2020-2021学年上海交大附中高一（上）期末数学试卷

2020.2021学年上海交大附中高一《上）期末数学试卷

1.（填空即.4分）f（x）»a*'（a>0且a#l》的图象绎过一个定点，送个定点的坐标是一.

2.（填%跑，4分）函数y=、用1（7・幻的定义域为一.

3,（填空即，4分）住过去的2020卬，我扪妗历广一•场拽怙，在大京的存心协力之3蛙十

共渡r唯关.而在公兀2222年,有林高危伯次就在全球冠用内图廷,被感集者的油伏期M

以长达10年,期间公布为0.05%的横率传染^他人.一!I发新三天内母死亡，某犍市总人口

约200万人，匕案分析其中约有1000名传染者，为了防止疾病绯域如取，慎病预防护制中心

现决定时全市人U进行曲液检测以前选出被博染者,由于管测试剂十分昂贵FI数制有底.需要

将11样湿今后起检测以节约试剂,L1斓学染者的检浏精果为阳性，末被感张者为例性,另外

拨测结果为阳性的血样与恰刈错果为阴性的血样混合后检测钻果为阳性•同一检测培果的Hl样

混合后结果不发生改变.若对全市人口进行平均分址.网*组的血样相械混合到一起检测，

若发现结果为阳性.则再作该分组内逐个除刈』16.设每个如有x个人（域州人数相网）,

那么在最坏的侍况卜.・南要检测的次数尽可能少,部个组的鼠优人数x为一人.

4.（填空超，4分）函数f<K）=［（3一°”一如・是定义在RI二的柒喝通地依数.切实

U。%*,X21

数a的取值位惯是一.

5.《俄空圆.4分）在等差数列0}中,ai+a2+a3+...+*=36.期炉〜乒+犷的最小值为_.

6,《展空题,4分）函数f（K）=2*|log（.sx|-l的零点个数为一.

7,（填空册，5分）若丽故flx）=lg（（a?T）x?+（a+1）x+1］的定义域为R,则实Bia的取

假越用足一.

8.（填蚀，5分）已知函檄/3=/：篇，I）的反可效是f<x）.wr,G）=_.

9.（俄空圈，5分）当|lga|N|lgb|・aVb时,则a+2b的取值范阳是一.

10.（坟空更.S分》函数f（X）=七的图效关于点_或中心对称.

11.《填空题，S分>设M={y|y=x2）.N={y|y=<上山<xl>+<|m|4）<x-2）.

1SXJS2}.tN£M.则实歆m的取值莅以是一.

12.《填空施，5分）已知函数f（x）«axi+4x+l.若对任遁XER,fCf（x>）>0恒或立，

文Sfta的取的范围是一.

13.《单选鹿，5分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（

A.y=x+l^x

B.y=-x4lgx

C.y=x-lgx

D.y=t-x-lgx

“ogMl-x）-1<x<n

14.（或选题，5分）已如出散"口二：<n<in）的值域是卜1.11.

（2»-k-il_3n<x<m

有F列结论：

①当n=0时，m€（0.2］；

②>n=!时.m€（^.2］：

③当n£|0.今时，mE|l.2）：

④当n€［0.J时，mein.2|.

其中结论正确的所有的疗号是（）

A•①②

氏③④

C.②③

D.②④

15.（单选题，5分）if。机是将信息转换成二进制数遂行处理的，二进制即"逐二法如：

《1101>z衣示二进制的散,将它梏换成十进融的形武是Ix2“lx2：+Ox2i+Ix2o=13，那么

将二进制数111111111）z转换或1M制的形式是<>

A2-2

B.2«l

C28.2

D.27-l

16.（单选题，5分》已知函数八公=而=G十｛（a为希数.11aGN*）.对广定义域内的

任意两个丈散X1、X”恒有［f（k）-f（fc）|<1成立.则正整数a可以取的慎盯（

A.4个

B.5个

C.6个

R,7个

17.（问答胭，14分）设f（x）是定义/fR上的奇雨皎,且用于任急的XER.f<l+x）=f（1-

x）恒城立.当XG|O,1］时，f<x>=2x,谷关于x的万桂f（x〉=axfi5个不切的X,求实

故a的取值范阖.

18.《网警题,14分）已知南救f（X）=|2x-a|+|2x+3|,g<x）=X1卜2.

<1>解不等式值<x>|<5,

（2）KyE（y|y=f（x）-2）是ye［y|y=|g（x），的充分条件.求实做a的取值短用.

19.（问答题.14分）由东攻y-f（x）确定数列出｝.ar=f（n）.若函数y=f（x）的反由S

y=f»（x）能确定数列｛，｝,bn=P（n）.则称敷顼bj是欧列（aj的"反/列”.

<1）若函数/GO=2《确定数列1%｝的反数列为（bJ，未｛&｝的通项公式：

（2）对（1>中［，｝,不等式++…+>“。拆（1-2a）对任您的1E人数n

幅成立,求实数a的取值麴用：

<3）设+法里・（2n-l）q为正整数）.若数列代。）的反数列为回）.［L.；

｛dj的公共项组成的数列为｛t小求数列［。前n项和S..

20.《何答冠，16分）若数列｛a.｝的句一项都不等于零，且对于任意的nwN,<q

为常放）.则称数列｛a.｝为“类等比数列二已知数列也“满足：bi=b<b>0）,对于任意的

n€N\都有

（1）求证：数列低｝是“类等比数列”；

（2）&｛|b山是单调通破数列，求实敝b的取相范用：

（3）若b=2.求数列｛b.｝的前n项之枳取最大值时n的债.

21.（何谷题，18分）己如语数R（x>«ax»-2ax+l+b.a>00区间［2,3）上的Alt值为明

最小值为1，idf（x）=g<|xp.x€R.

<1）求实数a.b的值।

<2>苦不等式f（x）+B<x）NUk-2k>蹴-3时任意XWR恒成立，求实数k的取我也IS.

〈3）由于定义（V|p.qjt的函数m<x>.设Xo=p.%=q•阳任点的xji=l・2.......nl）

棚p,q］划分成n个小区何，其中XH<X,VJC».I,芥存4-个常，M>0・使得|m《xo）-m

（x>）|4|m（Xj）-m（xj）|+...+|