高考物理一轮复习第二章第2节力的合成与分解课件

第2节力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力.合分等效替代合成

(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共同效果相同，这个力就叫那几个力的________力，而那几个力就叫这个力的________力. (2)关系：合力与分力之间在效果上是____________的关系. (3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的________，求一个力的分力的过程叫力的分解.2.平行四边形定则.对角线大小

(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2

的合力，可以用表示F1、F2

的有向线段为边作平行四边形，平行四边形的__________(在两个有向线段F1、F2

之间)就表示合力的________和方向，如图2-2-1甲所示.

图2-2-1

(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2

的线段________顺次相接地画出，把F1、F2

的另外两端连接起来，则此连线就表示______的大小和方向，如图乙所示.首尾合力特别提醒：(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.二、力的分解分力平行四边形1.概念：求一个力的________的过程.2.遵循的原则：______________定则或三角形定则.3.分解的方法：作用效果正交

(1)按力产生的_______________进行分解，如图2-2-2乙所示. (2)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解——________分解，如图丙所示.甲丙

乙图2-2-2【基础自测】1.判断下列题目的正误.(1)合力及其分力可以同时作用在物体上.()(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.()(3)两个力的合力一定比其分力大.()(4)互成角度(非0°或180°)的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.()(5)两分力大小一定，夹角越小，合力越大.()答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√2.如图2-2-3所示，F1、F2、F3

三个力恰好构成封闭的直角三)角形，则这三个力的合力大小为(

图2-2-3A.0B.2F1C.2F2D.2F3解析：由矢量合成的法则可知，F1与F3

的合力为F2，则这三个力的合力大小为2F2，选C.答案：C)3.关于力的合成与分解，下列说法正确的是(A.合力一定大于任意一个分力B.合力、分力大小是可以全部相等的C.分力、合力一定不能都在一条直线上D.合力大小不可能等于两个分力中的任何一个答案：B

4.已知竖直平面内有一个大小为10N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，)现将它分解到x轴和y轴方向上，则(

解析：画出坐标及受力情况，如图D5所示，已知两分力方向，Fsin30°＝5N.

图D5

答案：B热点1力的合成[热点归纳]1.两个共点力的合力范围.|F1－F2|≤F≤F1＋F2.2.重要结论.(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2)合力一定时，两等大分力夹角θ越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

3.力合成的方法. (1)作图法. (2)计算法.

若两个力F1、F2

的夹角为θ，如图2-2-4所示，合力的大小可由余弦定理得到：图2-2-44.三个共点力的合成.(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零.如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.5.几种特殊情况的共点力的合成.

【典题1】(2023

年广东广州二模)耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰所著的《齐民要术》中称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙.如图2-2-5甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2

为AB的中点)，如图乙所示.忽略耙索质量，下列说法正确的是()乙

甲

图2-2-5A.两根耙索的合力大小为F

答案：B思路导引三个力合力的最大值为三者之和，最小值分两种情况讨论：若三力能构成三角形，合力最小值为0；若不能构成三角形，最小值为最大的力减去另外两个力所得的差.分析C、D选项时，可参照上述思路.

【迁移拓展1】(2023年河北冀州月考)如图2-2-6所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为F1；若撤去其中的一个大小为3F的力，其余五个力的合力为F2，则下列结论正确的是()图2-2-6A.F1＝3F，F2＝0，F1

方向与3F方向相同B.F1＝0，F2＝3F，F2方向与6F方向相同C.F1＝3F，F2＝0，F1

方向与6F方向相同D.F1＝0，F2＝3F，F2

方向与3F方向相同解析：如图D6所示.图D6

求六个共点力的合力先求共线的两个力的合力，共线的两个力的合力都为3F且两两的夹角都为120°，再求其中两个力的合力，作出平行四边形为菱形，由几何关系知合力也为3F且方向与另一个3F的力反向，故F1＝0；若撤去其中的一个大小为3F的力，则其余五个力的合力与3F的力等大反向，即F2＝3F，F2

方向与6F的力方向相同.答案：B热点2力的分解考向1力的正交分解法[热点归纳]

1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. 2.步骤：如图2-2-7所示，建立直角坐标系.通常选择共点力的作用点为坐标原点，建立x、y轴让尽可能多的力落在坐标轴上.图2-2-73.把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解.

【典题2】(2021

年广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图)2-2-8所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(

图2-2-8A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力解析：将拉力F

正交分解如图D7所示.图D7则在x

方向可得出Fx曲＝Fsin

α，Fx直＝Fsin

β，在y

方向可得出Fy曲＝Fcos

α，Fy直＝Fcos

β

由题知α<β则sinα<sinβ，cos

α>cos

β，则可得到Fx曲<Fx直，Fy曲>Fy直，A错误、B正确.耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则C、D错误.答案：B实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1＝Fcosα和竖直分力F2＝Fsinα重力分解为使物体沿斜面向下的分力F1＝mgsinα和使物体压紧斜面的分力F2＝mg

cos

α考向2力的按效果分解[热点归纳]1.常见的按力产生的效果进行分解的情形.实例分解思路重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球

mg压紧斜面的分力F2＝

cos

α重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和

mg使球拉紧悬线的分力F2＝

cos

α(续表)实例分解思路重力分解为使球拉紧AO线的分力F2

和使球拉紧BO mg线的分力F1，大小F1＝F2＝

2sinα(续表)2.按实际效果分解力的一般思路.3.力的分解方法选取原则.

(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法.(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.

【典题3】(2023

年四川成都模拟)如图2-2-9甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，下列说法正确的是()甲乙图2-2-9A.同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩B.同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩C.施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易壁开木桩D.施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩

解析：同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈开木桩，AB错误.F一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，C错误，D正确.答案：D已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的方向，并且不在一条直线上有唯一解考向3力的分解中的多解问题[热点归纳]已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的大小在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解)(续表)已知条件示意图解的情况已知合力与一个分力的大小和方向有唯一解(续表)已知条件示意图解的情况已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在0<θ<90°时有三种情况：①当F1＝Fsinθ或F1>F时，有一组解.②当F1<Fsinθ时，无解.③当Fsinθ<F1<F时，有两组解.若90°≤θ≤180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解(续表)

【典题4】已知两个共点力F1、F2的合力F大小为10N，力F1

的大小为6N，力F2的方向与合力F的方向的夹角为θ，则θ的值可能为(arcsin0.6=37°)()A.30°B.45°C.60°D.90°2023年广东深圳开学考解析：以合力

F的起点为圆心，以表示

6N大小为半径作图，答案：A如图

D8所示．则连接F的终点和圆上的任意一点均可以得出

F2的大小和方向，当F2与圆相切时得到的夹角最大，由几何定律可是可能的，选项中只有

A符合，故

A正确．图D8“死结”模型“活结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线热点3绳模型、杆模型1.轻绳模型.

【典题5】如图2-2-10，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧)绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(

图2-2-10A.45°B.55°C.60°D.70°

解析：甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图D9所示.根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°，故选B.图D9答案：B

【迁移拓展2】如图2-2-11所示，M、N两支架固定在高台边缘，钢绳两端连接到两个支架上等高的位置，钢绳的长度可通过固定在支架M上的电动机收放.某杂技演员(可视为质点)抓住套在钢绳上的滑环静止在高空，滑环可沿钢绳无摩擦滑动.则下列说法正确的是()图2-2-11A.若启动电动机使钢绳缓慢缩短，钢绳拉力将不断减小B.若启动电动机使钢绳缓慢缩短，左侧钢绳拉力将增大，右侧钢绳拉力将减小C.若启动电动机使钢绳缓慢伸长，钢绳拉力将不断减小D.若启动电动机使钢绳缓慢伸长，演员运动的轨迹为偏向支架N一侧的曲线

解析：设滑环两侧钢绳与水平面的夹角为θ，对杂技演员由平衡条件可得2Tsinθ＝mg，若启动电动机使钢绳缓慢缩短，则θ减小，两侧钢绳拉力将不断增大，若启动电动机使钢绳缓慢伸长，则θ增大，两侧钢绳拉力将不断减小，C正确，A、B错误.由于钢绳两端连接到两个支架上等高的位置，同一条钢绳上拉力大小处处相等，由对称性可知，滑环两侧钢绳与水平面的夹角总是相等，故启动电动机使钢绳缓慢伸长，演员运动的轨迹为竖直向下，若演员运动的轨迹偏向支架N一侧，滑环两侧的钢绳与水平面的夹角就不会相等，D错误.答案：C“动杆”模型“定杆”模型对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析.根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中的弹力的大小和方向2.轻杆模型.

【典题6】如图2-2-12甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体.g取10N/kg，求轻绳AC段的拉力大小FAC与细绳EP段的拉力大小FEP

之比.甲乙图2-2-12

解：题图中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力.分别取C点和P点为研究对象，进行受力分析如图D10甲和乙所示.甲乙图D10

图甲中，轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力

FAC＝FCD＝M1g

图乙中，由FEPsin30°＝FPQ＝M2g

得FEP＝2M2g对称法解决非共面力问题

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性.

解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果.

【典题7】(2023

年广东梅州二模)梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是一脉相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗，花灯用四条长度相同，承受能力相同的绳子高高吊起，如图2-2-13所示，绳子与竖直方向夹角为θ，)花灯质量为m，则下列说法正确的是( A.每条绳子的拉力均相同图2-2-13B.增大