山西省运城市景胜中学2025届高三数学上学期10月月考试题理

PAGEPAGE7山西省运城市景胜中学2025届高三数学上学期10月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.假如，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.3.要将函数变成，下列方法中可行的有①将函数图像上点的横坐标压缩一半②将函数图像上点的横坐标伸长一倍③将函数图像向下平移一个单位④将函数图像向上平移一个单位A.①③ B.①④ C.②③ D.②④4.1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才渐渐通用起来，其中，.若，且，则（）A. B. C.0 D.5.已知角和角的终边垂直，角的终边在第一象限，且角的终边经过点，则（）A. B. C. D.6．设函数（为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.7.已知，且，则（）A. B. C. D.8.已知定义在上的奇函数，对随意实数，恒有，且当时，，则（）A.6 B.3 C.0 D.9.已知函数，则以下结论错误的是（）A.为偶函数 B.的最小正周期为C.的最大值为2 D.在上单调递增10.已知函数，曲线在的切线的方程为，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A. B. C.2 D.411.已知函数是偶函数，则，的值可能是（）A.， B.，C.， D.，12.设函数，若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.正弦函数在上的图像与轴所围成曲边梯形的面积为______.14.已知扇形面积为，圆心角为120°，则该扇形的半径为______.15.在处取得极值，则______.16.对于随意实数，，当时，有恒成立，则实数的取值范围为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列的前项和，其中.（1）证明等比数列，并求其通项公式；（2）若，求.18.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）证明：；（2）求的最小值.19.设函数.（1）若曲线在点处的切线斜率为0，求；（2）若在处取得微小值，求的取值范围.20.如图，已知三棱柱中，平面平面，，.（1）证明：；（2）设，，求二面角的余弦值.21.已知函数.（1）探讨的单调性；（2）若，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.选修4-4：极坐标和参数方程选讲以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当改变时，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（1）求集合；（2）若，，求证：.数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDBADBCBCB二、填空题：13. 14.2 15. 16.三、解答题17.（1），∴，，.由，得，即.∵，，∴，∴，所以是首项为，公比我的等比数列其通项公式.（2）由（1）得.由得，，.18.（1）由得，所以，由正弦定理，得.（2）由.所以的最小值为.19.解：（1）∵，，.由题设知，即，解得.（2）由（1）得.若，则当时，；当时，.所以在处取得微小值.若，则当时，，所以.所以1不是的微小值点.综上可知，的取值范围是.20.解：（1）连.∵，四边形为菱形，∴.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面.又∵，∴平面，∴.∵，∴平面，而平面，∴.（2）取的中点为，连结.∵，四边形为菱形，，∴，.又∵，以为原点，，，为正方向建立空间直角坐标系，如图.设，，，∴，，，，.由（1）知，平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，，∴.∵，，∴.令，得，，即.∴，，∴二面角的余弦值为.21.解：（1）函数的定义域为，.①若，在，在单调递增.②若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.③若，则由得.当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.（2）①若，则，所以.②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.22.解：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）将