2017届高考理科数学知识点题组训练题3

题组层级快练(一)1．下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案B2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP答案C解析由题意，得∁RP＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.3．(2015·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．2答案D解析由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D.4．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案A解析由已知得M＝{0，1}，N＝{x|0<x≤1}，则M∪N＝[0，1]．5．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP答案C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁RP＝{y|y>1}，∴∁RP⊆Q，选C.6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}，则A∩B＝()A．(0，2) B．[0，2]C．{0，2} D．{0，1，2}答案D解析由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，…，16}，所以A∩B＝{0，1，2}．7．(2016·湖北宜昌一中模拟)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝()A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}答案A解析不等式(x－1)2<4等价于－2<x－1<2，得－1<x<3，故集合M＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0，1，2}，故选A.8．(2016·山东省实验中学月考)若集合A＝{x|x2－2x－16≤0}，B＝{y|C5y≤5}，则A∩B中元素个数为()A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案D解析A＝[1－eq\r(17)，1＋eq\r(17)]，B＝{0，1，4，5}，∴A∩B中有4个元素．故选D.9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为()A．9 B．6C．4 D．2答案C解析N＝{(x，y)|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．10．(2016·高考调研原创题)已知集合A＝{1，3，zi}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为()A．－2i B．2iC．－4i D．4i答案D解析由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝eq\f(4,i)＝－4i，所以z的共轭复数为4i，故选D.11．(2016·衡水调研卷)设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝()A．{x|1<x≤5} B．{x|－1<x≤0}C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}答案D解析∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)答案D解析因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0，1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1，0]．故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)，故选D.13．(2016·沧州七校联考)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝()A．∅ B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}答案C解析∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．14．(2016·天津南开区一模)已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是()A．3 B．4C．5 D．6答案C解析因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.15．(2016·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁BA＝________．答案{0，1}{1，0，－1}{－1}解析因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁BA＝{－1}．16．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．答案{2，4，6，8}解析U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁UB)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．17．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.18．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，试求实数m的值．答案m＝1或m＝2解析易知A＝{－2，－1}．由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A.∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.1．如下图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(A∩B)∩C B．(A∩∁IB)∩CC．(A∩B)∩∁IC D．∁I(B∩A)∩C答案B解析在集合B外等价于在∁IB内，因此阴影是A，∁IB和C的公共部分．2．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析∵{0，1}∪A＝{0，1}，∴A⊆{0，1}，故满足条件的集合A的个数为22.3．(2016·皖南八校联考)已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝()A．{－1，1} B．[－1，1]C．{－1，－3，1，3} D．{－3，3}答案A4．已知集合A＝{1，3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或eq\r(3) B．0或3C．1或eq\r(3) D．1或3答案B解析∵A＝{1，3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，∴m＝3或m＝eq\r(m).∴m＝3或m＝0或m＝1.当m＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B.5．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1，0} B．{0，1}C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}答案D解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1，2]，属于A的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D.6．已知i为虚数单位，集合P＝{－1，1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{zi}，则复数z等于()A．1 B．－1C．i D．－i答案C解析因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1，1}，所以P∩Q＝{－1}，所以zi＝－1，所以z＝i，故选C.7．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝()A．{3} B．{2，5}C．{1，4，6} D．{2，3，5}答案B解析由题意可得∁UB＝{2，5}，∴A∩∁UB＝{2，5}．故选B.8．(2016·广州综合检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为()A．M∩N B．(∁UM)∩NC．M∩(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)答案B解析由题意得M∩N＝{5}，(∁UM)∩N＝{1，2}，M∩(∁UN)＝{3，4}，(∁UM)∩(∁UN)＝∅，故选B.9．(2013·湖北)已知全集为R，集合A＝{x|(eq\f(1,2))x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|0<x≤2或x≥4}答案C解析由题意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以∁RB＝{x|x<2或x>4}，此时A∩(∁RB)＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.10．已知集合M＝{2，4，6，8}，N＝{1，2}，P＝{x|x＝eq\f(a,b)，a∈M，b∈N}，则集合P的真子集的个数是()A．4 B．6C．15 D．63答案D解析由已知得P＝{2，1，4，6，3，8}，故集合P的真子集的个数为26－1＝63.故选D.11．(2016·浙江嘉兴一中调研)设集合A＝{3，x2}，B＝{x，y}，若A∩B＝{2}，则y的值为()A．1 B．2C．4 D．3答案B解析由A∩B＝{2}，得x2＝2，∴x＝±eq\r(2)，故y＝2.故选B.12．(2016·安徽合肥八中段考)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}，则集合A∩(∁RB)＝()A．[－3，2] B．[－2，0)∪(0，3]C．[－3，0] D．[－3，0)答案D解析化简A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}＝{y|0≤y≤2}，从而∁RB＝{x|x<0或x>2}，因此A∩(∁RB)＝{x|－3≤x<0}．故选D.13．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝()A．{0，1} B．{0，－1}C．{0} D．{－1}答案C解析由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.①当a＝0时，M＝{1，0}，P＝{－1，0}，M∪P＝{－1，0，1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.14．(2016·山东济宁)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0，1] B．[1，＋∞)C．(0，2] D．[2，＋∞)答案D解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2，故选D.15．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－eq\f(1,i)|<eq\r(2)，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为()A．(0，1) B．(0，1]C．[0，1) D．[0，1]答案C解析对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0，1]，所以M＝[0，1]．根据复数模的计算方法得不等式eq\r(x2＋1)<eq\r(2)，即x2<1，所以N＝(－1，1)，则M∩N＝[0，1)．正确选项为C.16．若集合A，B满足A＝{x∈Z|x<3}，B⊆N，则A∩B不可能是()A．{0，1，2} B．{1，2}C．{－1} D．∅答案C17．(课本习题改编)已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，用适当的符号填空：－4____A；－4____B；A________B.答案∈∉⊇(或)18．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有________．①A∪B＝A；②(∁UA)∩B＝∅；③∁UA⊆∁UB；④A∪(∁UB)＝U.答案①②③④解析由韦恩图知①②③④均正确．19．(2016·江苏启东期末)A，B是非空集合，若a∈A，b∈B，且满足|a－b|∈A∪B，则称a，b是集合A，B的一对“基因元”．若A＝{2，3，5，9}，B＝{1，3，6，8}，则集合A，B的“基因元”的对数是________．答案13解析由题意知，2，1；2，3；2，8；3，1；3，6；3，8；5，3；5，6；5，8；9，1；9，3；9，6；9，8都是A，B的“基因元”，共13对．20．(2013·辽宁改编)已知A＝{y|y＝10x－1}，B＝{x|y＝lg(4－x2)}，则(∁UA)∩B＝________．答案(－2，－1]解析∵A＝{y|y>－1}，∴∁UA＝{y|y≤－1}．又B＝{x|－2<x<2}，∴(∁UA)∩B＝(－2，－1]．21.将下面韦恩图中阴影部分用集合A，B，C之间的关系式表示出来________．答案A∩B∩(∁UC)22．已知有限集A＝{a1，a2，a3，…，an}(n≥2，n∈N)．如果A中元素ai(i＝1，2，3，…，n)满足a1a2…an＝a1＋a2＋…＋an，就称A为“复活集”，①集合{eq\f(－1＋\r(5),2)，eq\f(－1－\r(5),2)}是“复活集”；②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2>4③若a1，a2∈N*，则{a1，a2}不可能是“复活集”．其中正确的结论有________．(填上你认为所有正确结论的序号)答案①③解析∵eq\f(－1＋\r(5),2)×eq\f(－1－\r(5),2)＝eq\f(－1＋\r(5),2)＋eq\f(－1－\r(5),2)＝－1，故①是正确的．②不妨设a1＋a2＝a1a2＝t，则由一元二次方程根与系数的关系，知a1，a2是一元二次方程x2－tx＋t＝0的两个根，由Δ>0，可得t<0或t>4，故②错．③不妨设A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an＝a1＋a2＋…＋an<nan，得a1a2…an－1<n，当n＝2时，即有a1<2，∴a1＝1，于是1＋a2＝a2，无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．23．(2016·北京东城区期末)已知数集A＝{a1，a2，a3，a4，a5}(0≤a1<a2<a3<a4<a5)具有性质P：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有aj－ai属于A，若a5＝60，则a3＝________．答案30解析因为0≤a1<a2<a3<a4<a5，所以a5－a1>a5－a2>a5－a3>a5－a4>a5－a5，由题意，a5－a1，a5－a2，a5－a3，a5－a4，a5－a5都属于A，所以a5－a3＝a3，a3＝eq\f(1,2)a5＝30.24．已知茎叶图(如图)列举了集合U中的所有元素，设A＝{3，6，9}，B＝