专题19 角 （4个知识点4种题型2个易错点）七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

沪科专题4.4角（4个知识点4种题型2个易错点0个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.角的定义（重点）知识点2.角的表示方法（重点）知识点3.角的测量与换算（难点）知识点4.方向角（难点）【方法二】实例探索法题型1.角的个数的确定题型2.角度的计算题型3.用方向角求角的度数题型4.钟面上有关的度数的计算【方法三】差异对比法易错点1.混淆角的表示方法易错点2.对角的定义理解错误【方法四】成果评定法【学习目标】理解角的有关概念，掌握角的表示方法。认识度、分、秒，会进行简单的换算。丰富对角以及锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识。【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.角的定义（重点）静态定义：有公共端点的两条射线所形成的图形动态定义：由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置后形成的图形【例1】（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图，射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形是（

）A．扇形 B．圆弧 C．角 D．三角形【答案】C【分析】依据角的定义解答即可．【详解】解：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，是角；故选：C．【点睛】本题考查了角的概念，理解角的定义是解题关键．【变式】把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角是度．【答案】20【分析】角在放大镜下大小不变，据此解答．【详解】解：把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角大小不变，还是，故答案为：20．【点睛】本题考查了角的概念，熟知角的特性是关键．知识点2.角的表示方法（重点）一种是三字母表示法，一种是顶点字母表示法，一种是画弧标记法。【例2】如图，下列表示角的方法，错误的是（

）

A．与表示同一个角B．也可用来表示C．图中共有三个角：，，D．表示的是【答案】B【分析】直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可；【详解】解：A、和表示同一个角，故本选项不符合题意；B、不可以用表示，故本选项符合题意；C、图是共有三个角：，，，故本选项不符合题意；D、表示的是，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．【变式】（2023上·全国·七年级课堂例题）将图中的角用不同方法表示出来，填写下表：

【答案】．【分析】根据角的表示即可得．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是掌握角的表示．知识点3.角的测量与换算（难点）角的测量工具是量角器，角的度量单位是‘度、分、秒’；换算时要逐级进行，由高级单位向低级单位转换时乘60，从低级单位向高级单位转化时除以60【例3】（2023上·七年级课时练习）（角的换算）把用度、分、秒表示，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，按此转化即可．【详解】解：；故选：A【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．知识点4.方向角（难点）平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方向角【例4】点C在点A的北偏东的方向上，那么点A在点C的______方向上（

）A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西【答案】D【分析】依据物体位置的相对性，即方向相反，角度和距离相同，北偏东相对方向是南偏西，据此解答即可．【详解】解：点C在点A的北偏东的方向上，那么点A在点C的南偏西方向上，故选D．【点睛】本题考查物体位置的相对性，在方位图中正确表示出方位角是解题的关键．【方法二】实例探索法题型1.角的个数的确定1.（2023下·全国·七年级课堂例题）图中角的个数是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D【分析】根据角的定义可进行求解．【详解】解：图中属于角的有：；共6个；故选D．【点睛】本题主要考查角的定义，熟练掌握角的定义是解题的关键．2.（2023上·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）将一张正方形的纸片减去一个角后，剩下纸片的角的个数为（

）A．5 B．3或4 C．4或5 D．3或4或5【答案】D【分析】分三种情况，画出图形，即可得出结果．【详解】解：如图，减去一个角有三种情况，

∴剩下纸片的角的个数为3或4或5；故选D．【点睛】本题主要考查了在不同情况下正方形的不同剪法，做此题考虑要全面不要遗漏，解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．题型2.角度的计算3.角度计算：α＝18.40º，β＝6º30′，则α－β＝．【答案】11°54′【分析】根据角度计算的方法，先将两者统一单位，然后再相减即可.【详解】解：∵α＝18.40º=18°24′=17°84′，β＝6º30′∴α－β=17°84′-6º30′=11°54′故答案是11°54′【点睛】本题考查了角度之间的减法计算，解决本题的关键是先将两者进行单位统一.题型3.用方向角求角的度数4.（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，则为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据方位角的概念即可求解．【详解】解：如图所示，

甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，，，．故选：C．【点睛】本题考查的是方向角，根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键．5.如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（

）

A．西偏南 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西【答案】C【分析】根据方向角的定义先求解，再利用角的和差关系进行计算即可．【详解】解：如图，

由方向角的定义可知，，∴，∴，∴射线的方向是南偏西．故选：C．【点睛】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．题型4.钟面上有关的度数的计算6..时钟点整时，时针与分针之间的夹角（小于平角）是度．【答案】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，找出3点整时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．【详解】解：∵3点整时，时针指向3，分针指向，∴时针和分针中间相差3个大格．又∵钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，∴3点整时，分针与时针的夹角是．故答案为：．【点睛】考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．7.（1）6时整，钟表时针和分针构成的角度是．（2）8时整，钟表时针和分针构成的角度是．（3）8点30分，钟表时针和分针构成的角度是．【答案】/180度/120度/75度【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：（1）6时整，钟表时针和分针构成的角度是，（2）8时整，钟表时针和分针构成的角度是，（3）8点30分，钟表时针和分针构成的角度是，故答案为：，，．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．【方法三】差异对比法易错点1.混淆角的表示方法1．（2023上·七年级课时练习）下列图形中，能表示的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据角的定义和角的表示方法解答即可．【详解】解：A．是两条直线，不是角，本选项不符合题意；B．表示或，本选项不符合题意；C．表示，本选项符合题意；D．表示或，本选项不符合题意，故答案为：C．【点睛】本题考查了角的定义和角的表示方法，解题的关键是掌握角的概念．2．（2023上·七年级课时练习）根据图示，完成以下各题

(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出图中以为顶点小于平角的角；(3)图中小于平角的角共有几个？请写出来【答案】(1)，(2)5个：，，，，(3)10个：，，，，，，，，，【分析】（1）根据角的表示方法解答；（2）根据角的定义解答；（3）根据角的定义解答．【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：，（2）以为顶点小于平角的角有5个：，，，，；（3）图中小于平角的所有的角有10个：，，，，，，，，，．【点睛】此题考查了角的定义及角的表示方法，正确掌握角的定义及表示方法是解题的关键．易错点2.对角的定义理解错误3．（2023上·七年级课时练习）如图所示，图中共有多少个小于平角的角（

）

A．10个 B．9个 C．8个 D．4个【答案】A【分析】根据图形依次数出角的个数即可．【详解】，，，，，，，，，.一共有10个角．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的识别，按照顺序依次数是解题的关键，不要漏解．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期中）在下面时刻中，分针和时针成直角的是（

）A．6时 B．3时30分 C．12时15分 D．9时【答案】D【分析】本题考查了钟面角的问题，根据时针每分钟转度，分针每分钟转度分别计算出四个时刻分针和时针的夹角，判断即可．【详解】解∶时面上分针和时针成；时分钟面上分针和时针成；时分钟面上分针和时针成；时，钟面上分针和时针成直角．故选∶D．2．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”．如图（1），当平分时，图（1）为角分图形．如图（2），点O是直线上一点，，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为，你认为正确的答案为（

）

A．小明 B．小亮 C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确【答案】D【分析】分四种情况讨论：当平分时，当平分时，当平分时，当平分时，再列方程求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴当平分时，∴，∴，解得：，当平分时，∴，∴，解得：，当平分时，∴，解得：，当平分时，∴，解得：．综上：的值为：，，，；故选D．3．（2022上·河北秦皇岛·七年级统考开学考试）轮船向北偏东航行，因有紧急任务，按顺时针方向调头去执行任务，那么这时轮船的航行方向是（

）A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西【答案】A【分析】根据方向角的定义即可作出判断．【详解】如图，设射线为轮船原来航行方向，射线为顺时针方向调头后的方向，

则，，∴∴射线表示方向为南偏东．故选：A【点睛】本题考查方向角与角的和与差，解题的关键是理解方向角的定义．4．（2022上·山西临汾·七年级统考期末）如图，甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从点出发向南偏西方向走至，则的度数是(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，即可求解．【详解】根据题意，，故选：D．【点睛】本题考查了方位角的计算，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．5．（2023上·山东临沂·七年级统考开学考试）下图中图书馆在学校的（

）处

A．北偏东方向2.4千米 B．北偏西方向2.4千米C．北偏西方向2.4千米 D．北偏东方向2.4千米【答案】B【分析】根据方向和距离确定物体位置的一般步骤是1.找出观测点；2.确定位置；3.算出距离；4.根据观测点和角度，描述物体的具体位置．【详解】解：，以学校为观测点，图书馆在学校的北偏西方向2.4千米，故选：B．【点睛】本题考查方位角，掌握描述物体具体位置的方法是解题的关键．6．（2023上·湖北黄石·七年级统考阶段练习）钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的（

）组成比例．A． B． C． D．【答案】B【分析】钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格，求出时针与分针行走速度的比值，看与选项中哪个比的比值相等即可．【详解】解：时针与分针行走速度的比为，，，，，选项B中的比的比值与时针与分针行走速度的比值相等，能组成比例，故选：B．【点睛】解答本题需熟练掌握比例的意义，明确时针与分针行走速度的比是解答本题的关键．7．（2021上·湖北·七年级校考阶段练习）如图，是北偏东30°方向的一条射线，若，则的方位角是（

）

A．北 B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°【答案】B【分析】根据方向角的定义可得：，然后利用角的和差关系可求出，从而根据方向角的定义，即可解答．【详解】解：如图：

由题意得：，，，的方位角是北偏西，故选：B．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．8．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图，下列说法正确的有（

）（1）射线的方向是北偏东；（2）射线的方向是北偏西；（3）射线的方向是南偏西，也叫西南方向；（4）射线的方向是正南方向．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据方向角的表示对各说法进行判断作答即可．【详解】解：射线的方向是北偏东；（1）正确，故符合要求；射线的方向是北偏西；（2）正确，故符合要求；射线的方向是南偏西，也叫西南方向；（3）正确，故符合要求；射线的方向是正南方向；（4）正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了方向角．解题的关键在于对知识的熟练掌握．9．（2022上·湖北襄阳·七年级统考期末）当8时30分时，时钟的时针与分针成（

）度的角．A．75 B．90 C．105 D．120【答案】A【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针分针相距的份数乘以每份度数，便可得答案．【详解】解：钟面每份是，8点30分时针与分针差2.5份，时钟的时针与分针成的角．故选A．【点睛】本题考查了钟面角，根据时针分针相距的份数乘以每份度数便是钟面角．10．（2022上·甘肃兰州·七年级校考期末）当时钟是时，时针和分针的夹角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．【详解】解：时，时针和分针中间相差个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，时，分针与时针的夹角是．故选：A．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．二、填空题11．（2022上·辽宁盘锦·七年级统考期末）如图，的方向是西南方向，的方向是南偏东，若，则的方向表示为．

【答案】南偏东【分析】求出的度数，可得到与正南方向的夹角，据此求解即可得到答案．【详解】解：，则，与正南方向的夹角是，则在南偏东．故答案为：南偏东．【点睛】此题考查了方位角的计算，正确理解方位角的表示方法及计算是解题的关键．12．（2023上·浙江宁波·七年级统考开学考试）在一次台球比赛中，运动员需要把台球A向（填方向）撞击B球，使B被击进袋中．

【答案】南偏西【分析】根据方向角即可求解．【详解】解：运动员需要把台球A向南偏西撞击B球，使B被击进袋中，故答案为：南偏西；．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握其基础知识是解题的关键．13．（2021上·山西太原·七年级校考阶段练习）时针与分针的夹角为．【答案】/165度【分析】根据对钟表的认识，可知钟表一圈是，被平均分成了12个大格，所以每一大格的度数是，然后结合具体时间确定分针和时针的位置，即可获得答案．【详解】解：根据对钟表的认识可知，钟表一圈是，被平均分成了12个大格，所以每一大格的度数是，时，时针位于12和1中间，即时针走过15度，分针走过30分钟，6个格子的夹角180度，所以时针与分针的夹角为．【点睛】本题主要考查了钟面角的求解，熟练掌握相关知识是解题关键．14．（2023上·七年级课时练习）周角=平角=直角．【答案】/0.51【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角=360度，1平角=180度，1直角=90度，据此即可求解．【详解】解：1周角度，1平角度，1直角度，∴周角平角直角，故答案为：，1．【点睛】本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容三、解答题15．（2023上·广东珠海·七年级统考开学考试）如图是一张轮船航行的线路图．

(1)轮船从A地出发，向西偏（

）方向走（

）千米到达B地．(2)轮船从B地向西南方向走500千米到达C地．请在图上标出C地的位置．【答案】(1)北，700(2)见解析【分析】（1）根据方向角和比例尺解答即可；（2）根据方向角和比例尺画图即可．【详解】（1）解：轮船从A地出发，向西偏北方向走700千米到达B地．故答案为：北，700；（2）如图，

【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北偏东（西）多少度或南偏东(西)多少度，若正好为45度，则表示为西(东)南(北)方向．16．（2023上·广东肇庆·七年级肇庆市第一中学校考开学考试）如图是小红家附近的平面示意图．

(1)火车站位于体育场的________面________m处，百货大楼位于少年宫的________偏________，________方向________m处．(2)从汽车站去百货大楼，要先往________方向走________m到少年宫，再往________偏________，________°方向走________m到百货大楼．(3)小兵家位于火车站的西偏北方向600m处，请在图中标出来．【答案】(1)正东，1200，西，南，45，750(2)正东，900，西，南，45，750(3)见解析【分析】（1）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；（2）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；（3）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可．【详解】（1）火车站位于体育场的正东面1200m处，百货大楼位于少年宫的西偏南方向750m处．故答案为：正东，1200，西，南，45，750；（2）从汽车站去百货大楼，要先往正东方向走900m到少年宫，再往西偏南方向走750m到百货大楼，故答案为：正东，900，西，南，45，750；（3）（厘米），小兵家如图：

【点睛】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可．17．（2021上·陕西铜川·七年级校考阶段练习）如图，货轮在航行的过程中，同时发现灯塔和轮船，灯塔在货轮的北偏东，则轮船在货轮的北偏西多少度？

【答案】轮船B在货轮北偏西．【分析】先求解，，可得，再根据方向角的定义即可得到结论．【详解】解：∵灯塔A在货轮O北偏东的方向，∴，∴，∵，∴，∴，∴轮船B在货轮北偏西．【点睛】本题考查了方向角的定义，角的和差运算，理解方向角的定义是解题的关键．18．（2023上·全国·七年级课堂例题）观察图，完成下列问题：

(1)如图①，内部有一条射线，则图中有个角；(2)如图②，内部有两条射线，，则图中有___________个角；(3)如果内部有10条射线，那么图中有________________个角．【答案】(1)3(2)6(3)66【分析】（1）根据图①直接数出即可；（2）根据图②直接数出即可；（3）在图②的基础上看增加的角的个数即得画3条射线时角的个数；依此规律可得在∠AOB内部画n条射线时角的个数．【详解】（1）解：图①中有，，共3个，故答案为：3．（2）解：在内部画2条射线，，则图中有、、、、、，共个不同的角；故答案为：6．（3）解：按逆时针方向，以射线为角的始边，则题图①中分别以射线为角的终边共有两个角：，；以射线为始边，射线为终边有一个角：，所以题图①中角的个数是；同理，题图②中角的个数是；经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1，∴当内部有10条射线时，角的个数是：．【点睛】本题考查了射线、线段和角的基本知识以及规律探求问题，注重类比、找到解题的规律和方法是解答的关键．19．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图所示，回答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角：________________；(2)写出以点B为顶点的角________________；(3)图中共有______________个小于平角的角．【答案】(1)(2)(3)7【分析】（1）确定以这个字母为顶点的角只有1个，从而可得答案；（2）根据角的定义分别确定以B为顶点的角即可；（3）分别确定以A，B，C，E为顶点的小于平角的角即可．【详解】（1）解：能用一个字母表示的角有：，．故答案为：，．（2）以为顶点的角有：，，．故答案为：，，．（3）图中共有7个小于平角的角，分别是：，，，，，，．故答案为：7．【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟记角的含义与角的表示方法是解本题的关键．20．（2023上·全国·七年级课堂例题）在如图所示的方向坐标中画出表示下列方向的射线：

（）北偏东；（）北偏西；（）南偏东；（）西南方向（即南偏西）．【答案】见解析．【分析】根据方向角画出图形即可．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【详解】解：（）（）（）（）如图所示．

【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的表示方法．21．（2023上·