2017届高考数学第一轮考点复习题组训练13

高考考点等差数列1．(2015·重庆)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．62．(2015·新课标全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5B．7C．9D．113．(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞04．(2015·新课标全国Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝()A.eq\f(17,2)B.eq\f(19,2)C．10D．125．(2014·新课标全国Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C.eq\f(n（n＋1）,2)D.eq\f(n（n－1）,2)6．(2014·重庆)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A．5B．8C．10D．147．(2015·陕西)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．8．(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d9．(2015·安徽)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋eq\f(1,2)(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．10．(2015·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．11．(2010·新课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝____________．12．(2015·北京)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7；问：b6与数列{an}的第几项相等？13．(2014·新课标全国Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．14．(2015·福建)在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．15、(2015·安徽)设n∈N*，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标．(1)求数列{xn}的通项公式；(2)记Tn＝xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,3)…xeq\o\al(2,2n－1)，证明Tn≥eq\f(1,4n).跟踪练习1．(2015·黄冈中学检测)已知{an}是等差数列，a1＋a7＝－2，a3＝2，则{an}的公差d＝()A．－1B．－2C．－3D2．(2015·惠州市三调)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于()A．1B.eq\f(5,3)C．－2D．33．(2015·西安八校联考)在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．194．(2015·杭州七校联考)已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an，若a1＝1，a5＝8，则a3＝()A．1B．2C．3D.eq\f(7,2)5．(2015·唐山一中高三期中)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7＝()A．7B．12C．14D．216．(2015·邯郸市质检)已知在等差数列{an}中，a1＝1，前10项的和等于前5项的和，若am＋a6＝0，则m＝()A．10B．9C．8D．27．(2015·赣州十二县高三联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3，S6＝15，则S9＝()A．27B．36C．44D．548．(2015·长春调研)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4＝20，S6－S2＝36，则该等差数列的公差d＝()A．－2B．2C．－4D．49．(2015·郑州市一预)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝10，且eq\f(5,S1S5)＝eq\f(1,5)，则a2＝()A．2B．3C．4D．510．(2015·济南一中高三期中)等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an＞0的最小正整数n为()A．7B．8C．9D．1011．(2015·河北五市一中监测)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a2＝10，S4＝36，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2))B．(－1，－1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))12．(2015·泰安市检测)在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－aeq\o\al(2,n)＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于()A．－2B．0C．1D．213．(2015·巴蜀中学一模)在等差数列{an}中，an＞0，且a1＋a2＋a3＋…＋a8＝40，则a4·a5的最大值是()A．5B．10C．25D．5014．(2015·宿迁市摸底)已知{an}是等差数列，若2a7－a5－3＝0，则a915．(2015·眉山市一诊)有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为________．16．(2015·大同市调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(n＋1,n－1)，则eq\f(a2,b4＋b6)＋eq\f(a8,b3＋b7)＝________．17．(2015·宝鸡市质检)已知等差数列{an}的公差不为零，a3＝5，且a1，a7，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1.、18、10．(2015·衡水中学四调)数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，数列{bn}为等差数列，且b3＝3，b5＝9.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若对任意的n∈N*，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Sn＋\f(1,2)))·k≥bn恒成立，求实数k的取值范围．答案1．B[由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.2．A[∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3∴S5＝eq\f(5（a1＋a5）,2)＝5a3＝5.故选A.]3．B[∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，整理得a1＝－eq\f(5,3)d，∴a1d＝－eq\f(5,3)d2＜0，又S4＝4a1＋eq\f(4×3,2)d＝－eq\f(2d,3)，∴dS4＝－eq\f(2d2,3)＜0，故选B.]4．B[由S8＝4S4知，a5＋a6＋a7＋a8＝3(a1＋a2＋a3＋a4)，又d＝1，∴a1＝eq\f(1,2)，a10＝eq\f(1,2)＋9×1＝eq\f(19,2).5．A[因为a2，a4，a8成等比数列，所以aeq\o\al(2,4)＝a2·a8，所以(a1＋6)2＝(a1＋2)·(a1＋14)，解得a1＝2.所以Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d＝n(n＋1)．故选A.]6．B[由等差数列的性质得a1＋a7＝a3＋a5，因为a1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8，选B.]7．5[由题意设首项为a1，则a1＋2015＝2×1010＝2020，∴a1＝5.]8.eq\f(2,3)－1[因为a2，a3，a7成等比数列，所以aeq\o\al(2,3)＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，∴a1＝－eq\f(2,3)d，∵2a1＋a2＝1，∴2a1＋a1＋d＝1即3a1＋d＝1，∴a1＝eq\f(2,3)，d＝－1.]9．27[由已知数列{an}是以1为首项，以eq\f(1,2)为公差的等差数列．∴S9＝9×1＋eq\f(9×8,2)×eq\f(1,2)＝9＋18＝27.]10．10[因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝211．－eq\f(1,n)[由题意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以Sn≠0，所以eq\f(Sn＋1－Sn,SnSn＋1)＝1，即eq\f(1,Sn＋1)－eq\f(1,Sn)＝－1，故数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是以eq\f(1,S1)＝－1为首项，－1为公差的等差数列，得eq\f(1,Sn)＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－eq\f(1,n).]12．解(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2，得n＝63，所以b6与数列{an}的第63项相等．13．(1)证明由题设知，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)解由题设知，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．14、解(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝4，,（a1＋3d）＋（a1＋6d）＝15，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝1.))所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.(2)由(1)可得bn＝2n＋n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)＝eq\f(2（1－210）,1－2)＋eq\f(（1＋10）×10,2)＝(211－2)＋55＝211＋53＝2101.15、(1)解y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1，曲线y＝x2n＋2＋1在点(1，2)处的切线斜率为2n＋2，从而切线方程为y－2＝(2n＋2)(x－1)．令y＝0，解得切线与x轴交点的横坐标xn＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).(2)证明由题设和(1)中的计算结果知Tn＝xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,3)…xeq\o\al(2,2n－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)…eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2n－1,2n)))eq\s\up12(2).当n＝1时，T1＝eq\f(1,4).当n≥2时，因为xeq\o\al(2,2n－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2n－1,2n)))eq\s\up12(2)＝eq\f(（2n－1）2,（2n）2)>eq\f(（2n－1）2－1,（2n）2)＝eq\f(2n－2,2n)＝eq\f(n－1,n).所以Tn>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×…×eq\f(n－1,n)＝eq\f(1,4n).综上可得对任意的n∈N*，均有Tn≥eq\f(1,4n).跟踪练习1．C[a1＋a7＝a3－2d＋a3＋4d＝2a3＋2d＝－2，得d2．C[∵a1＝4，S3＝6，∴S3＝4×3＋eq\f(3×2,2)d＝6，得d＝－2.]3．A[am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋eq\f(9×8,2)d＝36d＝a37.]4．C[a3＝a2＋a1＝a2＋1，a4＝a3＋a2＝2a2＋1，a5＝a4＋a3＝2a2＋1＋a2＋1＝3a2＋2，故a2＝2，因此a3＝a2＋5．C[∵an＋2＝2an＋1－an，∴an＋an＋2＝2an＋1，故{an}为等差数列，∵a5＝4－a3，∴a3＋a5＝4，故S7＝eq\f(（a1＋a7）·7,2)＝eq\f(（a3＋a5）·7,2)＝eq\f(4×7,2)＝14.]6．A[∵S10＝S5，∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝5a8＝0，即a8＝0.am＋a6＝a8＋(m－8)d＋a8－2d＝0，得m7．B[∵{an}为等差数列，∴S3，S6－S3，S9－S6也成等差数列，即：S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)得S9＝36.]8．B[由题意，a1＋a2＋a3＋a4＝20，a3＋a4＋a5＋a6＝36，作差可得8d＝16，即d＝2.]9．A[依题意得eq\f(5,5a1a3)＝eq\f(1,5)，a1a3＝5，a2＝eq\f(10,a1a3)＝2.]10．B[法一S13＝eq\f(（a1＋a13）13,2)＝0，a13＝－a1＝12，d＝eq\f(a13－a1,13－1)＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n－14，解an＞0，得n＞7，故使an＞0的最小正整数n为8.法二S13＝eq\f(（a1＋a13）13,2)＝13a7＝0，得a7＝0，故a8＞0，故an＞0的最小正整数n为8.]11．A[设等差数列{an}的公差为d，则由题设得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋d＝10，,4a1＋6d＝36，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝4.))所以an＝4n－1，eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(n＋2－n，an＋2－an)＝(2，8)＝－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2))，所以过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2))，故选A.]12．A[∵{an}为等差数列，∴an＋1＋an－1＝2an，又∵an＋1＋an－1＝aeq\o\al(2,n)，∴aeq\o\al(2,n)＝2an，∵an≠0，∴an＝2，故S2n－1－4n＝(2n－1)·2－4n＝－2.]13．C[由a1＋a2＋a3＋…＋a8＝40得4(a4＋a5)＝40即a4＋a5＝10，a4＋a5≥2eq\r(a4·a5)，得：a4·a5≤25，故a4·a5的最大值为25.]14．3[2a7－a5＝a7＋(a7－a5)＝a7＋2d＝a915．1472[2，6，10，…，190的通项公式为an＝2＋(n－1)·4＝4n－2；2，8，14，…，200的通项公式为bm＝2＋(m－1)·6＝6m－4，由4n－2＝6m得：n＝eq\f(3m－1,2)，当m＝1时，n＝1；当m＝3时，n＝4；当m＝5时，n＝7，…；当m＝31时，n＝46构成一个新数列为2，14，26，…，182，其通项公式为Cn＝2＋(n－1)·12＝12n－10.其各项之和为C1＋C2＋…＋C16＝eq\f(（C1＋C16）·16,2)＝1472.]16.eq\f(5,4)[eq\f(a2,b4＋b6)＋eq\f(a8,b3＋b7)＝eq\f(a2,2b5)＋eq\f(a8,2b5)＝eq\f(2a5,2b5)＝eq\f(a1＋a9,b1＋b9)＝eq\f(S9,T9)＝eq\f(9＋1,9－1)＝eq\f(5,4).]17．解(1)设{an}的首项为a1，公差为d，由题意，aeq\o\al(2,7)＝a1a5，即(a1＋6d)2＝a1(a1＋4d)，又a3＝a1＋2d＝5(d