八年级数学下册第18章平行四边形检测题新版华东师大版

Page3第18章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面关于平行四边形的性质的结论中，错误的是(D)A．对边平行B．对角相等C．对边相等D．对角线相互垂直2．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝(B)A．40°B．50°C．60°D．80°eq\o(\s\up7(,第2题图),第3题图),第5题图)3．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．假如∠A＝125°，则∠BCE等于(B)A．55°B．35°C．25°D．30°4．如图，在平行四边形ABCD中，按下列条件得到的四边形EFGH不肯定是平行四边形的是(A)5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个6．平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则图中共有平行四边形的个数是(C)A．2个B．3个C．4个D．5个,第6题图),第7题图),第9题图)7．如图，在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是(C)①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.A．①或②B．②或③或④C．③或④D．①或③或④8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中肯定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝8，AE＝AC＝10，若四边形ABCD的面积为96，则CD的长为(D)A．16B．12C．2eq\r(13)D．4eq\r(13)10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A动身沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B动身沿射线BC以2cm/s的速度运动，假如点E、F同时动身，当四边形AEFC是平行四边形时，运动时间t的值为(B)A．2sB．6sC．8sD．2s或6s二、填空题(每小题3分，共24分)11．在平行四边形ABCD中，若∠A＝∠B＋∠D，则∠A＝__120°__．12．在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，AB＝a，BC＝b.则∠B＝__130°__，∠C＝__50°__，平行四边形ABCD的周长＝__2(a＋b)__．13．在▱ABCD中，一角的平分线把一条边分成3cm和4cm两部分，则▱ABCD的周长为__20_cm或22_cm__．14．在平行四边形ABCD中，BC＝eq\f(3,5)AB，它的周长为32cm，则AB＝__10_cm__．15．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为__7__．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于点E，若AD＝5cm，BC＝12cm，则CD的长是__7__cm.17．如图，分别以△ABC的两条边为边作平行四边形，全部的平行四边形有__3__个；平行四边形第四个顶点的坐标是__(0，－4)、(－6，4)、(6，4)__．18．如图，△ABC中，假如AB＝30，BC＝24，AC＝27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为__81__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，BD是▱ABCD的一条对角线．AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：∠DAE＝∠BCF.解：∵在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF.∴∠DAE＝∠BCF.20．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、F分别在边AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连结BG、EF.求证：四边形BGFE是平行四边形．证明：∵FG∥AB，∴∠BAD＝∠AGF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAF，∴∠AGF＝∠GAF，∴AF＝GF.∵BE＝AF，∴FG＝BE.又∵FG∥BE，∴四边形BGFE是平行四边形．21．(8分)如图，点O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD相互平分．证明：连结AE.∵四边形OCDE是平行四边形，∴DE∥OC，DE＝OC.∵O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，∴AO＝OC，∴DE＝OA.∴四边形ODEA是平行四边形，∴OE与AD相互平分．22．(8分)如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.证明四边形DAEF是平行四边形．证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，BD＝BA，BF＝BC，∴∠DBF＝∠ABC.∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.又∵AC＝AE，∴DF＝AE.同理可证得△ABC≌△EFC，∴AB＝EF.又∵AB＝AD，∴EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．23．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝eq\r(3)MN.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD＝NC，MD∥NC.∴四边形MNCD是平行四边形．(2)如图，连结DN.∵N是BC的中点，BC＝2CD，∴CD＝NC.又∵∠C＝60°，∴△DCN是等边三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60°，∴ND＝NB＝CN，∴∠DBC＝∠BDN＝30°，∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°，∴BD＝eq\r(BC2－CD2)＝eq\r(（2DC）2－CD2)＝eq\r(3)CD.∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD，∴BD＝eq\r(3)MN.24．(12分)已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．解：(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，∴∠BAD＝∠BCD.∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD.∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形．(2)∵四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF，AF＝BD.∵AF＝DF＝5，∴AB＝BD＝5.设BE＝x，则DE＝5－x，∴AB2－BE2＝AD2－DE2，即52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝eq\f(7,5)，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\f(24,5)，∴AC＝2AE＝eq\f(48,5).25．(14分)分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB、CD、DA为斜边作等腰直角三角形△ABE、△CDG、△ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连结GF、EF.请推断GF与EF的关系；(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连结GF、EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．解：(1)GF＝EF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝BA.∵△CDG和△BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形，∴DG＝AE＝eq\f(\r(2),2)CD＝eq\f(\r(2),2)AB.在△GDF中，∠GDF＝∠GDC＋∠FDA＋∠CDA＝90°＋∠CDA，在△EAF中，∠EAF＝360°－∠BAD－∠BAE－∠DAF＝360°－(180°－∠CDA)－90°＝90°＋∠CDA，∴∠GDF＝∠EAF.在△GDF和△EAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝AE，,∠GDF＝∠EAF，,DF＝FA，))∴△GDF≌△EAF，∴GF＝EF.(2)成立，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝BA.∵△CDG和△BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形，∴DG＝AE＝eq\f(\r(2),2