四川省仁寿第一中学南校区2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGE14-四川省仁寿第一中学南校区2024-2025学年高一数学上学期期中试题一、选择题1.设集合，，则下列结论成立的是（） B． C． D．【答案】D2．下列图形中，能表示函数图象的是（）A．B．C． D．【答案】C3．若幂函数的图像经过点，则（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B4．若函数，则（）A．-10 B．10 C．-2 D．2【答案】C5．设，则（）A． B． C． D．【答案】B6．在同始终角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】D7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过，则至少要洗的次数是（参考数据：）（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D8．函数的定义域是（）A．（0,1] B． C． D．【答案】C9．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C10．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D11．函数f(x)＝x2－bx＋c满意f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是A． B．C． D．【答案】A12．函数定义域为，若满意①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“胜利函数”，若函数是“胜利函数”，则的取值范围为()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由是“胜利函数”，知在其定义域内为增函数，，故，由此能求出的取值范围.【详解】∵是“胜利函数”，∴在其定义域内为增函数，，∴，，令，∴有两个不同的正数根，∴，解得，故选C.二、填空题13．已知集合，若，则满意条件的集合有______个.【答案】414.若函数满意，则的解析式是15．已知且，函数有最小值，则关于的不等式的解集是________【答案】16．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为.【答案】【解析】【分析】依据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.【详解】的图象如下图所示：由图可知：当时且，则令，所以，所以，又因为，所以，所以，令，所以，所以，所以.17．化简计算：（1）（2）【答案】(1)100(2)8【解析】(1)=100(2)【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．18．已知集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】当时，，再求.

(2)由，则分为和不为两种状况探讨可得答案.【详解】(1)当时，,又.所以（2）当，即，则，此时满意.当，要满意，则或解得或综上：或【点睛】本题考查集合求交集和依据子集关系求参数的范围，属于易错题，属于基础题.19．已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据为幂函数，即，便可得出的两个值，又因为为偶函数，把代入便可得出答案.（2）由（1）知为二次函数，探讨对称轴与区间的关系便可得出答案.【详解】（1）由为幂函数知，得或.当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去.所以；（2），令在上的最小值为.①当，即时，，所以.又，所以不存在；②当，即时，，所以.又，所以；③当，即时，，所以.又，所以.综上可知，的取值范围为.【点睛】本题主要考查幂函数的定义以及二次函数最值问题，是一道中等难度题目.20．已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）把代入，可得，令，求出其在上的值域，利用对数函数的单调性即可求解.（Ⅱ）依据对数函数的单调性可得在上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得解不等式组即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，，此时函数的定义域为.因为函数的最小值为.最大值为，故函数在上的值域为；（Ⅱ）因为函数在上单调递减，故在上单调递增，则解得，综上所述，实数的取值范围.21．已知函数．（1）推断并证明的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数在其定义域上是增函数；（3）若，求的取值范围．【答案】（1）f（x）是奇函数，证明见解析（2）证明见解析（3）（﹣∞，）【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义即可推断与证明；（2）依据单调性定义证明的步骤，取值－作差－变形－定号－下结论，即可证出；（3）利用函数的奇偶性和单调性，将抽象不等式可转化为，解出即可．【详解】（1）因为定义域为，f（﹣x）＝11﹣2•11﹣2（1）＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数；（2）证明：设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）＝（1）﹣（1）＝2•，由题设可得：330，（1+3）＞0，（1+3）＞0，∴2•0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，故f（x）在其定义域上是增函数；（3）不等式f（3m+1）+f（2m﹣3）＜0，f（3m+1）＜﹣f（2m﹣3）＝f（3﹣2m），∴3m+1＜3﹣2m，解得m，即不等式的解集为（﹣∞，）．【点睛】本题主要考查利用定义对函数奇偶性和单调性进行推断与证明，以及利用函数性质解抽象不等式．22．已知函数．（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若对于恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）利用换元法并结合二次函数的性质即可求出函数值域；（2）利用换元法并结合一元二次不等式的性质，即可求出不等式的解集；（3）将分别于不等式的一端，对另一端求它的最值，进而可以求出的取值范围．【详解】（1）令，，则，函数转化为，，则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，故当时，函数的值域为.（2）由题得，令，则，即,解得或，当时，即，解得，当时，即，解得，故不等式的解集为或.（3）由于对于上恒成立，令，