黄金卷06解析版 中考数学模拟卷（天津专用）

中考数学模拟卷（天津专用）黄金卷06（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。1．计算的结果为（

）A． B． C．4 D．12【答案】C【详解】．故选：C．2．估算的结果应在（

）A．13和14之间 B．14和15之间 C．15和16之间 D．25和26之间【答案】C【详解】解：，∵，∴，∴，故选：．3．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：该几何体的俯视图为：故选：B．4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．5．根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：数据384400用科学记数法表示为，故选：C．6．计算的结果，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：＝＝＝．故选：B7．化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，故选A．8．已知点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：反比例函数的图像上有三点，，，，，，即，故选：B．9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（

）A．4 B． C．0 D．1【答案】C【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根，，，，，，，．故选：C．10．如图，在中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点A，交于点B，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线，过点C作于点D，且，点E是射线上一点，则的长度不可能是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．5【答案】A【详解】解：由尺规作图可知：为的平分线，过点作，为的平分线且，，，，，点为边上任意一点，，即，的长度不可能为，故选：A．11．如图，在，过点A分别作于点E，于点F，分别作点C关于的对称点G，H，连接．如果，，的面积为，那么下列说法不正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，，∴，．∵的面积为，∴，即，解得：．∵四边形使平行四边形，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，，，，，∴，故D不符合题意；如图，连接，

∵点C关于，的对称点分别是点G，H，∴，，，∴，故B不符合题意；∵，∴为等边三角形，∴，在中，，∴，故C不符合题意；∵点C关于的对称点为G，H，∴垂直平分，垂直平分．如图，

∵，，∴四边形为矩形，四边形为矩形，∴，．∵，，∴．∵，又∵，

，，∴，故A符合题意．故选A．12．已知某抛物线形拱桥下的拱顶离水面时，水面宽，那么下列说法中正确的是（

）A．若以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，则这条抛物线的解析式是B．若以水面所在直线为轴，以水面的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则过条批物线的解析式是C．水面上升后，水面宽为D．水面下降后，水面宽为【答案】C【详解】解：如图，建立直角坐标系，

设拱桥的抛物线解析式为，∵拱顶离水面时，水面宽，∴图中点坐标为，代入得：，解得，∴抛物线的解析式为，故选项不符合题意；B、∵以水面所在直线为轴，以水面的垂直平分线为轴建立直角坐标系，水面宽，∴抛物线过点，代入中，，故选项不符合题意；C、水面上升后，即当时，，解得，，∴水面宽为，故选项符合题意；D、水面下降后，即当时，，解得，，∴水面宽为，故选项不符合题意；故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出1个球为白球的概率是．【答案】【详解】解：随机从这个袋子中摸出1个球，共有6种等可能的结果，其中摸出1个球为白球的结果有2种，∴，故答案为：．14．计算：．【答案】【详解】原式故答案为：15．计算：．【答案】【详解】，故答案为：．16．将直线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为．【答案】【详解】解：由题意，得．故答案为：．17．如图，边长为4的正方形，点是边上的一点，连接，将射线绕点逆时针旋转交的延长线于点，连接，取中点，连接，若，则的长为．【答案】【详解】∵四边形是边长为4的正方形，∴，，∴，∴，∵由旋转可得，即，∵，∴，∴，∴．连接，，∵点G是的中点，∴在中，，在中，，∴，∵，，∴，∴．过点G作于点H，则，∴，∵，即，∴．过点G作于点H，则，∴，∴，∵点G是的中点，∴，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴．故答案为：18．在下列网格中，每个小正方形的边长都是1，点均为格点．（1）的面积是．（2）将绕点C顺时针旋转得，点B的对应点E落在所在的网格线上．请用无刻度直尺画出，并简要说明点的位置是如何找到的．

【答案】12在所在的网格线上取网格点E、F，使得，，取网格点M，使得，，取网格点N，使得，，连接、，两线交点即为D【详解】（1）利用网格图可知，，点B到的距离为4，即，故答案为：12；（2）取网格点E、F、M、N，连接、、，两线交于点D，连接，即可求，作图如下：

，根据（1）可知，，根据网格图可知：，，∴，∵根据网格图可知：，，，∴，∴，解得：，经检验，是分式方程的解，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即的边、分别绕C点顺时针旋转的角度相等，其旋转得到的对应边为、，∴所作的满足要求，故答案为：在所在的网格线上取网格点E、F，使得，，取网格点M，使得，，取网格点N，使得，，连接、，两线交点即为D．三、解答题：本题共7小题，共66分。19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________________．【答案】(1)(2)(3)图见详解(4)【详解】（1）解：（2）解：（3）解：依题意，如图所示：（4）解：依题意，该不等式组的解集为20．（8分）某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：h）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题；(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___________，图①中的m的值为___________；(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(3)若该校有400名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间大于的学生人数．【答案】(1)40，30(2)平均数是，众数为，中位数为(3)200【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生人数为：，，故答案为：40，30（2）解：（小时），∴这组数据的平均数是．在这组数据中，出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数是3，．有．∴这组数据的中位数为．（3）解：∵在抽取的学生中，劳动时间大于的学生人数占，∴估计该校400名参加义务劳动的学生中劳动时间大于的学生人数占．．∴该校400名参加义务劳动的学生中劳动时间大于的学生人数约为200．21．（10分）已知A，B，C是半径为2的上的三个点，四边形是平行四边形，过点C作的切线，交的延长线于点D．

(1)如图①，求的大小；(2)如图②，取的中点F，连接，与交于点E，求四边形的面积．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：如图1，为切线，，四边形为平行四边形，，，；（2）解：点为的中点，，四边形为矩形，连接，如图②，

四边形为平行四边形，，而，，为等边三角形，，在中，，，四边形的面积．22．（10分）如图，某无人机爱好者在可飞行区域放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角约为，测得某建筑物顶端点处的俯角约为．已知操控者和建筑物之间的水平距离为，此时无人机距地面的高度为，，，，在同一平面内，求建筑物的高度（计算结果保留整数）．（参考数据：，，）【答案】【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，∴，，根据题意，得：，，，，，∴在中，，在中，，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴．答：建筑物的高度约为．23．（10分）“低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行、出游的交通工具．元旦假期，李明和姐姐在同时从家出发骑自行车去绿博园，李明先以的速度骑行了一段时间，休息了5分钟后再以的速度到达绿博园，姐姐则始终以同一速度骑行，两人骑行的路程与时间的关系如图所示．请结合图象，解答下列问题：(1)，，；(2)若姐姐的速度是，求线段的函数表达式，和姐弟两人第二次相遇时距绿博园的距离；(3)在（2）的条件下，请直接写出李明自第二次出发至到达绿博园时，何时与姐姐相距？【答案】(1)260；10；15(2)李明与姐姐第二次相遇时，距绿博园(3)李明自第二次出发至到达绿博园前，在或时，李明与姐姐相距【详解】（1）由题意得：（分钟），∴（分钟）．．故答案为：260；10；15；（2）解：设线段的函数表达式是，把点和点代入，得：，解得：，∴线段的函数表达式是．根据题意：线段的函数表达式是：．解方程组：，得：，∴．∴李明与姐姐第二次相遇时，距绿博园．（3）解：由题意得：，∴或．∵李明和姐姐在同时从家出发骑自行车去绿博园，∴李明自第二次出发至到达绿博园前，在或时，李明与姐姐相距．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，，的长是一元二次方程的根，过点C作x轴的垂线，交对角线于点D，直线分别交x轴和y轴于点E和点F，动点N从点E以每秒2个单位长度的速度沿向终点F运动．设运动时间为t秒．(1)求直线的函数表达式：(2)求点N到直线的距离h与运动时间t的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点M．使得以为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，点M的坐标是或【详解】（1）解：方程，解得∶，四边形是是形，，，，，过点作于，如图1，，，，，设直线的解析式为，代入得∶解得∶，直线的解析式为；（2）当时，，当时，为的中点，在中，是等边三角形．当时，即点在线段上运动时，过点作于，如图2，则当时，即点在线段上运动时，过点作于，如图3，则，，综上所述，点到直线的距离与运动时间的函数关系式为（3）存在，分情况讨论∶①如图4，当是矩形的边时，则，过点作于，，即点为与的交点，，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，将点向左平移向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，，；②如图5，当是矩形的对角线时，则，过点作于，，是等边三角形，将点向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，将点向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，存在一点，使得以为顶点的四边形是矩形，点的坐标是()或．25．（10分）如图，已知在平面坐标系中，点的坐标为，点坐标为，点坐标为，根据条件，解答下列问题：(1)如图1，求经过三点的抛物线的解析式；(2)如图2，设该抛物线的顶点为点，求四边形的面积；(3)如图3，