人教版九年级数学下册同步讲义专题第13课 锐角三角函数单元检测（学生版）

第13课锐角三角函数单元检测一、单选题1．已知，则锐角的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°2．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为()A．3.5sin29°B．3.5cos29°C．3.5tan29°D．3.5QUOTEABBCQUOTEABBC3．如图，有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为（）A． B． C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为()A． B． C． D．5．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的正弦值为（）A． B． C． D．16．如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AB＝7，则AC的长为()A． B． C．7cos40° D．8．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为()A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′ C．3sinA＝sinA′ D．不能确定9．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，则关于△ABC的形状的说法错误的是（）A．它不是直角三角形 B．它是钝角三角形C．它是锐角三角形 D．它是等腰三角形10．如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC.其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．中，，，，则________度．12．如图，为了测量河对岸的旗杆的高度，在点处测得旗杆顶端的仰角为，沿方向前进米到达处，在处测得旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度是________米．13．如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．14．青岛位于北纬，在冬至日的正午时分，太阳的入射角为，因此在规划建设楼高为米的小区时，两楼间的最小间距为________米，才能保证不挡光．15．王小勇操纵一辆遥控汽车从处沿北偏西方向走到处，再从处向正南方走到处，此时遥控汽车离处________．16．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为________厘米（用所给数据表示即可）．17．已知∠B是△ABC中最小的内角，则tanB的取值范围是_______．18．如图所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为________．19．如图：为了测量河对岸旗杆的高度，在点处测得顶端的仰角为，沿方向前进达到处，在点测得旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度为________．(精确到)20．如图，把一台电视机（底面为矩形）放置于墙角的电视柜（其桌面为矩形）上，若，电视机长厘米，则的长为________厘米．三、解答题21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，解这个直角三角形．22．求值：(1)；已知，求的值．23．如图是某一过街天桥的示意图，天桥高为米，坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道．若将倾斜角改建为（即），则建筑物是否要拆除？（

）若不拆除建筑物，则倾斜角最小能改到多少度（精确到）？24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23.求AB的长．333333325．如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知，，，请你计算车位所占的宽度约为多少米？（，结果保留两位小数）26．如图，某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁．说明点是否在暗礁区域内；若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．27．如图，一勘测人员从点出发，沿坡角为的坡面以千米/时的速度行至点，用了分钟，然后沿坡角为的坡面以千米/时的速度到达山顶点，用了分钟．求山高（即的长度）及、两点的水平距离（即的长度）（精确到千米）．28．地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）29．在锐角△ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84，求：（1）sinB的值；（2）tanC的值．30．如图所示,一幢楼房AB背后有台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=