课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学第十三章数系的扩充与复数的引入试题文

PAGEPAGE9第十三章数系的扩充与复数的引入挖命题【真题典例】【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点复数的概念与几何意义①理解复数的概念,依据复数的定义确定其实部与虚部;②了解复数的几何意义;③理解复数相等的充要条件2024课标全国Ⅰ,3,5分复数的概念纯虚数的定义★☆☆2024课标全国Ⅰ,2,5分复数的概念复数的概念及乘法运算复数代数形式的四则运算①了解复数代数形式的加、减运算的几何意义;②能进行复数代数形式的四则运算2024课标全国Ⅰ,2,5分复数的四则运算复数的四则运算法则★☆☆2024课标Ⅰ,3,5分复数的四则运算复数的四则运算法则分析解读复数是高考的必考内容之一,从近几年的高考试题统计分析来看,对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题上,难度不大,以考查复数的概念和复数的运算为主.其中复数代数形式的乘除运算是考查的重点,在备考时要特殊留意.本节内容在高考中分值为5分,属于简单题.

破考点【考点集训】考点一复数的概念与几何意义1.(2024江西重点中学盟校第一次联考,2)设x∈R,i是虚数单位,则“x=2”是“复数z=(x2-4)+(x+2)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案B2.(2024江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,2)在复平面内,复数z对应的点与21A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i答案D考点二复数代数形式的四则运算1.(2024安徽安庆二模,1)已知复数a+iA.-2 B.2 C.12答案C2.(2024课标全国Ⅱ,2,5分)(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i答案B3.(2024河北邯郸一模,1)已知复数z=-1+i(i是虚数单位),则z+2A.-1 B.1 C.-i D.i答案A炼技法【方法集训】方法复数代数形式的四则运算方法1.(2024天津,9,5分)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i2+i答案-22.(2024浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.

答案5;23.(2024江苏,2,5分)若复数z满意i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.

答案24.(2024上海,5,4分)已知复数z满意(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|=.

答案5

过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2024课标全国Ⅱ,1,5分)i(2+3i)=()A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i答案D2.(2024课标全国Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i答案D3.(2024课标全国Ⅰ,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)答案C4.(2024课标全国Ⅲ,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案C5.(2024课标全国Ⅰ,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3 B.-2 C.2 D.3答案A6.(2024课标全国Ⅱ,2,5分)设复数z满意z+i=3-i,则z=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i答案C7.(2024课标全国Ⅲ,2,5分)若z=4+3i,则z|A.1 B.-1 C.45+35i D.45答案D8.(2024课标Ⅰ,3,5分)已知复数z满意(z-1)i=1+i,则z=()A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一复数的概念与几何意义1.(2024浙江,4,4分)复数21A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案B2.(2024北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在其次象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)答案B3.(2024山东,2,5分)若复数z满意z1A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i答案A考点二复数代数形式的四则运算1.(2024北京,2,5分)在复平面内,复数11A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限答案D2.(2024山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满意zi=1+i,则z2=()A.-2i B.2i C.-2 D.2答案A3.(2024山东,2,5分)若复数z=21-iA.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案B4.(2024湖北,1,5分)i为虚数单位,i607=()A.i B.-i C.1 D.-1答案B5.(2024天津,9,5分)i是虚数单位,复数6+7i1+2i=答案4-iC组老师专用题组考点一复数的概念与几何意义1.(2024课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且2+aA.-4 B.-3 C.3 D.4答案D2.(2024福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4答案A3.(2024陕西,3,5分)已知复数z=2-i,则z·z的值为()A.5 B.5 C.3 D.3答案A4.(2024课标Ⅰ,3,5分)设z=11+iA.12 B.22 C.答案B5.(2012课标全国,2,5分)复数z=-3+iA.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i答案D6.(2010课标全国,3,5分)已知复数z=3+iA.14 B.12答案B7.(2024江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.

答案58.(2024重庆,11,5分)复数(1+2i)i的实部为.

答案-29.(2024北京,9,5分)复数i(1+i)的实部为.

答案-110.(2024湖南,11,5分)复数3+ii2(i为虚数单位)的实部等于答案-3考点二复数代数形式的四则运算1.(2024四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i答案C2.(2024安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i答案C3.(2024福建,2,5分)复数(3+2i)i等于()A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i答案B4.(2024广东,2,5分)已知复数z满意(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i答案D5.(2024辽宁,2,5分)设复数z满意(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3i B.2-3iC.3+2i D.3-2i答案A6.(2024安徽,1,5分)设i是虚数单位,复数i3+2i1+iA.-i B.i C.-1 D.1答案D7.(2024湖北,2,5分)i为虚数单位,1-A.1 B.-1 C.i D.-i答案B8.(2024课标Ⅱ,2,5分)1+3i1A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i答案B9.(2013课标Ⅰ,2,5分)1+2i(A.-1-12i B.-1+1C.1+12i D.1-1答案B10.(2013课标Ⅱ,2,5分)21+iA.22 B.2 C.2 D.1答案C11.(2011课标,2,5分)复数5i1A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i答案C12.(2024天津,9,5分)i是虚数单位,计算1-2i2+i答案-i13.(2024四川,11,5分)设i是虚数单位,则复数i-1i=答案2i14.(2024浙江,11,4分)已知i是虚数单位,计算1-i(答案-12-115.(2024北京,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x=.

答案2【三年模拟】时间:20分钟分值:35分选择题(每小题5分,共35分)1.(2024云南玉溪一中月考,2)若复数a-3i1+2iA.6 B.-6 C.5 D.-4答案A2.(2024河南濮阳一模,2)计算1+i1-iA.-2i B.0 C.2i D.2答案B3.(2024宁夏银川一中第五次月考,2)已知i是虚数单位,在复平面内,复数z=1+ai1A.-2 B.-1 C.1 D.2答案B4.(2024河南洛阳统考,2)在复平面内,O为坐标原点,复数-1+2i与1+3i分别对应向量OA和OB,则|AB|=()A.3 B.17 C.5 D.5答案C5.(2025届广东顶级名校联考,2)若复数z满意2z+z=3-2i(其中i为虚数单位),则z=(