2017届高考理科数学第一轮复习检测题47

课时作业(六十五)变量间的相关关系与统计案例一、选择题1．(2016·南昌模拟)已知x，y的值如表所示x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\f(7,2)，则eq\o(b,\s\up10(^))＝()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,10)D.eq\f(1,10)解析：根据所给的三对数据，得到eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4,3)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(5＋4＋6,3)＝5，所以这组数据的样本中心点是(3,5)。因为线性回归直线的方程一定过样本中心点，所以5＝3eq\o(b,\s\up10(^))＋eq\f(7,2)，所以eq\o(b,\s\up10(^))＝eq\f(1,2)，故选B。答案：B2．(2016·吉林模拟)某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y(人)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月患病(感冒)人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382月患病y(人)24334055由表中数据算出线性回归方程eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^))中的eq\o(b,\s\up10(^))＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为()A．38B．40C．46D．58解析：由表格得(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))为(10,38)，因为eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^))中的eq\o(b,\s\up10(^))＝－2，所以38＝10×(－2)＋eq\o(a,\s\up10(^))，解得：eq\o(a,\s\up10(^))＝58，所以eq\o(y,\s\up10(^))＝－2x＋58，当x＝6时，eq\o(y,\s\up10(^))＝－2×6＋58＝46。故选C。答案：C3．(2016·山东一模)为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：由题设知：a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，所以k＝eq\f(100×45×15－30×102,55×45×75×25)≈3.030，2．706＜3.030＜3.841，由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C。答案：C4．对于下列表示五个散点，已知求得的线性回归方程为eq\o(y,\s\up10(^))＝0.8x－155，则实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8B．8.2C．8.4D．8.5解析：eq\x\to(x)＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝200，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋3＋6＋7＋m,5)＝eq\f(17＋m,5)。样本中心点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(200，\f(17＋m,5)))，将样本中心点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(200，\f(17＋m,5)))代入eq\o(y,\s\up10(^))＝0.8x－155，可得m＝8。故A正确。答案：A5．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^))。若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.eq\o(b,\s\up10(^))>b′，eq\o(a,\s\up10(^))>a′B.eq\o(b,\s\up10(^))>b′，eq\o(a,\s\up10(^))<a′C.eq\o(b,\s\up10(^))<b′，eq\o(a,\s\up10(^))>a′D.eq\o(b,\s\up10(^))<b′，eq\o(a,\s\up10(^))<a′解析：由公式eq\o(b,\s\up10(^))＝eq\f(\a\vs4\al(\i\su(i＝1,n,))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\a\vs4\al(\i\su(i＝1,n,))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)得eq\o(b,\s\up10(^))＝eq\f(5,7)，代入(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))求得eq\o(a,\s\up10(^))＝－eq\f(1,3)，而由两点确定的方程为y＝2x－2，∴eq\o(b,\s\up10(^))<b′，eq\o(a,\s\up10(^))>a′。答案：C6．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。()附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B．1%C．99%D．99.9%解析：因为K2＝7.069＞6.635，所以P(K2＞6.635)＝0.010，所以说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。答案：C二、填空题7．(2016·济南模拟)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up10(^))＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加__________万元。解析：回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元。答案：0.158．(2016·嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025。根据表中数据，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844。则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为__________。解析：∵K2≈4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%。答案：5%9．(2016·江西重点中学联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程eq\o(y,\s\up10(^))＝0.67x＋54.9。零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__________。解析：由已知可计算求出eq\x\to(x)＝30，而回归直线方程必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，则eq\x\to(y)＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数字为a，则eq\f(a＋62＋75＋81＋89,5)＝75，计算得a＝68。答案：68三、解答题10．(2016·刑台模拟)为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)…第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。(1)设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|＞2”(2)根据有关规定，成绩小于16秒为达标，如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：性别是否达标男女总计达标a＝24b＝________________不达标c＝________d＝12________总计________________n＝50根据表中数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)。P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：(1)成绩在[13,14)的人数有50×0.04＝2，设为x，y，成绩在[17,18]的人数为50×0.06＝3人，设为A，B，C，m，n∈[13,14)时有xy一种情况；m，n∈[17,18]时有AB，AC，BC三种情况；m，n分别在[13,14)和[17,18]时，有xA，xB，xC，yA，yB，yC六种情况，ABCxxAxBxCyyAyByC基本事件总数为10，事件“|m－n|＞2”所以P(|m－n|＞2)＝eq\f(3,5)。(2)依据题意得相关的2×2列联表如下：性别是否达标男女合计达标a＝24b＝630不达标c＝8d＝1220合计3218n＝50K2＝eq\f(50×24×12－6×82,32×18×30×20)≈8.333。由于K2＞6.635，故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”。故可以根据男女生性别划分达标的标准。11．(2015·课标全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响。对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。表中wi＝eq\r(xi)，eq\x\to(w)＝eq\f(1,8)eq\o(∑,\s\up10(8),\s\do4(i＝1))wi。(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋deq\r(x)哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x。根据(2)的结果回答下列问题。(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(β,\s\up10(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up10(n),\s\do4(i＝1))ui－\x\to(u)vi－\x\to(v),\o(∑,\s\up10(n),\s\do4(i＝1))ui－\x\to(u)2)，eq\o(α,\s\up10(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up10(^))eq\x\to(u)。解析：(1)由散点图可以判断，y＝c＋deq\r(x)适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。(2)令w＝eq\r(x)，先建立y关于w的线性回归方程。由于eq\o(d,\s\up10(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up10(8),\s\do4(i＝1))wi－\x\to(w)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up10(8),\s\do4(i＝1))wi－\x\to(w)2)＝eq\f(108.8,1.6)＝68，eq\o(c,\s\up10(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(d,\s\up10(^))eq\x\to(w)＝563－68×6.8＝100.6，所以y关于w的线性回归方程为eq\o(y,\s\up10(^))＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为eq\o(y,\s\up10(^))＝100.6＋68eq\r(x)。(3)(ⅰ)由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值eq\o(y,\s\up10(^))＝100.6＋68eq\r(49)＝576.6，年利润z的预报值eq\o(z,\s\up10(^))＝576.6×0.2－49＝66.32。(ⅱ)根据(2)的结果知，年利润z的预报值eq\o(z,\s\up10(^))＝0.2(100.6＋68eq\r(x))－x＝－x＋13.6eq\r(x)＋20.12。所以当eq\r(x)＝eq