2021-2021学年高三数学上学期第一次月考试题

2019-2020学年高三数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2ax＋3a，x<1，,lnx，x≥1))的值域为R，那么a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－1，eq\f(1,2))C．[－1，eq\f(1,2)) D．(0，eq\f(1,2))3.函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数，设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f(eq\f(x,3))＝eq\f(1,2)f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)．则f(eq\f(1,3))＋f(eq\f(1,8))等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C．1D.eq\f(2,3)4．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A．3B．4C．6D．125．已知f(x)＝lg(eq\f(2,1－x)＋a)为奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(0,1) D．(－1,0)6.若正数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，则eq\f(1,a－1)＋eq\f(9,b－1)的最小值是()A．1B．9C．6D．167．已知f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1,2)x2＋mx＋eq\f(7,2)(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m等于()A．－1B．－3C．－4D．－28．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x，a≤x＜0，,－x2＋2x，0≤x≤4))的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3]B．[－3，－1]C．[－3,0) D．{－3}9.已知函数F(x)＝ex满足F(x)＝g(x)＋h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈(0,2]使得不等式g(2x)－ah(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2eq\r(2)) B．(－∞，2eq\r(2)]C．(0,2eq\r(2)] D．(2eq\r(2)，＋∞)10．若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()A．a<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．a<c<b11．函数y＝eq\f(1,1－x)的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．812．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0，,x－y＋2m≥0))表示的平面区域为三角形，且其面积等于eq\f(4,3)，则m的值为()A．1B．－3C.eq\f(4,3)D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若B⊆A，则实数a的取值范围是________．14．若“数列an＝n2－2λn(n∈N*)是递增数列”为假命题，则λ的取值范围是_________．15．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x+1＋m＝0”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是________.16.若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域被直线y＝kx＋eq\f(4,3)分为面积相等的两部分，则k的值是_______．三、17、(满分10分)化简下列各式：(1)eq\f(1－log632＋log62·log618,log64).18、(满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．19.(满分12分)函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．20．(满分12分)若存在过点O(0,0)的直线l与曲线y＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，求a的值．21.(满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(1,4x)－eq\f(λ,2x－1)＋3(－1≤x≤2)．(1)若λ＝eq\f(3,2)，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数λ的值．22.(满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为－4，关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝eq\f(fx,x)－4lnx的零点个数．微山二中（衡水中学微山分校）2018届高三第一次月考数学试题参考答案一、选择题BCBADCDCBADA二、填空题：13．(－∞，－1]∪{1}14．[eq\f(3,2)，＋∞)15．(－∞，1]16.eq\f(7,3)三、17、解:(1)原式＝eq\f(1－2log63＋log632＋log6\f(6,3)·log66×3,log64)＝eq\f(1－2log63＋log632＋1－log631＋log63,log64)＝eq\f(1－2log63＋log632＋1－log632,log64)＝eq\f(21－log63,2log62)＝eq\f(log66－log63,log62)＝eq\f(log62,log62)＝1.(2)原式＝18解:要使f(x)≥0恒成立，则函数在区间[－2,2]上的最小值不小于0，设f(x)的最小值为g(a)．(1)当－eq\f(a,2)<－2，即a>4时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，得a≤eq\f(7,3)，故此时a不存在；(2)当－eq\f(a,2)∈[－2,2]，即－4≤a≤4时，g(a)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝3－a－eq\f(a2,4)≥0，得－6≤a≤2，又－4≤a≤4，故－4≤a≤2；(3)当－eq\f(a,2)>2，即a<－4时，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，得a≥－7，又a<－4，故－7≤a<－4，综上得－7≤a≤2.19解:(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数．证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝eq\f(1,2)f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1，∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．20解:易知点O(0,0)在曲线y＝x3－3x2＋2x上．(1)当O(0,0)是切点时，由y′＝3x2－6x＋2，得y′|x＝0＝2，即直线l的斜率为2，故直线l的方程为y＝2x.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,y＝x2＋a，))得x2－2x＋a＝0，依题意Δ＝4－4a＝0，得a＝1.(2)当O(0,0)不是切点时，设直线l与曲线y＝x3－3x2＋2x相切于点P(x0，y0)，则y0＝xeq\o\al(3,0)－3xeq\o\al(2,0)＋2x0，＝3xeq\o\al(2,0)－6x0＋2，①又k＝eq\f(y0,x0)＝xeq\o\al(2,0)－3x0＋2，②联立①②，得x0＝eq\f(3,2)(x0＝0舍去)，所以k＝－eq\f(1,4)，故直线l的方程为y＝－eq\f(1,4)x.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,4)x，,y＝x2＋a，))得x2＋eq\f(1,4)x＋a＝0，依题意，Δ＝eq\f(1,16)－4a＝0，得a＝eq\f(1,64).综上，a＝1或a＝eq\f(1,64).21解:(1)f(x)＝eq\f(1,4x)－eq\f(λ,2x－1)＋3＝(eq\f(1,2))2x－2λ·(eq\f(1,2))x＋3(－1≤x≤2)．设t＝(eq\f(1,2))x，得g(t)＝t2－2λt＋3(eq\f(1,4)≤t≤2)．当λ＝eq\f(3,2)时，g(t)＝t2－3t＋3＝(t－eq\f(3,2))2＋eq\f(3,4)(eq\f(1,4)≤t≤2)．所以g(t)max＝g(eq\f(1,4))＝eq\f(37,16)，g(t)min＝g(eq\f(3,2))＝eq\f(3,4).所以f(x)max＝eq\f(37,16)，f(x)min＝eq\f(3,4)，故函数f(x)的值域为[eq\f(3,4)，eq\f(37,16)]．(2)由(1)得g(t)＝t2－2λt＋3＝(t－λ)2＋3－λ2(eq\f(1,4)≤t≤2)，①当λ≤eq\f(1,4)时，g(t)min＝g(eq\f(1,4))＝－eq\f(λ,2)＋eq\f(49,16)，令－eq\f(λ,2)＋eq\f(49,16)＝1，得λ＝eq\f(33,8)>eq\f(1,4)，不符合舍去；②当eq\f(1,4)<λ≤2时，g(t)min＝g(λ)＝－λ2＋3，令－λ2＋3＝1，得λ＝eq\r(2)(λ＝－eq\r(2)<eq\f(1,4)，不符合舍去)；③当λ>2时，g(t)min＝g(2)＝－4λ＋7，令－4λ＋7＝1，得λ＝eq\f(3,2)<2，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为eq\r(2).22解(1)∵f(x)是二次函数且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴设f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a且a>0.又∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，且f(1)＝－4a，∴f(x)min＝－4a＝－4，a＝1.故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.(2)∵g(x)＝eq\f(x2－2x－3,x)－4lnx＝x－eq\f(3,x)－4lnx－2(x>0)，∴g′(x)＝1＋e