0时，/><0,直戌yuda线过第-..、明象限，故〃钳£，CilA.

故选：C.

二、填空■（本・■分IX分.共有。道小■,♦小分）

9.计算sinYO*〈题”»2'=1.

（分析】直接利川X瘴角的三角语致俄以及伉整或弟致X的性质计算得出答案.

解：原式=哼）吟^

31

-♦11

44

=1.

故不案为：I.

I"小赖身岛LS（M.few光下的船于长为1.20m,在同一时副站在IH光3小林的影长比

小司长O.2»z,则小林的分离为1.75M.

【分析1利用局一时」实际物体与影长的比值相等进而求出即可.

解：氏小林的月商为mr.

由题加询遭"=rfe.

解得：x=1.75.

故答案为：1.75.

II.如图，八.8、C.Dg0O上囚个点.连接OA.OC.过A作AELOC交H国于点£

连搂0£若/4#<?=140.则/0丛的度效力10’.

[1根据91内接四边形的性所得出/D，进而利用“同角定理♦等即可.

解：•••｛、8、C、。是0O上四个点.Z4BC-140*.

-ZA/K=1«UU-140"=40°.

乙M?C=2NO=2X40=80.

；„OC殳圆周于点M

:.Z4OE-2Z4(X；=2XK()IMr.

,S一皿厘巫/jo。,

故谷案为；10’.

12.Ulffl.在平好四地出4网7)中.「姑八8山上的点.AE=3B£.遥接AUDE相交f点

O.则见MuS.<rn二528.

BY

OD.从而“罂嗡嗡•可用AE-.WE的

［分析］由平行四边形可证小△A0£S2S«

^从而可求$•"«:S-9：

2X.

解：在平行四边杉八8C"中，A8〃C。，

；./\AOEsAc»n.

.AO_E0_AE

COODCD

：AE=3BE.

.AEAO3

"CD"CO'4'

1•SamS<XV>=%16.S.J\ODISar尸:3：4=12.16.

:SJM、.S.«D=9：28.

故答案为，9,2R.

13.如怜己如反比例的数v-K(k>0)的f

“堂经过K«AO4fi斜边OB的中点D,。直f«

X

边人田相交『点c.n△one的面职为8,娼人的晌为:

W

X

【分析】过/)代作.1轴的垂找交.V轴丁E可用到四ii形f*AE,划-角形ORC的面

枳相等，通过面/转化•可求出R的值.

始过〃立作x轴的近线全r轴十Ef\.

的面枳filACMC的△口相%

...△08C的面相印四边形DEAB的面粉相等同为机

a«点的横坐标为人双坐电就为区.

X

•・•力为08的中点.

，£A=K.A8=2^.

X

，四幼形0E4B的面机可表示为：4'-^―>x=8,

2xx

14.taS.(\RLAMI'.zMHC=WI8D为AC边上的中缘过点C体CEJ_fi£>:■1•

E,过点Afl；HD的平行线，交CE的延长线于点F.(fAF的廷匕葭上故以FG=RD,

连收8C、DF.fiAC=26,8G=10.则CT的长为12.

【分析】背先可判断四边形8GM是T力四边形，步由H角角影解1中线等于斜边

半,可得8〃=/。,则可判断国边形/*泮。是菱形.WG/=5,W?A/=8,AC=IO.在

RtAAC户中利M4股釐理可求出Cf的信.

梅：屋AG〃BD.HD=FG.

，四边形阳卜7)是平行四边形，

•：CF1BD.

,.cm

又；也为AC边上的中由NA仅=驷『，

；.8D;DF1人C,

.•.四地形的,”是变形，

：.BD=DF-GF=RG=IO.则其产=4G-GF-26-10=16.AC=2BD=20.

，.•在RtZMCF中.ZCf4-9Or.

J.A尸，「尸一AC―即I6"C尸=20：.

解和iCF^12.

故咨案贴；12.

三、作图・《本大・・分。分〉请用亶尺、■黑作用.不可作法，但要保■作图

15.己知：^ABC.

求13菱形“8EC使菱形的顶点。落在AC边上.

拈论：麦收DBECSI为所求.

I分析】作HC的垂直平分找交AC于点在接DH.；B分别以力.H.C为回心.Hi）长

为半花福瓠爻十点E.为两可西美文DBEC.

解，如图.落杉D8CT即为所求.

故拌案为：我彬D8£C即为所求.

四、解答・《本大・共1“小■・共〃分）

16.解方程：r-5x+1=0（配方法）.

【廿析】林网.皓后两I郎加上一次厩月敷的一一的平方,再根据完全平方公式整理.

蛆后求砰即可.

解：移/陆生•"=•I.

配方得—争："冷卬①汐=冬

.「5心5-V21

22

17.在学习“轴对称现收“内容时•老师让同学Q彳我身边的物对称国形,小明利用f中的

副三角尺和一个fit用器《如图所示》迸行探冗.

(11小明在立三件文n中任取-件,第果是粒环称图形的糙率是一•_，(取三件中

W

任意-件的可能性相同)

(2)小明发现在48两把佛尺，I咯选一个角达在出(无策唳EihRO会寿费•个

更大的仙.若用个角透取的M能性相同调用庖树状图或列H的方法说明拼彼的角是钝角

【分析】⑴找到沿条条育找新阿H4西1的部分能哪汇和1分的图快可：

(2)根期概率公式计翼即可舶笞.

解：(I)结果是轴对将图形的概率吟.

V

故答案为:

3

(2)设角为90'・60',45".30"分别为A.A,8,Ci.G,D：

画树献图如图所示.

•共418种结果.一种结果出现的可能性是梢向的•而其中可以耕成的这个角是饨角曲

结果有12机

二道个角是附用的柢至是告=卷

18.一位瞰梭尊透丁娜球时，敷桎球从出T•开始行道的高度、，<“)、水平距焉x(耽,之时

的美系如图所小•.己加也懂原在如离蚊点6川时.达丹以大荷度7w.妣柩球在如离原点

13米处落地，请根枇所给条件解诀下面何感：

(1)求出y与*之间的联数黄系式：

(2)求运动员加至时敝桢球的而隙.

【，11(1)根据拗物税的剧点坐标设其顶点式F=a(x-6>^7.而打，，13.0)代

人求出。的伯.从而褥出答案।

(2)求出产。时y的值即可附出答案.

解：(1)山的就知：也物我的顶点为：<6.力，

i殳.•次腐数的解析式为.v="<i-6)M.

把(13.0)代入y=a(x-6)M.

解用：a=-y.

则二次由数的解析式为：y-(x-6)2*7.

(2)山题意:可存，当、-0时,y-(0-6)2+7--*y

，运动巾出手时橄榄球的痛哽吟聚.

19.如图.山顶有塔AB.塔高33m.计划在墙的正卜方沿FI线CD开通？山隆道EF.从

，£点出即80m的C处测用人、8的仰角分别为27。、22’.从4/•点相即50m的D

处测惬人的刘珀为45'.求磁道£F的长度.

(叁孝敷据10»22”00.40.tanJT=«031.)

【分析】延长人8文CDTH.利用正切的定义用CH&示出AH.HH,根抠8塞列式求

出CH.计算即可.

-iiVLABit.Cl)1H.

则AHLCD.

在RlZuV/C中,ZP=45V.

：.AH=Dfl.

AH

位RlAAHC中.U«NAC”一西

，A"=C//«UinZ4C//=0.51CH.

在twZBCHM

：.BHC〃・unNM〃=(MC〃，

由感意得,0.5ICM04C//=33.

解得.CHV»(nr).

:.EJf=CH-CE=220.fl//=120.

，AH=A8+/W=I53</«),

AD//-AA/-153(m),

：.的=/)“-/»'=103<m>,

:.EF=EJi+FHT23<m>.

*?：然追£尸的长度为323所.

20.同谯材料；以下是我们本科书中的网内容，请仔细网小•井解。行大问思.

公元前3世纪,古希腑学家阿基米招发网।若杠杆I.的两物体:支点的印离。其堂用廉

反比，煦江HT衡，后来人们型它n纳为“杠H限理”•通俗地说，杠杆原理为：

旗力XRI力内=动力x动力网

“a力动力

【问题解决】

人山傅欲用雁根，：「」.一、,己知阻力触阻力皆不变•分别为ISOOA"IH&.

（I）动力-（N）与劭力普八m）有怎豺的曲数大条？咒动力将为l.5«rft，状碗的头雷

更多大的力?

（2）若想使动力「（N）不M过胭（1）中所用力的一芈，则动力向卒少要加氏多少？

【故学思号】

（3）请用数学知识解拜：我们使用堵棍,当阻力。阻力的一定时.为什幺功力行设长XS

省力.

【分析】（1）根据框杆定律求科函数的解析式后代人/-15求利力的大小即叭

（2）将求得加函■解枷力普的大小，然比即彳求用增加的长度,

（3）利用反比例函数的知识龄合机杆定掷进行说明即可.

解，（I）根据“札杆定律”有Fi=1500X0.4.

：.函数的解析式为尸=等.

%1.5时,广=黑=400,

X*D

因华精动石头湾要400N的力।

（2）由（”加FL=600.

・'・婚敷解析式可以表示为：，=竿.

当F=400X5=200时.，=黑色=3・

2200

3-1.5=1，（加）•

因此名•用力不超过4WN的•干，则动力臂至少要加长1・5米;

(3)区为城根I：作爆却遵Wi•定律”,当射力与61力钟一定N・其求粗为常牧.A

/为人则动力…必州〃的南数太累式为尸T根据反比例消牧的做可。动力

卜脑动力甘/的增大而减小.所以动力战也长也有力.

>1.如图，四边形人故工》是千行四边彩，江接对角伐AC,过小I)作以〃AC与"C的修长

找交T点E.一按从£文DCfF.

(I)求出BC-CEi

(2)i£t£HF.r>ZDAF-ZlRE,HAD-2CF.求证：收边形A/W7J是正方形.

['ill；1(1)HUG平行四过彩的性敏阳出人。=8。利用平行四边形的判定和性质解答

即即:

(2)根楙平力四边彩的性质和菱形的判定以及正方彤的判定解存即可.

【解存】证M：<1>:四边形A/JC/)是平行四边形.

：.AD//BC.ADBC.

'：AC//DE.

四边形人CM是平行四边形，

：.AD=CE.

；.8C=C£：

(2)111<1>可知.四边形MCED及平行因边形.

.•必=":为>=].必&=Q.

'.,Af)=2CF.

：.AHAD.

•.•四边形A8CO为平行四边形.

J.四边形A8C/)为苍杉.

：Al>//EC.

：.^MF=^FEC,

VZDAF=NFBE,

・•・/以8=NFiM・

:"BAVFRE一粤;-—90°.

，NAR£=90”.

：.四边形八欣。是正方杉.

22.社区利用块也形他建广十小型的惠K停车场，其布同如图所小,d如停车场的长

为52米,宽为28米.阴影部分设计为伸隼位,要博花礴.其余加分是等宽的通道,L*

如用花时的面枳为640平方米.

(1)求幽道的宽是Z少米？

⑵读停车场共有4泡44个,靠调2f分析.当峰个年位的月租金为200元峪可全部

租出1当羯个车位的月租金将上米I”无.就会少租出I个车位.当摊个汇位的月相金上

点七少兀时.停任场的月租全收入为14400兀？

【分析】(l>i殳通道的宽为i米.根据矩形的面根公式列出方程并解存.

(2)位的月租金I：送“元.期租出的车位数域是iM--)个.根拈“月相金=

傩个车位的月租佥x车位数”列出方程并解？¥.

解：(I)设通道的宽为'米，

根据法选用，<52-2x)(2K-11-)=640

弊血x=34(含去)或x=6.

答，用道的宽为6呆，

(2)&月粗余上法“兀.停车场的月租*收入为14400兀,

跟他日意视OMHal=14400

整理，得对-44皿+16000=0

解得【ai-400.02=40

由于是盅民Ifi«.所以汾今麴点.

谷；一个车位的口租金上涨40元时.停车场的月租金收入为14400元.

23.问题提出，

如图所示，-三般计和一在•根计上的占干金胆片，技下列煨刈，忙金收片从一根竹上

全搬出乳丹一根针上.

(I)林次只能移动I个一国片:

(2)较大的金属片不能放在校小的佥♦片上曲.

杷”个金晶片从I，我1移到3号计,最少移动多少次？

网卷排究，

为了探究规律.我们果用般问题特殊化的方法.先从简隼的情形入手.杵逐次延进.

最后得出便忤结论.

探先一：当”=1时,只需杷金属片从I号针移到3号计.用符号(I.3)表示，共移动

了I次.

探九二；当”=2时,为了更免将较大的金・片放r牧小的金人片上面,我打利用2号针

作为“中网针”，移动的醺睡是：

(DK»\个金舄片从1号纣移到2号计,

(2)把第2个金属片从I号针移到3号计：

(3)把第I个金属片从2号计椁到3号针.

川符号表示为।(I.2).<1.3>.⑵3>,共稹动/3次.

探究三：当”=3时.把上面两个金履片作为一个整体.则归结为”=2的情舫.移动的

期序是，

(I)把I向两个金属片从1号材格到2号而।

(2)把弟3个金同I；从16针样到3号针：

(3)把上面两个金凤片从2号料稹到3号中.

其中(I)和(3)M锯餐借助中间H,用符号表示为：《1,3)，<1,2)，<3,2》.

<1.3),(2,I),<2,J),(I,3》.共移动了7次.

除究四，请仿照的阑/界这切解答：

当I时.把上面3个金树片作为一个班体.移动的顺序是：

探究拉r根榭上面的规律你可以发现方”;5时,需变带动31次.

探究六I把〃个金属片从I号廿移到3号竹,最少稹，力2*7次.

探美匕如果我们把R个金属片从1号41•稗到3号针.报少体幼的次数记为当“#2

时如果我们把n・I个金种J；从1号计移JI39H.最少移动的次敢记为必/・那么&

【分析】根抠格:力方法与赛律发现.的右益r也H的生学,部是分离个阶段杼动，用以

r&nM।的移动次数都移动到2拄,然后把以大的力了转动到3柱,再用同样的次敢

从2柱移动到3柱.从而完成，然后HIJK移动次数的数蛎找出总的规惟求解即可.

解।探究四；

当”4附,把上面3个金修片作为一个整体.移动的*序是，

(1.2).(I.3).(2.3).(1.2).(3.i).(3.2).(I.2),(1.3).

(2.3>.(2.I).(3,1).(2.3).(I.2).(I.J).(2.3).

探究揄

设/5)是把”个引子从I村移到3柱过程中移动fit子之最少次数.

n=l时./(I)=h

”=2时•小fit-2柱.大盆一3柱.小壮从2柱一3Ml.夫成.即/(2>=3=23-1.

n=3时，小盆一3柱.中盘一2柱.小然从3柱一2柱，大川从I柱一3柱.小口从2

柱一I柱,中塞从2柱一3柱,小秋从I柱一3柱，完成.

I用/(2)种方法把中、小两林移到2柱，大盘3枝；可用/(2)种方法把中，小两强从

2柱3柱,完成1，

?./(3)-y(2)7=3X2+1=7=21-1.

/(4)=y(3)+1=7X2+1=15=?-1.

/(5)=y14)41-15X241=31=2'-I.

故答案为:31：

探完六：

lli(2)知:/<w)=2f(n-1>*l=2n-I.

故答案为：尸-I：

探亢匕

Vn..=2"-I.<»..i=2"1-1,

n

.*.un=2X22*i=a/+L

，%=21*1)•)•

".an-2an|+I.

放等栗为：&•+1.

24.ci知.如图L住平行四边形ABC。中，射角纥AC=&M.8C=&E.Aff=l(km.如

图2,点G从点H出发，沿BC方向匀速迳动，速比为过点＜；作GHUC交AB

干点从将平行四边形八8CD2对用段AC典开，△D£F从图I的位H与点GM时出发.

沿射线BC方向匀速划动.逡改为2E".节点G仔1：运动时.△〃£/■'也停止坛动.改

(I)«V为何伯时，点F在戏段6〃的至口乎分比上/

(2)设四边形A”CO的面枳为S(mb.法确定S与r的由效美系式।