2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测3

训练目标(1)命题的概念；(2)充要条件及应用训练题型(1)命题的真假判断；(2)四种命题的关系；(3)充要条件的判断；(4)根据命题的真假和充要条件求参数范围.解题策略(1)可以利用互为逆否命题的等价性判断命题真假；(2)涉及参数范围的充要条件问题，常利用集合的包含、相等关系解决.一、选择题1．(2015·湖南衡阳上学期五校联考)命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是()A．若x<a2＋b2，则x<2abB．若x≥a2＋b2，则x<2abC．若x<2ab，则x<a2＋b2D．若x≥2ab，则x≥a2＋b22．(2015·杭州质检)若a，b∈R，则eq\f(1,a3)>eq\f(1,b3)成立的一个充分不必要条件是()A．a<b<0 B．b>aC．ab>0 D．ab(a－b)<03．命题“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠eq\f(π,4)，则tanα≠1B．若α＝eq\f(π,4)，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4)D．若tanα≠1，则α＝eq\f(π,4)4．已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，则“m＝－3”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2015·河北邯郸上学期1月教学质检)设a，b是两个非零向量，则“a·b<0”是“a，b夹角为钝角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(2015·浙江杭州七校上学期期末联考)“x∈{a,3}”是不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(3，＋∞) B．(－∞，－eq\f(1,2))∪[3，＋∞)C．(－∞，－eq\f(1,2)] D．(－∞，－eq\f(1,2)]∪(3，＋∞)7．(2015·湖南)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设命题p：eq\r(2x－1)≤1，命题q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．(0,2) B．[0，eq\f(1,2)]C．[－2,0] D．(－2,0)二、填空题9．(2015·温州测试)有以下命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③若“m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中正确的命题为________．10．(2015·湖北三校联考)若不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是________．11．(2015·益阳模拟)命题p：“若a≥b，则a＋b>2015且a>－b”的逆否命题是_________________________．12．(2015·四川成都高中毕业班第一次诊断性检测)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8,8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．第3练答案解析1．D[命题的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”．故选D.]2．A[eq\f(1,a3)－eq\f(1,b3)＝eq\f(b3－a3,(ab)3)＝eq\f((b－a)(b2＋ab＋a2),(ab)3)，选项A可以推出eq\f(1,a3)>eq\f(1,b3).故选A.]3．C[以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题，即“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4)”．]4．A[当m＝－3时，a＝(9，－9)，b＝(1，－1)，所以a＝9b，所以a∥b，即“m＝－3”⇒“a∥b”；当a∥b时，m2＝9，得m＝±3，即“a∥b”⇒/“m＝－3”．故“m＝－3”是“a∥b”的充分而不必要条件．故选A.]5．B[当a，b共线且反向时，夹角为180°，不是钝角，但满足a·b<0，则充分性不成立；a，b夹角为钝角，则a·b<0，所以必要性成立．所以“a·b<0”是“a，b夹角为钝角”的必要不充分条件．故选B.]6．D[不等式2x2－5x－3≥0的解集为{x|x≤－eq\f(1,2)或x≥3}，由题意要使x∈{a,3}是不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件，只需{a,3}是{x|x≤－eq\f(1,2)或x≥3}的真子集，所以a∈(－∞，－eq\f(1,2)]∪(3，＋∞)．故选D.]7．C[由A∩B＝A可知，A⊆B；反过来A⊆B，则A∩B＝A，故选C.]8．B[解不等式eq\r(2x－1)≤1，得eq\f(1,2)≤x≤1，故满足命题p的集合P＝[eq\f(1,2)，1]．解不等式(x－a)[x－(a＋1)]≤0，得a≤x≤a＋1，故满足命题q的集合Q＝[a，a＋1]．又q是p的必要不充分条件，则P是Q的真子集，即a≤eq\f(1,2)且a＋1≥1，解得0≤a≤eq\f(1,2)，故实数a的取值范围是[0，eq\f(1,2)]．]9．①②③解析①若“x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②“面积不相等的两个三角形一定不全等”，是真命题；③若m≤1，Δ＝4－4m≥0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A∩B＝B，得B⊆A，所以原命题为假命题，故其逆否命题也是假命题．10．[3，＋∞)解析|x－1|<a⇒1－a<x<a＋1，由题意可知0<x<4是1－a<x<a＋1成立的充分条件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤0，,1＋a≥4，))解得a≥3.∴实数a的取值范围是[3，＋∞)．11．若a＋b≤2015或a≤－b，则a<b12．[－2,0]解析∵x≥0时，奇函数f(x)＝log3(x＋1)，∴函数f(x)在R上为增函数．∴f(x)在[－8,8]上也为增函数，且f(8)＝log3(8＋1)＝2，f(－8)＝－f(8)＝－2.∴B＝{x|－2≤x≤2}．∵f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)，∴x2＋a(a＋2)≤2ax＋2x，即x2－(2a＋2)x＋a(a＋2)≤0，a≤x≤a＋2，A＝{x|a≤x≤a＋2}．∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴AB，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－2，,a＋2≤2，))∴－2≤a≤0.沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须