2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测5

分类加法计数原理与分步乘法计数原理eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有()A．30个B．42个C．36个D．35个2．在“庆国庆、展才艺”国庆庆祝活动中，甲、乙、丙三位同学欲报名“朗诵比赛”、“歌唱比赛”，但学校规定每位同学限报其中的一个，且乙知道自已唱歌不如甲，若甲报唱歌，则乙就报朗诵，则他们三人不同的报名方法有()A．3种B．6种C．7种D．8种3．记4名同学报名参加学校三个不同体育队，每人限报一队的不同报法种数为A；记3个班分别从5个风景点中选择一处游览的不同选法种数为B，则A，B分别是()A．43,53B．34,35C．34,53D．43,354．设A，B是两个非空集合，定义A*B＝{(a，b)|a∈A，b∈B}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则P*Q中元素的个数是()A．4B．7C．12D．16eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．如图K57－1，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()ABCDK57－1A．72种B．48种C．24种D．12种6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种7．从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是()A．36B．48C．52D．548．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为()A．80B．120C．140D．509．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”．例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象．那么小于1000的“良数”的个数为()A．27B．36C．39D．4810．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有________种行车路线．11．将1,2,3，…，9这9个数字填在如图K57－2所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有________种.34图K57－212．学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相连，那么不同的安排方法有________种(用数字作答)．13．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图K57－3中标号为1,2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种.123456789图K57－314．(10分)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．15．(13分)某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？eq\a\vs4\al\co1(难点突破)16．(1)(6分)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A．56B．65C.eq\f(5×6×5×4×3×2,2)D．6×5×4×3×2(2)(6分)如图K57－4所示，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()图K57－4A．288种B．264种C．240种D．168种

答案解析【基础热身】1．C[解析]b有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×6＝36个虚数．2．B[解析]从甲着手分析，分两类：若甲报唱歌，乙则报朗诵，丙可任选，有2种报名方法；若甲报朗诵，则乙、丙均可任选，有2×2＝4(种)报名方法．所以共有2＋4＝6(种)不同的报名方法．3．C[解析]4名学生参加3个运动队，每人限报一个，可以报同一运动队，应该是人选运动队，所以不同的报法种数是34，故A＝34；3个班分别从5个风景点中选择一处游览，应该是班选风景点，故不同的选法种数是53，故B＝53.4．C[解析]由分步乘法计数原理知有3×4＝12个．【能力提升】5．A[解析]先分两类：一是四种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24种涂法；二是用三种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24种，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法．故不同的涂法共有24＋24×2＝72种．6．C[解析]方法1：两人各选修2门的种数为Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)＝36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为Ceq\o\al(2,4)＝6，故恰好有1门相同的选法有24种．方法2：恰有1门相同，先从4门选1门，选法Ceq\o\al(1,4)，然后甲从剩下的3门选1门，乙再从甲选后剩下的2门中选1门，根据乘法原理共有选法4×3×2＝24种．7．B[解析]若取出的数字含有0，则是2×Aeq\o\al(2,3)＝12个，若取出的数字不含0，则是Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝36个．根据加法原理得总数为48个．8．A[解析]分两类：若甲组2人，则乙、丙两组的方法数是Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)，此时的方法数是Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝60；若甲组3人，则方法数是Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,2)＝20.根据分类加法计数原理得总的方法数是60＋20＝80.9．D[解析]一位良数有0,1,2，共3个；两位数的良数十位数可以是1,2,3，两位数的良数有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9个；三位数的良数有百位为1,2,3，十位数为0的，个位可以是0,1,2，共3×3＝9个，百位为1,2,3，十位不是零时，十位个位可以是两位良数，共有3×9＝27个．根据分类加法计数原理，共有48个小于1000的良数．10．12[解析]由分步乘法计数原理有4×3＝12.11．6[解析]左上方只能填1，右下方只能填9，此时4的上方只能填2.右上方填5时，其下方填6,7,8；右上方填6时，其下方填7,8；右上方填7时，其下方只能填8，此时左下方的两个格填法随之确定．故只能有3＋2＋1＝6种填法．12．144[解析]有两名教师要值班两天，把六天分为四份，两个两天连排的是(1,2)，(3,4)；(1,2)，(4,5)；(1,2)，(5,6)；(2,3)，(4,5)；(2,3)，(5,6)；(3,4)，(5,6)，共六种情况，把四名教师进行全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24种情况，根据分步乘法计数原理，共有不同的排法6×24＝144种．13．108[解析]分步求解．只要在涂好1,5,9后，涂2,3,6即可，若3与1,5,9同色，则2,6的涂法为2×2，若3与1,5,9不同色，则3有两种涂法，2,6只有一种涂法，同理涂4,7,8，即涂法总数是Ceq\o\al(1,3)(2×2＋Ceq\o\al(1,2)×1)×(2×2＋Ceq\o\al(1,2)×1)＝3×6×6＝108.14．[解答](1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步计数原理知共有方法36＝729种．(2)每项限报一人，且每人至多限报一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步计数原理得共有报名方法6×5×4＝120种．(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘法计数原理得共有不同的报名方法63＝216种．15．[解答]首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1＝3种选法．第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1＝6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2＝12种选法．再由分类计数原理知共有6＋12＝18种选法．第三类：2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3＋18＋16＝37种选法．【难点突破】16．(1)A(2)B[解析](1)因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种选择，故本题选A.(2)分三类：①B、D、E、F用四种颜色，则有Aeq\o\al(4,4)×1×1＝24种方法；②B、D、E、F用三种颜色，则有Aeq\o\al(3,4)×2×2＋Aeq\o\al(3,4)×2×1×2＝192种方法；③B、D、E、F用两种颜色，则有Aeq\o\al(2,4)×2×2＝48，所以共有不同的涂色方法24＋192＋48＝264种．沁园