2023届河南省安阳市内黄县八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A． B．C． D．2．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．253．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mbB．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+164．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－15．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖恰好碰到地面，经测量，则树高为（）．A． B． C． D．6．如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C． D．28．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，209．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC210．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2二、填空题(每小题3分,共24分)11．质检员小李从一批鸡腿中抽查了只鸡腿，它们的质量如下（单位：）：，，，，，，，这组数据的极差是_____．12．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.13．分解因式：____________．14．分解因式：___________．15．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．16．如图，在中，．与的平分线交于点，得：与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则________________．17．点关于轴对称的点的坐标是，则点坐标为__________18．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元.三、解答题(共66分)19．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为，，，用记号表示一个满足条件的三角形，如表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形．（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点①求之长；②请直接用记号表示．20．（6分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．21．（6分）物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元.（1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车辆，小型汽车有辆，停车场收取的总停车费为元，请求出关于的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？22．（8分）已知x＝1﹣，y＝1+，求下列代数式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．23．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．25．（10分）先阅读后作答：我们已经知道．根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明．例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如图的面积关系来说明．（1）根据图2写出一个等式：；（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以说明．26．（10分）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．①当，时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．2、A【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【详解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．3、C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式组无解，∴a⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.5、D【分析】根据题意画出三角形，用勾股定理求出BC的长，树高就是AC+BC的长．【详解】解：根据题意，如图，画出一个三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，树高=．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解三角形的方法．6、D【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7、B【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．8、D【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1．故选D．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．9、A【分析】直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理。用这三个，便可找到答案.【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．【点睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理），会在具体当中应用.10、D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【详解】，，，，，，，这组数据的极差是：79-72=7故答案为：7【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键．12、1【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案为1．13、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【详解】原式【点睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解.14、a(x+3)(x-3)【详解】解：故答案为15、75°【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案为75°【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，…，依此类推可知的度数．【详解】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴，同理可得，…∴．故答案为：.【点睛】本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．17、(-3，-1)【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标是，∴点A的坐标为故答案为：．【点睛】此题考查的是关于x轴对称的两点坐标关系，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．18、2【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入﹣成本即可得出结论．【详解】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2300，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解．当x=5时，600，1．1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市两次销售这种干果共盈利2元．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出关于x的分式方程是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．【分析】（1）由三角形的三边关系即可得出结果；

（2）①由平行线的性质得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，证明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三边关系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由题意即可得出结果；

②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．【详解】（1）由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（AAS）∴AD＝ED，AB＝CE＝2，∴AE＝2AD，在△ACE中，AC−CE＜AE＜AC＋CE，∴6−2＜2AD＜6＋2，∴2＜AD＜4，∵线段AD的长度为整数个单位长度，∴AD＝3∴ED＝3②AE＝2AD＝6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．20、（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=（分钟）．故李强跑了分钟；②李强跑了的时间：分钟，张明跑了的时间：分钟，张明的跑步速度为：6000÷米/分．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、（1）该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）；（3）今年该停车场最少能收取停车费共28600元．【分析】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）由题意得：，根据“总停车费=中型汽车停车费+小型汽车费”，即可得到关于的函数表达式；（3）根据题意，列出关于x的不等式，得到x的取值范围，再根据关于的函数表达式，即可求解．【详解】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆根据题意，得：，解得：，答：该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，则，根据题意，得：，（3）由题意，得：，，∴，解得：．∵，∴的值随的增大而增大，∴当时，值最小，最小值为：（元）．答：今年该停车场最少能收取停车费共28600元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的综合应用，根据题意，找到等量关系和不等量关系，列出方程，函数和不等式，是解题的关键．22、（1）16；（1）﹣8【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣1，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，∴x1+1xy+y1＝（x+y）1＝41＝16；（1））∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣1，∴x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣1）＝﹣8．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．23、见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示即为所求，答案不唯一．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）AE+AF＝AD.证明见解析．【分析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出结论；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．【详解】（1）证明：连接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC