课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题五平面向量2平面向量的数量积及其应用试题理

PAGEPAGE7平面对量的数量积及其应用探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点1.平面对量的数量积①理解平面对量数量积的含义及其物理意义;②了解平面对量的数量积与向量投影的关系;③驾驭数量积的坐标表达式,会进行平面对量数量积的运算2024课标Ⅱ,3,5分向量的数量积向量的模★★★2024课标Ⅱ,4,5分向量的数量积向量的模2024浙江,10,4分向量的数量积向量在平面几何中的应用2024天津,7,5分向量的数量积2.平面对量数量积的应用①驾驭求向量长度的方法;②能运用数量积表示两个向量的夹角;③会用数量积推断两个平面对量的垂直关系2024课标Ⅰ,7,5分向量的夹角★★★2024课标Ⅰ,13,5分向量的模的计算、向量的夹角2024课标Ⅱ,12,5分求向量的数量积的最值分析解读1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.驾驭向量数量积的性质及运算律;驾驭求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,推断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.5.高考中常以选择题、填空题的形式呈现,分值为5分.破考点练考向【考点集训】考点一平面对量的数量积1.(2024河北五个一名校联考,5)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满意AP=2PM,则PA·(PB+PC)等于()A.-49 B.-43 C.4答案A2.(2024河南新乡二模,5)已知a=(1,2),b=(m,m+3),c=(m-2,-1),若a∥b,则b·c=()A.-7 B.-3 C.3 D.7答案B3.(2025届广东广雅、深外四校联考,9)在△ABC中,CA=1,CB=2,∠ACB=23π,点M满意CM=CB+2CA,则MA·MBA.0 B.2 C.23 D.4答案A4.(2025届安徽合肥调研性检测,14)已知a=(1,1),b=(2,-1),则向量b在a方向上的投影等于.

答案2考点二平面对量数量积的应用1.(2024广东一模,5)a,b为平面对量,已知a=(2,4),a-2b=(0,8),则a,b夹角的余弦值等于()A.-45 B.-35 C.3答案B2.(2024江西临川九校3月联考,13)已知平面对量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),且a⊥b,则|2a-3b|=.

答案65炼技法提实力【方法集训】方法1求向量长度的方法1.(2024豫北名校期末联考,7)已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c满意c与b的夹角为120°,c·(4a+b)=5,则|c|=()A.25 B.5 C.2 D.1答案A2.(2024四川双流中学期中,9)已知平面对量PA,PB满意|PA|=|PB|=1,PA·PB=-12,若|BC|=1,则|ACA.2-1 B.3-1 C.2+1 D.3+1答案D方法2求向量夹角问题的方法1.(2024云南玉溪模拟,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b夹角的余弦值为()A.31010 B.-31010 C.2答案C2.(2024河南十校高三阶段性测试三,4)若非零向量a,b满意|a|=3|b|,且(a-b)⊥(a+2b),则a与b的夹角的余弦值为()A.63 B.33 C.-6答案D方法3数形结合的方法和方程与函数的思想方法(2024北京西城月考,16)如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连接AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.设BE=x,f(x)=EC·CF,则函数f(x)的值域是.

答案(0,4]【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一平面对量的数量积1.(2024课标Ⅱ,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·BC=()A.-3 B.-2 C.2 D.3答案C2.(2024课标Ⅱ,4,5分)已知向量a,b满意|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4 B.3 C.2 D.0答案B考点二平面对量数量积的应用1.(2024课标Ⅱ,12,5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是()A.-2 B.-32 C.-4答案B2.(2024课标Ⅲ,3,5分)已知向量BA=12,32,A.30° B.45° C.60° D.120°答案A3.(2024课标Ⅲ,13,5分)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-5b,则cos<a,c>=.

答案24.(2024课标Ⅰ,13,5分)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.

答案235.(2024课标Ⅰ,13,5分)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.

答案-2B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一平面对量的数量积1.(2024浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=OA·OB,I2=OB·OC,I3=OC·OD,则()A.I1<I2<I3 B.I1<I3<I2 C.I3<I1<I2 D.I2<I1<I3答案C2.(2024天津,7,5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AF·BC的值为()A.-58 B.18 C.1答案B3.(2024山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD·CD=()A.-32a2 B.-34a2 C.34a2 D.答案D4.(2024安徽,8,5分)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满意AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是()A.|b|=1 B.a⊥b C.a·b=1 D.(4a+b)⊥BC答案D5.(2024天津,14,5分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=23,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则BD·AE=.

答案-16.(2024湖北,11,5分)已知向量OA⊥AB,|OA|=3,则OA·OB=.

答案9考点二平面对量数量积的应用1.(2024天津,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AE·BE的最小值为()A.2116 B.32 C.答案A2.(2024浙江,9,4分)已知a,b,e是平面对量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为π3,向量b满意b2A.3-1 B.3+1 C.2 D.2-3答案A3.(2024四川,10,5分)在平面内,定点A,B,C,D满意|DA|=|DB|=|DC|,DA·DB=DB·DC=DC·DA=-2,动点P,M满意|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值是()A.434 B.494 C.37+6答案B4.(2024山东,8,5分)已知非零向量m,n满意4|m|=3|n|,cos<m,n>=13A.4 B.-4 C.94 D.-答案B5.(2024福建,9,5分)已知AB⊥AC,|AB|=1t,|AC|=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且AP=AB|AB|+4ACA.13 B.15 C.19 D.21答案A6.(2024江苏,12,5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若AB·AC=6AO·EC,则ABAC的值是答案37.(2024山东,12,5分)已知e1,e2是相互垂直的单位向量.若3e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是.

答案3C组老师专用题组1.(2024北京,4,5分)设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案D2.(2024重庆,6,5分)若非零向量a,b满意|a|=22A.π4 B.π2 C.答案A3.(2024四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=6,|AD|=4.若点M,N满意BM=3MC,DN=2NC,则AM·NM=()A.20 B.15 C.9 D.6答案C4.(2024课标Ⅱ,3,5分)设向量a,b满意|a+b|=10,|a-b|=6,则a·b=()A.1 B.2 C.3 D.5答案A5.(2024浙江,15,6分)已知向量a,b满意|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.

答案4;256.(2024天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点E和F分别在线段BC和DC上,且BE=λBC,DF=19λDC,则AE·AF答案29【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2025届山东夏季高考模拟,3)设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(a-λb)⊥c,则λ=()A.3 B.2 C.-2 D.-3答案A2.(2024江西金太阳全国大联考,3)已知单位向量a,b满意|a+b|-2a·b=0,则|a+2b|=()A.3 B.2 C.9 D.4答案A3.(2025届百校联盟TOP20九月联考,7)已知非零向量a、b满意|a|=k|b|,且b⊥(a+2b),若a,b的夹角为2π3A.4 B.3 C.2 D.1答案A4.(2025届河南安阳毕业班调研,6)已知向量a=(sinθ,3),b=(1,cosθ),|θ|≤π3A.2 B.5 C.3 D.5答案B5.(2025届山西大同高三学情调研测试,11)在直角三角形ABC中,∠C=π2,AC=3,取点D,E,使BD=2DA,AB=3BE,那么CD·CA+CE·CAA.-6 B.6 C.-3 D.3答案D6.(2024河南郑州二模,7)在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CB=2,CA=4,P在边AC的中线BD上,则CP·BP的最小值为()A.-12 B.0 C.4答案A7.(2024安徽江南十校4月联考,8)已知△ABC中,AB=6,AC=3,N是边BC上的点,且BN=2NC,O为△ABC的外心,则AN·AO的值为()A.8 B.10 C.18 D.9答案D8.(2024广东广州华南师大附中,10)如图,半径为1的扇形AOB中,∠AOB=2π3,P是弧AB上的一点,且满意OP⊥OB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则PM·PNA.22 B.32 C.1答案C二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2025届河北石家庄高三毕业班摸底考试,13)已知向量a=(1,-1),b=(2,λ),c=(λ,-2).若(a+b)⊥c,则λ=.

答案-210.(2024河北衡