《自动控制原理》高职全套教学课件

自动控制原理全套可编辑PPT课件第1章绪论.ppt第2章自动控制系统的数学模型.ppt第3章自动控制系统时域分析.ppt第4章根轨迹法.ppt第5章频域分析法.ppt第6章自动控制系统的设计与校对.ppt第7章离散控制系统分析.ppt请使用MicrosoftPowerPoint浏览课件目录第1章绪论第2章自动控制系统的数学模型第3章自动控制系统时域分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章自动控制系统的设计与校正第7章离散控制系统分析第8章非线性控制系统分析163第1章绪论自动控制原理是研究各类自动控制系统共同规律的一门技术科学。主要讲述自动控制的基本理论和分析、设计控制系统的基本方法等内容。1.1

自动控制系统的基本概念所谓自动控制是指在无人参与的情况下，利用自动控制装置使被控制的生产设备或生产过程自动地按照预定的规律去工作的过程。而自动控制系统是按照某些规律结为一个整体的元部件的组合，它们按照输入信号或输入指令的要求调节相应的物理量的连续变化，使之达到预期的固定数值，或按照预期的规律进行变化。1.1

自动控制系统的基本概念图1-1直流电动机转速控制系统原理示意图1.1

自动控制系统的基本概念

直流电动机转速控制系统的工作过程是：电位器产生初始输入电压信号

，通过控制器的处理产生控制直流电机电枢回路的控制电压

，并将加在电机电枢回路上，使直流电动机旋转，产生一定的转速

或角速度

，从而带动负载运转。1.1

自动控制系统的基本概念相关概念说明1.被控对象2.被控量3.控制器4.控制量5.参考输入量6.偏差信号7.反馈8.测量元件9.比较元件10.定值元件11.执行元件12.扰动信号1.1

自动控制系统的基本概念1.1

自动控制系统的基本概念1.2

自动控制系统的组成与结构1.2

自动控制系统的组成与结构1.2

自动控制系统的组成与结构1.3

自动控制系统的分类1.按照系统的结构分类开环控制系统闭环控制系统复合控制系统1.3

自动控制系统的分类2.按照参考输入量的变化规律分类恒值控制系统随动控制系统程序控制系统1.3

自动控制系统的分类3.按照输入量与输出量的关系分类线性控制系统非线性控制系统设系统有如下输入、输出的关系式若满足

(为常数）的关系，称为满足齐次叠加原理。非线性函数是指函数的系数与变量有关，或含有变量及其导数的高次幂或乘积项的函数。如就是非线性函数。1.3

自动控制系统的分类4.按照系统参数是否随时间变化分类定常控制系统时变控制系统5.按照系统传输信号的不同分类连续控制系统离散控制系统1.3

自动控制系统的分类6.按照系统输入输出端口关系分类单入单出控制系统多入多出控制系统图1-10自动控制系统输入输出端口关系示意图1.4

自动控制系统分析与设计的基本要求1.4.1自动控制系统分析与设计的基本要求1.稳定性2.准确性3.快速性1.4

自动控制系统分析与设计的基本要求1.4.1自动控制系统分析与设计的基本要求1.稳定性1.4

自动控制系统分析与设计的基本要求1.4.1自动控制系统分析与设计的基本要求2.准确性1.4

自动控制系统分析与设计的基本要求1.4.1自动控制系统分析与设计的基本要求3.快速性1.4

自动控制系统分析与设计的基本要求1.4.2自动控制系统分析与设计的步骤1.确定设计目标2.确定控制系统结构3.建立控制系统数学模型、这几控制装置4.实验室或现场调试1.5

自动控制理论的内容与发展自动控制理论根据其发展过程可以分为以下三个阶段：1.经典控制理论阶段20世纪30年代至50年代内奎斯特：关于反馈控制系统稳定性的理论伯德：伯德图伊文思：根轨迹法研究的对象是线性定常控制系统中的单入单出控制系统，采用的数学工具是微分方程和传递函数，研究的方法有根轨迹法和频率分析法。1.5

自动控制理论的内容与发展自动控制理论根据其发展过程可以分为以下三个阶段：2.现代控制理论阶段20世纪60年代至70年代现代控制理论中主要的理论成果有庞特里亚金(Pontryagin)的极大值原理，贝尔曼（R.Bellman）的动态规划原理，卡尔曼(R.E.Kalman)的可控性和可观性以及最优滤波原理等。1.5

自动控制理论的内容与发展自动控制理论根据其发展过程可以分为以下三个阶段：3.智能控制理论阶段20世纪70年代至90年代

智能控制理论的研究以人工智能的研究为主要方向，引导人们去探讨自然界更为深刻的运动机理。ThankYou!自动控制原理目录第1章绪论第2章自动控制系统的数学模型第3章自动控制系统时域分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章自动控制系统的设计与校正第7章离散控制系统分析第8章非线性控制系统分析第2章自动控制系统的数学模型2.1控制系统微分方程的建立列写微分方程的一般步骤如下：①分析系统和各个元件的工作原理，找出各物理量(变量)之间的关系，确定系统和各元件的输入、输出变量。②从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理(或化学等)定律，列写动态关系式，一般为一个微分方程组。③对已建立的原始方程进行数学处理，忽略次要因素，简化原始方程，如对原始方程进行线性化等。④消除中间变量，写出关于输出、输入变量之间关系的数学表达式，即微分方程。2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立

1.

RLC电学系统

【例2-1】RLC无源网络如图2-1所示，图中R、L、C分别为电阻(Ω)、电感(H)、电容(F)；建立输入电压和输出电压之间的微分方程。2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立

2.运算放大器电路系统【例2-2】

如图2-2所示为运算放大器有源网络，（a）图为比例型（P型）运算放大器网络，（b）图为积分型（I型）运放网络，（c）图为微分型（D型）运放网络，（d），（e），（f）分别为比例-积分型（PI）、比例-微分型（PD）、比例-积分-微分型（PID）运放网络的电路图，试求各自的微分方程。

图2-2运算放大器有源网络电路图2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立

3.机械旋转系统2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立

4.齿轮系统

5.电枢控制的直流电动机系统

【例2-5】已知直流电动机定子与转子的电磁关系如图2-5所示，机电系统原理如图2-6所示。试写出其运动方程。2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立解：直流电动机的运动是一复合系统的运动。它由两个子系统构成，一个是电网络系统，由电网络得到电能，产生电磁转矩。另一个是机械运动系统，输出机械能带动负载转动。在图2-5的电机结构示意图中，设主磁通为恒定磁通，也就是说在励磁电压为常数时，产生常数值的励磁电流，从而主磁通也为常数。忽略旋转粘滞系数，则可以写出各平衡方程如下。(有关直流电动机的详细内容，可以参阅电力拖动有关书籍。)2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立2.1.1

典型元件组成的系统微分方程的建立2.1.2

控制系统微分方程的建立【例2-6】已知一个位置随动系统如图2-8所示，试写出其运动方程。2.2

非线性特性的线性化第一类非线性特性在指定工作点附近不存在饱和、继电、死区、滞环等现象，我们把这种非线性特性叫做“非本质非线性”特性；第二类是非线性特性在指定工作点附近存在饱和、继电、死区、滞环等现象，这种非线性特性叫做“本质非线性”特性。所谓线性化就是在工作点附近的小范围内，把非线性特性用线性特性来代替的过程。线性化的基本条件是非线性特性必须是非本质的；其次，系统各变量对于工作点仅有微小的偏移。这些条件对绝大多数控制系统来说是能够满足的，因为实际系统大多工作在小偏差的情况下。2.2

非线性特性的线性化2.2

非线性特性的线性化

【例2-7】整流晶闸管工作原理示意图如图2-10所示，其输入量为控制角，输出量为整流电压，试建立其线性化模型。2.2

非线性特性的线性化将非线性特性线性化时，有以下几点需要注意：

(1)本质非线性系统不可以进行线性化正是因为这类非线性系统的不连续性、不可导性使得其泰勒级数展开式在工作点邻域的切线近似不成立，因此对于本质非线性系统，另外采用第八章所叙述的方法来进行分析。

(2)对于多变量情况，其线性化方法相似。

(3)工作点不同时，其线性化系数也是不同的，因此其线性化方程也是不同的。

(4)非线性系统在工作点邻域的线性化方程，应满足其函数关系的变化是小范围的，否则，误差将会很大。2.3

拉普拉斯变换及其应用2.3.1拉氏变换的定义2.3

拉普拉斯变换及其应用2.3.1拉氏变换的定义2.3

拉普拉斯变换及其应用2.3.2常用信号的拉氏变换1.单位脉冲信号2.单位阶跃信号3.单位斜坡信号4.指数信号5.正弦、余弦信号2.3

拉普拉斯变换及其应用2.3.2常用信号的拉氏变换2.3

拉普拉斯变换及其应用2.3.3拉氏变换的基本定理1.线性定理2.延迟定理3.衰减定理4.微分定理5.积分定理6.初值定理7.终值定理8.卷积定理2.3

拉普拉斯变换及其应用2.3.4拉普拉斯反变换拉普拉斯变换将时域函数变换为复变函数，相应地它的逆运算可以将复变函数变换回原时域函数。拉氏变换的逆运算称为拉普拉斯反变换，简称拉氏反变换。由复变函数积分理论，拉氏反变换的计算公式为：2.3

拉普拉斯变换及其应用

下面分别讨论各种计算情况。

1.方程A（s）=0的根全部为单根2.3

拉普拉斯变换及其应用

下面分别讨论各种计算情况。

1.方程A（s）=0的根全部为单根2.3

拉普拉斯变换及其应用

2.方程A（s）=0的根有重根2.3

拉普拉斯变换及其应用

2.方程A（s）=0的根有重根2.3

拉普拉斯变换及其应用

3.方程A（s）=0的根有共轭复数根解：因为分子多项式的次数与分母多项式的次数相等，必然存在常数项，而常数项的拉氏反变换为脉冲函数，所以第一步，将分子多项式除以分母多项式，分离常数项为2.3

拉普拉斯变换及其应用

3.方程A（s）=0的根有共轭复数根2.3

拉普拉斯变换及其应用

2.3.5拉氏变换法求解微分方程2.3

拉普拉斯变换及其应用

2.3.5拉氏变换法求解微分方程2.3

拉普拉斯变换及其应用

2.3.5拉氏变换法求解微分方程2.4

传递函数

2.4.1传递函数的定义2.4

传递函数

2.4.2传递函数的特点1.传递函数只适用于线性定常系统2.传递函数是在零初始条件下定义的3.传递函数可以有量纲4.传递函数表示系统的端口关系5.传递函数描述了系统的固有特性2.4

传递函数

2.4.3典型基本环节的传递函数1.比例环节2.积分环节3.微分环节4.惯性环节2.4

传递函数

2.4.3典型基本环节的传递函数5.比例-微分环节6.振荡环节7.二阶微分环节8.延迟环节2.5

传递函数

2.5.1动态结构图的组成动态结构图又称方框图（BlockDiagram）、结构图，是一种网络拓扑约束下的有向线图。控制系统的动态结构图一般由以下几部分组成：①有向线段：带有箭头的线段，表示信号的传递方向，线段上标注信号的原函数或象函数，如图2-17(a)所示。②方框：方框中为元部件的传递函数。见图2-17(b)。2.5

传递函数③分支点(分离点)：表示信号分支或引出位置，从同一点引出的信号完全相同．如图2-17(c)所示。④相加点（综合点）：对两个及以上信号进行代数和运算，“+”号表示相加，“-”号表示相减，如图2-17（d）所示。2.5

传递函数

2.5.2系统动态结构图的建立

【例2-14】如例题2-6位置随动系统，试建立系统的动态结构图。解：该系统由电位器及比较元件、放大器、直流电动机、齿轮系和负载组成，根据建立动态结构图的方法步骤，首先建立各元件的微分方程。2.5

传递函数

2.5.2系统动态结构图的建立

【例2-15】已知两级网络如图2-20所示，作出该系统的动态结构图。2.5

传递函数

2.5.2系统动态结构图的建立

【例2-15】已知两级网络如图2-20所示，作出该系统的动态结构图。2.5

传递函数

2.5.2系统动态结构图的建立

【例2-15】已知两级网络如图2-20所示，作出该系统的动态结构图。，可以联立化简上述代数方程组得到，也可以在结构图上直接通过结构图化简得到。

2.5

传递函数

2.5.2系统动态结构图的建立

【例2-15】已知两级网络如图2-20所示，作出该系统的动态结构图。将各基本环节的方块按照信号流通方向连接起来就可以得到如图2-21所示的系统的结构图。至于系统总的传递函数，可以联立化简上述代数方程组得到，也可以在结构图上直接通过结构图化简得到。

2.5

传递函数

2.5.2系统动态结构图的建立

【例2-15】已知两级网络如图2-20所示，作出该系统的动态结构图。将各基本环节的方块按照信号流通方向连接起来就可以得到如图2-21所示的系统的结构图。至于系统总的传递函数2.5

传递函数

2.5.3动态结构图的化简

(一)等效变换原则1.串联联结的化简2.并联联结的化简3.反馈联结的化简4.相加点（综合点）移动5.分支点（分离点）移动2.5

传递函数

2.5.3动态结构图的化简

两级RC滤波网络的结构图如图2-30（a）所示，试采用结构图等效变换法则化简结构图。2.5

传递函数

2.5.3动态结构图的化简

两级RC滤波网络的结构图如图2-30（a）所示，试采用结构图等效变换法则化简结构图。解：由结构图可见，该图只有一条前向通路，三条反馈通路路，也就是有三个自闭合回路，但回路中信号并不独立，回路内部有信号的相加点或分支点。所以在结构图分析时，首先将回路内部的相加点与分支点移出闭合回路外，就可以利用化简公式了。第一步：作相加点的逆移和分支点的顺移，如图2-30（b）所示。第二步：化简两个内部回路，并合并反馈支路中的串联环节，如图2-30（c）所示。第三步：令，作反馈回路化简，如图2-30（d）所示。2.5

传递函数

2.5.3动态结构图的化简

所以，得到该网络的传递函数为

2.5

传递函数

(二)梅森（S.J.Mason）公式

1.信号流程图中的基本概念

（1）节点：表示变量。如

,

，……。节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号的代数和，而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。

（2）源节点（输入节点）：在该节点上，只有信号的流出，没有信号的流入。它一般代表系统的输入变量，故也称输入节点。如图2-37中的

节点。2.5

传递函数

(二)梅森（S.J.Mason）公式

1.信号流程图中的基本概念

（3）阱节点（输出节点）：在该节点上，只有信号的流入而没有信号的流出，它一般代表系统的输出变量，故也称输出节点。如图2-32中的

节点。

（4）混合节点：在该节点上，既有信号的流入又有信号的流出。如图2-37中的

节点。

（5）支路：两节点之间的定向线段。如图2-32中的

→

。

（6）支路增益：两变量间的增益（即两变量间的传递函数）。如图2-32中的

→

支路增益为a。

（7）通路：沿支路箭头方向穿过各相连支路的途径。如图2-32中的→→→节点。2.5

传递函数

(二)梅森（S.J.Mason）公式

1.信号流程图中的基本概念

（3）阱节点（输出节点）：在该节点上，只有信号的流入而没有信号的流出，它一般代表系统的输出变量，故也称输出节点。如图2-32中的

节点。

（4）混合节点：在该节点上，既有信号的流入又有信号的流出。如图2-37中的

节点。

（5）支路：两节点之间的定向线段。如图2-32中的

→

。

（6）支路增益：两变量间的增益（即两变量间的传递函数）。如图2-32中的

→

支路增益为a。

（7）通路：沿支路箭头方向穿过各相连支路的途径。如图2-32中的→→→节点。2.5

传递函数

(二)梅森（S.J.Mason）公式

1.信号流程图中的基本概念

（8）前向通路：从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节点不多于一次，则该通路称为前向通路。如图2-32中有两条前向通路，一条是

→

→

→

→

→

,另一条是

→

→

→

。（9）前向通路增益：前向通路中，各支路的增益的乘积称为前向通路增益（包括正负号）。一般用表示，如图2-32中的；。（10）回路：若通路的终点就是通路的起点，并且与其它任何节点相交不多于一次的通路就称为回路。如图2-32中的→→；→→；→等。2.5

传递函数

(二)梅森（S.J.Mason）公式

1.信号流程图中的基本概念（11）回路增益：回路中各支路的增益乘积，称为回路增益（包括正负号）。一般用表示，如图2-32中的；；等。（12）不接触回路：若一些回路之间没有任何公共点就称这些回路为不接触回路。如图2-32中有两组不接触回路，一组是和；另一组是和。2.5

传递函数

(二)梅森（S.J.Mason）公式２.动态结构图和信号流程图2.5

传递函数

(二)梅森（S.J.Mason）公式３.梅森公式梅森总增益计算公式如下：2.6

数学模型的MATLAB仿真分析2.6.1传递函数的MATLAB表示2.6

数学模型的MATLAB仿真分析2.6.1传递函数的MATLAB表示2.6

数学模型的MATLAB仿真分析2.6.1传递函数的MATLAB表示2.6

数学模型的MATLAB仿真分析2.6.1传递函数的MATLAB表示2.6

数学模型的MATLAB仿真分析2.6.2动态结构图的MATLAB表示及化简2.6

数学模型的MATLAB仿真分析2.6.2动态结构图的MATLAB表示及化简2.6

数学模型的MATLAB仿真分析2.6.2动态结构图的MATLAB表示及化简2.6

数学模型的MATLAB仿真分析2.6.2动态结构图的MATLAB表示及化简2.6

数学模型的MATLAB仿真分析2.6.2动态结构图的MATLAB表示及化简2.6

数学模型的MATLAB仿真分析2.6.2动态结构图的MATLAB表示及化简2.6

数学模型的MATLAB仿真分析2.6.3传递函数的特征根2.6

数学模型的MATLAB仿真分析2.6.3传递函数的特征根自动控制原理目录第1章绪论第2章自动控制系统的数学模型第3章自动控制系统时域分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章自动控制系统的设计与校正第7章离散控制系统分析第8章非线性控制系统分析第3章自动控制系统时域分析3.1典型输入信号和时域性能指标

3.1.1典型输入信号1.阶跃函数2.斜坡函数3.剖物线函数4.单位脉冲函数5.正弦函数3.1典型输入信号和时域性能指标

3.1.2时域性能指标1.延迟时间td

2.上升时间tr

3.峰值时间tp

4.调节时间ts

5.超调量σ%

6.稳态误差ess3.2一阶系统时域分析凡是可用一阶微分方程描述的系统称一阶系统。一阶系统的闭环传递函数为式中T称为时间常数，它是表征系统惯性的一个重要参数。所以一阶系统是一个非周期的惯性环节。

3.2一阶系统时域分析3.2.1单位阶跃响应3.2.2单位斜坡响应3.2.3单位脉冲响应3.3二阶系统时域分析3.3.1典型的二阶系统3.3.2二阶系统的阶跃响应1.欠阻尼情况（0<<1）2.临界阻尼情况（=1）3.过阻尼情况（>1）4.无阻尼情况（=0）3.3二阶系统时域分析3.3.3系统的动态性能指标1.上升时间tr2.峰值时间tp3.超调量4.调节时间ts

由以上讨论，可得到如下结论：（1）阻尼比是二阶系统的重要参数，由值的大小，可以间接判断一个二阶系统的暂态品质。在过阻尼的情况下，暂态特性为单调变化曲线，没有超调量和振荡，但调节时间较长，系统反应迟缓。当时输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。（2）一般情况下，系统在欠阻尼情况下工作。但是过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。应该注意，超调量只和阻尼比有关。因此，通常可以根据允许的超调量来选择阻尼比。（3）调节时间与系统阻尼比和这两个特征参数的乘积成反比。在阻尼比一定时，可通过改变来改变暂态响应的持续时间。越大，系统的调节时间越短。（4）为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般在0.4～0.8之间，这时阶跃响应的超调量将在25%～1.5%之间。3.3二阶系统时域分析3.3二阶系统时域分析3.3二阶系统时域分析3.3二阶系统时域分析（1）高阶系统暂态响应各分量衰减的快慢由和、决定，即由闭环极点在平面左半边离虚轴的距离决定。闭环极点离虚轴越远，相应的指数分量衰减的越快，系统暂态分量的影响越小；反之，闭环极点离虚轴越近，相应的指数分量衰减的越慢，系统暂态分量的影响越大。（2）高阶系统暂态响应各分量的系数不仅和极点在平面的位置有关，还与零点的位置有关。如果某一极点靠近一个闭环零点，又远离原点及其它极点，则相应项的系数比较小，该暂态分量的影响也越小。如果极点和零点靠得很近，则该零极点对暂态响应几乎没有影响。3.4高阶系统时域分析（3）如果所有的闭环极点都具有负实部，由式（3-19）可知，随着时间的推移，系统的暂态分量不断的衰减，最后只剩下由极点所决定的稳态分量。此时的系统称为稳定系统。稳定性是系统正常工作的首要条件，下一节将详细探讨系统的稳定性。（4）假如高阶系统中距虚轴最近的极点的实部绝对值仅为其它极点的1/5或更小，并且附近又没有闭环零点，则可以认为系统的响应主要由该极点（或共轭复数极点）来决定。这种对高阶系统起主导作用的极点，称为系统的主导极点。因为在通常的情况下，总是希望高阶系统的暂态响应能获得衰减震荡的过程，所以主导极点常常是共轭复数极点。找到一对共轭复数主导极点后，高阶系统就可近似为二阶系统来分析，相应的暂态响应性能指标可以根据二阶系统的计算公式进行近似估算。3.4高阶系统时域分析稳定性是控制系统正常工作的前提和基础。只有在系统稳定的前提下，讨论它的准确性和快速性（即求稳态误差和动态性能指标）才有意义。本节对线性定常系统的稳定性进行讨论。所谓稳定性，是指系统受到扰动作用后偏离原来的平衡状态，在扰动作用消失后，经过一段过渡时间能否回复到原来的平衡状态或足够准确地回到原来的平衡状态的性能。若系统能恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的；若扰动消失后系统不能恢复到原来的平衡状态，则称系统是不稳定的。线性系统的稳定性取决于系统本身固有的特性，而与扰动信号无关。3.5控制系统的稳定性分析3.5.1系统稳定的概念及稳定的充分必要条件3.5控制系统的稳定性分析3.5.2劳斯判据3.5控制系统的稳定性分析3.5.2劳斯判据3.5控制系统的稳定性分析3.5.2劳斯判据3.5控制系统的稳定性分析3.5.3赫尔维茨判据3.5控制系统的稳定性分析3.5.3赫尔维茨判据3.5控制系统的稳定性分析3.5.5代数判据的应用3.6控制系统稳态误差分析3.6.1稳态误差的定义稳态误差是控制系统时域指标之一，用来评价系统稳态性能的好坏。系统稳态时输出量的期望值与稳态值之间存在的误差，称为系统的稳态误差。具有稳态误差的系统称为有差系统，没有稳态误差的系统称为无差系统。3.6.2系统的类型3.6控制系统稳态误差分析3.6.3给定作用下的稳态误差1.单位阶跃输入信号2.单位斜坡输入信号3.单位抛物线输入信号3.6控制系统稳态误差分析3.6.3给定作用下的稳态误差3.6控制系统稳态误差分析3.6控制系统稳态误差分析3.6控制系统稳态误差分析3.6.4扰动输入作用下的稳态误差3.6控制系统稳态误差分析3.6控制系统稳态误差分析3.6.5减小稳态误差的方法通过上面的分析，下面概括出为了减小系统给定或扰动作用下的稳态误差，可以采取以下几种方法。

(1)保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性，必要时需采用误差补偿措施。

(2)增大开环放大系数，以提高系统对给定输入的跟踪能力；增大扰动作用前系统前向通道的增益，以降低扰动稳态误差。增大系统开环放大系数是降低稳态误差的一种简单而有效的方法，但同时会使系统的稳定性降低，为了解决这个问题，在增加开环放大系数的同时附加校正装置，以确保系统的稳定性。3.6控制系统稳态误差分析3.6.5减小稳态误差的方法

(3)增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型别提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。但是，积分环节数目增加会降低系统的稳定性，并影响到其它动态性能指标。在过程控制系统中，采用比例积分调节器可以消除系统在扰动作用下的稳态误差，但为了保证系统的稳定性，相应地要降低比例增益。如果采用比例积分微分调节器，则可以得到更满意的调节效果。

(4)采用前馈控制（复合控制）。为了进一步减小给定和扰动稳态误差，可采用补偿方法。所谓补偿指作用于控制对象的控制信号中，除了偏差信号，还引入与扰动或给定量有关的补偿信号，以提高系统的控制精度，减小误差。这种控制称复合控制或前馈控制。3.7运用MATLAB进行控制系统时域分析3.7.1应用MATLAB分析系统的稳定性3.7.2应用MATLAB分析系统的动态特性3.7运用MATLAB进行控制系统时域分析3.7运用MATLAB进行控制系统时域分析3.7运用MATLAB进行控制系统时域分析3.7运用MATLAB进行控制系统时域分析3.7运用MATLAB进行控制系统时域分析3.7运用MATLAB进行控制系统时域分析3.7运用MATLAB进行控制系统时域分析ThankYou!自动控制原理目录第1章绪论第2章自动控制系统的数学模型第3章自动控制系统时域分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章自动控制系统的设计与校正第7章离散控制系统分析第8章非线性控制系统分析第4章根轨迹法

4.1根轨迹法的基本概念根轨迹法是分析和设计线性定常系统的基本方法。特别在进行多回路系统的分析时，应用根轨迹法比用其它方法更为简便，因此根轨迹法在工程实践中得到了广泛应用。本节主要介绍根轨迹的基本概念，根轨迹与系统性能之间的关系，并从闭环零、极点与开环零、极点之间的关系推导出根轨迹方程，同时将向量形式的根轨迹方程转化为工程中常用的相角条件方程和幅值条件方程形式。

4.1根轨迹法的基本概念4.1.1根轨迹的概念所谓根轨迹，是指开环系统某一参数从零到无穷变化时，闭环系统特征方程的根在平面上移动的轨迹。4.1.2根轨迹与系统性能1.稳定性2.稳态性能3.动态性能4.1.3根轨迹的条件方程4.2根轨迹法基本绘制法则

4.2.1根轨迹的分支数、起点和终点

4.2.2根轨迹的连续性和对称性

4.2.3实轴上的根轨迹

4.2.4根轨迹的渐近线4.2根轨迹法基本绘制法则有一个开环零点，-；两个开环极点，-、-。开环传递函数分子的阶数，分母的阶数。首先将开环零、极点布置在平面上，如图4-5所示，然后按绘制根轨迹的基本法则逐步画出根轨迹。4.2根轨迹法基本绘制法则（1）由法则1得有两条根轨迹，分别起始于开环极点0、-2，一条终于有限零点-1，另一条趋于无穷远处。（2）依据法则2，两条根轨迹对称于实轴且连续。（3）依据法则3，在负实轴上，0到-1之间和-2到负无穷区间是根轨迹。最后绘制出根轨迹如图4-5所示。4.2根轨迹法基本绘制法则4.2.4根轨迹的渐近线4.2根轨迹法基本绘制法则4.2.4根轨迹的渐近线4.2根轨迹法基本绘制法则4.2.4根轨迹的渐近线4.2根轨迹法基本绘制法则4.2.5根轨迹的汇合点与分离点

2.分离点或汇合点位置的计算（1）重根法（2）试探法4.2根轨迹法基本绘制法则4.2.5根轨迹的汇合点与分离点4.2根轨迹法基本绘制法则4.2根轨迹法基本绘制法则4.2.6根轨迹的出射角和入射角4.2根轨迹法基本绘制法则4.2.7根轨迹与虚轴的交点4.2.8根轨迹的根之和与根之积4.3广义根轨迹4.3.1开环零点变化时的根轨迹4.3.2开环极点变化时的根轨迹4.3.3零度根轨迹4.4根轨迹分析法

4.4.1主导极点与偶极子

4.4.2系统性能的定性分析4.5运用MATLAB绘制根轨迹及分析4.5.1绘制个轨迹的相关函数4.5运用MATLAB绘制根轨迹及分析4.5.1绘制个轨迹的相关函数4.5运用MATLAB绘制根轨迹及分析4.5.1绘制个轨迹的相关函数4.5运用MATLAB绘制根轨迹及分析4.5.1绘制个轨迹的相关函数4.5运用MATLAB绘制根轨迹及分析4.5.1绘制个轨迹的相关函数ThankYou!自动控制原理目录第1章绪论第2章自动控制系统的数学模型第3章自动控制系统时域分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章自动控制系统的设计与校正第7章离散控制系统分析第8章非线性控制系统分析第5章频域分析法

5.1频率特性频率特性又称频率响应，它是系统对不同频率正弦输入信号的响应特性。设线性系统的输入为一频率为的正弦信号，在稳态时，系统的输出是具有和输入同频率的正弦信号，但其振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化。

5.1频率特性5.1.1频率特性的定义5.1频率特性5.1.2频率特性的数学表示及作图1.极坐标图2.对数坐标图伯德图可以非常方便地展示控制系统的各种性能非常方便，因为伯德图有如下优点：

(1)波德图可以双重展宽频带。

(2)对数幅频特性采用201gA()则将幅值的乘除运算化为加减运算，使得基本环节都可以由渐近线画出，简化了曲线的绘制过程。5.2典型环节的频率特性5.2.1典型环节的频率特性5.2典型环节的频率特性5.2.1典型环节的频率特性5.2典型环节的频率特性5.2.1典型环节的频率特性5.2典型环节的频率特性5.2.1典型环节的频率特性5.2典型环节的频率特性5.2.1典型环节的频率特性5.2典型环节的频率特性5.2.1典型环节的频率特性5.2典型环节的频率特性5.2.1典型环节的频率特性5.2典型环节的频率特性5.2.1典型环节的频率特性5.2典型环节的频率特性5.2.1典型环节的频率特性5.2典型环节的频率特性5.2.1典型环节的频率特性5.2典型环节的频率特性5.2.1典型环节的频率特性5.3控制系统的开环频率特性5.3.1开环极坐标图作图1.极坐标图的起点2.极坐标图的终点3.坐标轴穿越点与单位圆穿越点5.3控制系统的开环频率特性5.3控制系统的开环频率特性5.3控制系统的开环频率特性5.3.2开环对数频率特性作图1.典型环节叠加作图5.3控制系统的开环频率特性5.3.2开环对数频率特性作图2.转折渐近作图5.3控制系统的开环频率特性5.4频域稳定判据5.4.1奈奎斯特（H.Nyquist）稳定判据1.辐角原理2.奈氏判据3.关于开环传递函数包含积分环节的处理5.4频域稳定判据5.4频域稳定判据5.4频域稳定判据5.4频域稳定判据5.4频域稳定判据5.4频域稳定判据5.4频域稳定判据5.4.2对数频域稳定判据5.4频域稳定判据5.4.3稳定裕度5.5控制系统的频域性能分析5.5.1闭环频率性能分析1.定性分析2.定量估算5.5.2开环频率特性分析1.低频段2.中频段3.高频段5.6运用MATLAB进行控制系统频域分析5.6.1利用MATLAB进行频率响应计算5.6运用MATLAB进行控制系统频域分析5.6.2利用MATLAB绘制奈奎斯特图和尼柯尔斯图5.6运用MATLAB进行控制系统频域分析5.6.2利用MATLAB绘制奈奎斯特图和尼柯尔斯图5.6运用MATLAB进行控制系统频域分析5.6.3利用MATLAB绘制伯德图5.6运用MATLAB进行控制系统频域分析5.6.3利用MATLAB绘制伯德图5.6运用MATLAB进行控制系统频域分析5.6.4基于MATLAB的稳定裕度的计算5.6运用MATLAB进行控制系统频域分析5.6.4基于MATLAB的稳定裕度的计算5.6运用MATLAB进行控制系统频域分析5.6.4基于MATLAB的稳定裕度的计算ThankYou!自动控制原理目录第1章绪论第2章自动控制系统的数学模型第3章自动控制系统时域分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章自动控制系统的设计与校正第7章离散控制系统分析第8章非线性控制系统分析第6章自动控制系统的设计与校正自动控制系统的设计一般分为系统分析和系统综合两大内容，系统分析指给定系统的结构和参数，采用时域分析方法或频域分析方法，通过计算与作图来求得系统可以实现的性能的过程。前几章讲述的内容都是系统分析的内容。系统综合是系统分析的逆命题，即已知控制系统所要实现的性能，设法构成、实现满足给定性能要求的控制系统的过程。控制系统的分析方法有时域分析法、根轨迹法、频率分析法等，而在系统分析的基础上将原有的系统的特性加以修正与改造，利用校正装置使得系统能够实现给定的性能要求，这个过程称为系统校正。系统校正过程也是系统综合的过程。经典控制理论中的系统校正研究所采用的方法主要有根轨迹法和频率法。两种方法可以自成体系独立进行，也可以互为补充。本章以频率法为主讲述系统校正的若干问题。6.1控制系统的性能指标

6.1.1各项指标间的关系

1.闭环频域指标与开环指标6.1控制系统的性能指标

6.1.1各项指标间的关系

2.频域指标与时域指标的关系6.1控制系统的性能指标6.1.2系统带宽的选择6.1.3校正方式6.1控制系统的性能指标6.1.3校正方式6.1控制系统的性能指标6.1.4校正方法分析法又称试探法，这种方法是把校正装置归结为易于实现的几种类型，例如，超前校正、滞后校正、超前－滞后校正等。分析法的优点是校正装置简单，可以设计成产品，例如，工业上常用的PID调节器等。因此，这种方法在工程上得到了广泛的应用。综合法又称期望特性法，基本思想是按照设计任务所要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。综合法虽然简单，但得到的校正环节的数学模型一般比较复杂，在实际应用中受到很大的限制，但仍然是一种重要的方法，尤其对校正装置的选择有很好的指导作用。

6.2

基本控制规律6.2.1比例（P）控制6.2.2比例-微分（PD）控制6.2

基本控制规律6.2

基本控制规律6.2.3积分（I）控制6.2.4比例-积分（PI）控制6.2

基本控制规律6.3

常用的串联校正网络6.3.1超前校正网络和滞后校正网络6.3.2用伯德图方法设计超前校正网络6.3

常用的串联校正网络6.3.3用伯德图设计滞后校正网络6.3

常用的串联校正网络6.3.3用伯德图设计滞后校正网络6.3

常用的串联校正网络6.3.3用伯德图设计滞后校正网络6.3

常用的串联校正网络6.3.4有源校正装置应用无源元件组成的串联校正经常会遇到以下两个难以解决的问题：（1）阻抗匹配问题（2）系统开环增益衰减很多6.4

反馈校正6.5

复合校正6.5.1附加顺馈补偿的复合校正6.5

复合校正6.5.2附加干扰补偿的复合校正6.5

复合校正6.5.3部分补偿系统6.5

复合校正6.5.4带有前置滤波器的反馈控制系统6.6

运用MATLAB进行控制系统设计与校正利用MATLAB对控制系统进行校正时，可以免去手工计算相关的性能指标，直接利用计算机求解，特别是幅值裕度和相位穿越频率可以通过调用函数精确求出；并且通过仿真曲线判断校正后的系统是否满足设计要求。

MATLAB中绘制波德图及阶跃响应曲线的常用命令及函数在系统分析中已经有所介绍，本节将通过例题6-8介绍MATLAB在系统校正中的应用。ThankYou!自动控制原理目录第1章绪论第2章自动控制系统的数学模型第3章自动控制系统时域分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章自动控制系统的设计与校正第7章离散控制系统分析第8章非线性控制系统分析第7章离散控制系统分析自动控制系统的设计一般分为系统分析和系统综合两大内容，系统分析指给定系统的结构和参数，采用时域分析方法或频域分析方法，通过计算与作图来求得系统可以实现的性能的过程。前几章讲述的内容都是系统分析的内容。系统综合是系统分析的逆命题，即已知控制系统所要实现的性能，设法构成、实现满足给定性能要求的控制系统的过程。控制系统的分析方法有时域分析法、根轨迹法、频率分析法等，而在系统分析的基础上将原有的系统的特性加以修正与改造，利用校正装置使得系统能够实现给定的性能要求，这个过程称为系统校正。系统校正过程也是系统综合的过程。经典控制理论中的系统校正研究所采用的方法主要有根轨迹法和频率法。两种方法可以自成体系独立进行，也可以互为补充。本章以频率法为主讲述系统校正的若干问题。离散控制系统的理论基础(basictheory)Z变换及Z反变换(Ztransform&Zinversetransform)差分方程(differenceequation)脉冲传递函数（pulsetransferfunction）离散系统稳定性判据(stabilitycriterion)第7章离散控制系统分析discretecontrolsystemandZtransform）7.1

信号的采样与保持一、信号的基本形式(basicformofsignal)1)连续信号(continuous)2）采样信号sampling3）采样保持信号(samplingholding)因此，一个计算机控制系统包括四种信号：连续信号、采样信号、采样保持信号、数字信号。4）数字信号(digital)：用量化单位q来度量采样信号幅值后所得的信号。如图d量化图d整个计算机控制系统信号变换过程如下：模拟信号采样信号数字信号采样采样保持信号模拟信号-+模拟信号采样信号数字信号数字信号模拟信号量化、保持功能由A/D转换器完成，采样开关为软开关，由程序的脉冲序列完成，故整个计算机控制系统信号变换过程等效如下：经A/D转换器量化经采样开关经保持经D/A转换二、信号的数学表示(mathformofsignal)1、理想采样开关的数学表示单位脉冲函数是一个幅值为1，宽度为0的脉冲量，图形表示如右，其数学表达式为由于理想采样开关的闭合时间很短，所以图中其波形看作是一个有强度、无宽度的脉冲序列，其数学表达式为其中2、采样信号的数学表示连续信号用表示，采样信号用表示。KTf(t)f*(t)由采样过程知，连续信号与采样信号分别是采样开关的输入/输出信号，则有KTf(t)f*(t)3、零阶保持器的数学表示(zero-orderholder)保持器有零阶保持器、一阶保持器、二阶保持器等。实际中，用的最多的是零阶保持器。其图如下由图得，零阶保持器的数学表示为：三、

数字控制系统中采样周期T的确定1、理论依据香农采样定理：为了使采样信号能不失真的反映连续信号的变化规律，采样频率至少应该是频谱的最高频率的两倍,即采样定理给出了采样周期的上限值：2、实际过程中T的选择因素(采样周期:samplingperiod)理论上，采样周期越小，离散信号复现连续信号的精度越高，但在实际操作中，采样周期不应小于设备输入/输出及计算机执行程序消耗的时间，即

T太小：增加计算机的计算负担；同时，采样间隔太短，偏差变化不大且调节过于频繁，使得执行机构不能及时响应。

T太大：调节时间隔长，干扰输入得不到及时调节，系统动态品质变坏，对某些系统，过大的采样周期可能导致系统不稳定。因此，实际操作中，选择采样周期时，要综合考虑系统的下列因素。系统动态指标（dynamiccriterion）一般取

(settlingtime)为过渡时间（调节时间）:被控量进入偏离稳态值的误差为±5％(或±2％)的范围并且不再越出这个范围所需的时间。2、系统的动态特性（dynamiccharacter）若对象为，一般取若对象为，

3、给定值的变化频率（varietyfrequency）若加到被控对象上的给定值变化频率越高，采样频率也应越高以使给定值的改变得到快速反映。4、执行机构的类型(actuatortype)

若执行机构动作惯性大，则采样周期可相应大一些，反之则可小些。5、计算机的运算速度(operationspeed)

采样周期必须保证计算机执行控制算法的足够时间。各回路可选择不同的采样周期。6、被控量的性质(qualityofobject)如温度对象，热惯性较大，反映较慢，调节不宜过于频繁，可选择较大的采样周期，而对于流量对象，变化迅速，反映快，则选择较小的采样周期。常见被控对象的采样周期经验值如下表：被控量流量压力液位温度位置电流环速度环采样周期1～5s3～10s6～8s10～20s10～50ms1～5ms5～20ms研究一个实际的物理系统，首先要解决它的数学模型和分析工具问题，计算机控制系统是一种采样控制系统，即离散系统。离散系统的研究方法有很多是与连续系统相对应的。线性连续控制系统线性离散控制系统微分方程差分方程拉普拉斯变换Z变换传递函数脉冲传递函数状态方程离散状态方程7.2Z变换及其应用

§7.2.1

Z变换(Ztransform）一、定义（definition）由前面得，采样信号得数学表达式为：对上式两边取拉氏变换，令则令，解得，则定义：几点说明：1、Z变换定义是关于z的幂级数。只有当级数收敛时，才称为采样函数的Z变换。2、Z变换是针对采样函数而言。即是说Z变换由采样函数决定，它只对采样点有意义，反映的是采样时刻的信息，对非采样时刻不关心。故Z变换与采样函数是一一对应的。上述关系说明：一个采样函数对应一个Z变换，一个Z变换对应一个采样函数,但是由于一个采样函数可对应无穷多的连续函数,因为采样函数只是考查得一些离散点的值。如下图所示：

3、Z变换的物理意义表现在延迟性上。上式中，通项，由决定幅值，决定时刻，称为位移(延迟)算子,n为位移量。二、Z变换的性质(character)1、线性性质2、延迟性质3、超前性质4、初值定理(initialvaluetheorem)5、终值定理(finialvaluetheorem)常见函数的Z变换表如下三、Z变换的求法(Ztransformmethods)1、级数求和法(seriessumming)(1)展开采样函数(expanding)(2)求拉氏变换(transforming)(4)然后按级数的性质写出级数的和函数(3)令例1求单位阶跃函数的Z变换解：因故例2求的Z变换求拉氏变换得令令解：因2、部分分式法(partialfractiondecomposition)方法：已知的表达式，将其化成部分分式之和，再查拉氏变换表例1已知，求解：查表得得用部分分式法求Z变换时，系数求法一般采用以下两种方法：1、凑（适用于展开项数不多的场合）2、留数法（适用于任何场合）设传递函数的一般表达式为：重根系数的求法单根系数求法当时也即特征方程有重根例：求的Z变换§4.2.2

Z反变换(Zinversetransform)一、定义(definition)根据求采样函数或离散函数的过程称为Z反变换。记为也可利用MATLAB中的命令residue进行部分分式展开，命令格式为：[r,p,k]=residue(num,den)二、求法(methods)

求Z反变换的方法有长除法和部分分式法

1、长除法（幂级数展开法seriesexpansion)

方法：将展开成如下形式式中以的升幂顺序排列，然后求出对应的即可。先将分子分母分别按的升幂排列，然后通过分子除以分母得到其幂级数的展开式。若为两个有理多项式之比表示,即例1设求解：分子除以分母得例2求的Z反变换写出前五项分子分母同除以得解：按要求整理得长除后得则特点：此种方法在实际中应用较为方便，只需要计算有限项就够了，缺点是得到的一般表达式较难。2、部分分式法(partialfractiondecomposition)方法：将展开成部分分式之和的形式，然后通过查表求出各部分分式的Z反变换。需要指出的是：参照z变换表可以看到，所有z变换函数在其分子上都有因子z。因此，先把除以z，将作为一个整体进行部分分式展开，然后将所得结果每项乘以z得的部分分式。最后查表即可。下面按照f(z)的特征方程无重根和有重根两种情况举例说明。若其一般表达式如下：则按部分分式展开，得系数c的求法：（1）当时，也即f(z)无重根时。例1求的Z反变换解：将上式变形得从而有特征方程的解为则有解得所以故有查表得所以所以（2）当时也即特征方程有重根重根系数的求法单根系数求法令分母为0得分解因式得重根单根则例3求的Z反变换

则故查表得§4.3用Z变换求线性常系数差分方程的解一、定义1.差分:相邻两个采样值的差(一阶差分).后向差分:本次采样值与前一次采样值的差.基于现在和过去值前向差分:本次采样值与后一次采样值的差.基于现在和未来值二阶差分:对一阶差分再取一次差分.

差分在离散系统中的作用与()在连续系统中的作用相同，当两个采样点无限接近时，差分即为（）。2.差商一阶差商：一阶差分除以采样周