专题04有理数的加减（4个知识点7种题型4种中考考法）（解析版）

专题04有理数的加减（4个知识点7种题型4种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.有理数的加法法则（重点）知识点2.有理数的减法法则（重点）知识点3.有理数加法运算律（难点）知识点4.有理数加、减的混合运算（难点）【方法二】实例探索法题型1.对有理数减法法则的理解题型2.运用加法运算律进行简便运算题型3.有理数加法与其他知识的综合题型4.有理数加、减的混合运算题型5.有理数加、减法的实际应用题型6.含绝对值的有理数的加、减法运算题型7.新定义运算题【方法三】仿真实战法考法1.有理数加法法则考法2.有理数加法的应用考法3.有理数的减法法则考法4.有理数减法的应用【方法四】成果评定法【学习目标】经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则，能熟练进行有理数的加法运算。经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算。能进行有理数加、减混合运算，理解有理数加法的运算律，能根据具体问题，适当地运用运算律简化运算。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.有理数的加法法则（重点）①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）【例1】计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))；(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)；(4)(－89)＋0.解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))＝1eq\f(1,3)；(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)＝0；(4)(－89)＋0＝－89.【变式】计算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案与解析】(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．知识点2.有理数的减法法则（重点）（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．【例2】(1)2－(－3)；(2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)；(3)．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2－(－3)＝2+3＝5(2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=【变式】计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4).解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4)＝－3eq\f(1,2)＋(－5eq\f(1,4))＝－(3eq\f(1,2)＋5eq\f(1,4))＝－8eq\f(3,4).知识点3.有理数加法运算律（难点）交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．【例3】计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋6eq\f(3,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(4eq\f(2,5))＋(1＋1eq\f(2,3))．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋6eq\f(3,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(4eq\f(2,5))＋(1＋1eq\f(2,3))＝(6eq\f(3,5)＋4eq\f(2,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(2eq\f(2,3))＝11＋(－3)＝8.【变式】）阅读下面文字：对于()＋()＋17＋()，可以按如下方法计算：原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()]＝0＋()＝－1.上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036.【答案】-2.【详解】解：原式＝[(-2018)+()]＋[(－2017)＋()]＋[(－1)＋(－)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－)＋(－)＋(－)]＝0＋[(－)＋(－)＋(－)]＝－2.知识点4.有理数加、减的混合运算（难点）1.有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．2.有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【例4】将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.【变式】计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))．解：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))＝－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)＋12eq\f(2,3)－14－11eq\f(2,15)＝(－14eq\f(2,3)＋12eq\f(2,3))＋(11eq\f(2,15)－11eq\f(2,15))－14＝－2＋0－14＝－16；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))＝eq\f(2,3)－eq\f(1,8)＋eq\f(1,3)－eq\f(3,8)＝(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,8)－eq\f(3,8))＝1＋(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,2).【方法二】实例探索法题型1.对有理数减法法则的理解1.计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27题型2.运用加法运算律进行简便运算2．（2022秋•灌云县月考）阅读下题的计算方法：计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣．上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：（﹣55）+（﹣44）+100+（﹣1）．【解答】解：原式＝﹣55﹣﹣44﹣+100+﹣1﹣＝（﹣55﹣44﹣1+100）+（﹣﹣﹣+）＝（﹣100+100）﹣1+0＝﹣1．3．（2022秋·安徽阜阳·七年级统考阶段练习）阅读下面文字：对于()＋()＋17＋()，可以按如下方法计算：原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()]＝0＋()＝－1.上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036.【答案】-2.【分析】读懂例题，根据例题拆项计算即可.【详解】解：原式＝[(-2018)+()]＋[(－2017)＋()]＋[(－1)＋(－)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－)＋(－)＋(－)]＝0＋[(－)＋(－)＋(－)]＝－2.【点睛】本题主要考查实数的计算，必须熟练掌握，并且掌握此方法.题型3.有理数加法与其他知识的综合4．（2022秋·安徽·七年级周测）用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0；(4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0．【答案】(1)＞(2)＜(3)＞(4)＜【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正．（2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负．（3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＞|b|，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＜|b|，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负．题型4.有理数加、减的混合运算5.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))．解：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))＝－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)＋12eq\f(2,3)－14－11eq\f(2,15)＝(－14eq\f(2,3)＋12eq\f(2,3))＋(11eq\f(2,15)－11eq\f(2,15))－14＝－2＋0－14＝－16；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))＝eq\f(2,3)－eq\f(1,8)＋eq\f(1,3)－eq\f(3,8)＝(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,8)－eq\f(3,8))＝1＋(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,2).6.计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17；（3）（4）（5）；（6）【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11－12+13－15+16－18+17＝(11+13+16+17)+(－12－15－18)＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；－3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；与易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组．解：（5）先把整数分离后再分组．解：注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：题型5.有理数加、减法的实际应用7.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).星期一二三四五六日水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．8.小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm）小虫最后是否回到出发地O？为什么？小虫离开O点最远时是多少？在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)=(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2）(+5)+(－3)＝+2；(+5)+(－3)+(+10)＝+12；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;(3)（cm）,所以小虫爬行的总路程是54cm，由（粒）答：小虫一共可以得到54粒芝麻.9.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；距A地的路程均为和的绝对值.解：(1)(+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5)=[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3)=0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）.答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.题型6.含绝对值的有理数的加、减法运算10．（2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）计算：．【答案】【详解】解：原式11.（2022秋•海安市校级月考）（1）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a﹣b+c的值．（2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值．【解答】解：（1）∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，∵a＞b＞c，∴①a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，a﹣b+c＝0，②a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，a﹣b+c＝﹣2，∴a+b﹣c的值是0或﹣2；（2）∵|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，3c﹣1＝0，∴a＝1，b＝3，c＝，∴a+b﹣c＝3．题型7.新定义运算题12．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）设表示不大于的最大整数，如，（1）___________；（2）__________；【答案】【详解】解：（1）由：表示不大于的最大整数，可得：；故答案为：6；（2）解：，∴；故答案为：．13．（2022秋•东海县月考）用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，如[2.23]＝2，[﹣3.24]＝﹣4，计算下列各式．（1）[3.5]+[﹣3]．（2）[﹣7.25]+[﹣]．【解答】解：（1）[3.5]+[﹣3]＝3﹣3＝0；（2）[﹣7.25]+[﹣]＝（﹣8）+（﹣1）＝﹣9．14．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：．(1)计算的值；(2)计算的值；【答案】(1)8(2)8【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，∴．15．（2022秋•鼓楼区校级月考）【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|4+1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离．（1）|4﹣（﹣1）|＝；（2）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|＝4，则x＝；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是：．【解答】解：（1）|4﹣（﹣1）|＝5，故答案为：5．（2）∵|x+3|＝4，∴x＝1或﹣7．故答案为：1或﹣7．（3）∵|x+3|+|x﹣1|＝4，∴|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|＝4，∴﹣3≤x≤1，∴x取整数为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．16．（2022秋·江苏苏州·七年级阶段练习）有一种能得到数a符号的运算，当时，；当时，；当时，．例如，．(1)计算：______________；(2)如图，数轴上点A，B表示的数分别为，3，点P在数轴上移动，点P表示的数为x，求的值．【答案】(1)(2)当时，；当时，；当时，；当时，；当时，【详解】（1）解：∵，∴，故答案为：；（2）解：当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；综上所述，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；17.探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算．下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；．(1)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时，异号两数进行※（宏）运算时．(2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用只需作出判断，如果不适用，举反例说明．（举一个例子即可）【答案】(1)同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值(2)(3)加法交换律适用，加法结合律不适用，例子见解析【详解】（1）解：由题意可得，归纳※（宏运算的运算法则：同号两数进行※（宏运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（2）解：，，，故答案为：；（3）解：，．加法交换律适用；，，而，加法结合律不适用．【方法三】仿真实战法考法1：有理数加法法则18．（2022•镇江）计算：3+（﹣2）＝．【解答】解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1．故答案为：1考法2：有理数加法的应用19．（2021•西宁）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）【解答】解：由题意可知：（+3）+（﹣6），故选：B．20．（2021•长沙）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各选项中，只有A是正确的，故选：A．考法3.有理数的减法法则21．（2023•绍兴）计算2﹣3的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b），即可得出答案．【解答】解：2﹣3＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数的减法运算法则是解题关键．22．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】结合数轴得出A对应的数，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算以及数轴，正确掌握有理数的加减混合运算法则是解题关键．考法4.有理数减法的应用23．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃【分析】由最高温差减去最低温度求出该地这天的温差即可．【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），则该地这天的温差为8℃．故选：D．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2022秋·安徽阜阳·七年级统考阶段练习）计算的结果为（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案．【详解】解：；故选D．【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解本题的关键．2．（2022秋·安徽合肥·七年级校联考期中）与的和为（）A． B． C．8 D．2【答案】B【分析】直接根据有理数的加法计算即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2021秋·安徽马鞍山·七年级马鞍山八中校考阶段练习）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（

）A．6﹢3=9 B．﹣6﹢3=﹣3 C．6﹣3=3 D．﹣6﹣3=﹣9【答案】B【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【详解】解：由题意可知：-6+3=-3，故选：B．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于基础题型．4．（2021秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）已知，，且，则a－b的值等于（

）A．－1 B．－5 C．－1或－5 D．5【答案】C【分析】根据，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a－b的值．【详解】解：∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，∵a+b＞0，∴a=2，b=3或a=－2，b=3，则a－b=2－3=－1或a－b=－2－3=－5．故选C．【点睛】此题考查了有理数的加减法及减法运算，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022秋·安徽·七年级校联考期中）有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示则下列四个选项正确的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】先在数轴上利用相反数的特点描出，利用数轴比较的大小，结合加减法的法则可得答案．【详解】解：如图，利用相反数的特点在数轴上描出，观察图形可知故选项A、B错误；又∵，∴，，故C错误，D正确，故选：D．【点睛】本题考查的是相反数的特点，利用数轴比较数的大小，考查对有理数的加法与减法法则的理解，掌握以上知识是解题的关键．6．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（

）A． B． C．或 D．2或6【答案】C【分析】由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．【详解】∵，∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，−6，−2∵的绝对值与它的相反数相等，即∴a+b≤0∴或−2故选：C【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．7．（2022秋·安徽蚌埠·七年级蚌埠第三十一中学校考阶段练习）若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．5或1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．﹣5或﹣1【答案】A【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵a+b＞0，∴a＝3，b＝±2．当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5；当a＝3，b＝2时，a﹣b＝1．故a﹣b的值为5或1．故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．8．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）在数轴上点A表示的数是，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】D【分析】根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可．【详解】解：根据题意得，∴点表示的数是．故选：D【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，理解点的左右平移规律是解题的关键．9．（2022秋·安徽·七年级统考期末）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中、分别表示一个数，则的值为（

）A． B．1 C．或4 D．或1【答案】D【分析】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为，空白处为c；大圈上的数为，空白处为d，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是，横、竖的和也是，则，得，∵内圈的数和是，得，∵一共八个数，，，，，，∴或者∵当时，，则，当时，，则，∴的值为或．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．10．（2022秋·安徽·七年级周测）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（

）A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0C．b＞0，c＜0 D．b=0【答案】A【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|＞|b|＞|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况．【详解】解：∵a+b+c=0，∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，∵|a|＞|b|＞|c|，∴|a|=|b|+|c|，∴可能c、b为正数，a为负数；也可能c、b为负数，a为正数．故选：A．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．二、填空题11．（2022秋·安徽黄山·七年级黄山市徽州区第二中学校考阶段练习）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是．【答案】【分析】先根据有理数的减法法则统一为加，再省略“+”和括号即可得到结果．【详解】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）=（﹣20）+（+3）+（+5）+（-7）=【点睛】本题考查有理数的加减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．12．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为．【答案】5或1/1或5【分析】根据有理数的概念求出，根据绝对值的性质求出的值，再根据非负数的性质列方程求解即可得到，将的值代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：是最大的负整数的相反数，,,或,或,,解得,或,或,的值为5或1故答案为：5或1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了绝对值的性质和有理数的概念．13．（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期中）某种零件，标明要求是∅：（10±0.02）mm（∅表示直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是9.97mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．【答案】不合格【分析】根据有理数的加法运算，可得合格范围，再根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解：∵10+0.02＝10.02（mm），10﹣0.02＝9.98（mm），∴合格范围是：9.98mm至10.02mm，∵9.97mm＜9.98mm，∴该零件不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题考查了正数和负数，厘清正数和负数的意义是解答本题的关键．14．（2022秋·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）若，，且，则．【答案】3或5/5或3【分析】根据绝对值的意义求出a和b的值，再结合找出符合条件的a和b的值，代入计算即可【详解】∵，，∴，，∵，∴，，或，，当，时，，当，时，，故答案为：3或5．【点睛】本题考查绝对值的意义和有理数的减法，根据题意找出符合条件的a和b的值是解决问题的关键．三、解答题15．（2021秋·安徽安庆·七年级校考阶段练习）计算：（1）（﹣5）+（﹣15）；

（2）（+26）+（﹣18）+5+（﹣26）．【答案】（1）﹣20；（2）﹣13．【分析】（1）直接根据有理数的加法运算法则进行计算即可；（2）先计算（+26）+（﹣26）然后再计算（﹣18）+5即可．【详解】解：（1）（﹣5）+（﹣15）＝﹣20；（2）（+26）+（﹣18）+5+（﹣26）＝[（+26）+（﹣26）]+（﹣18）+5＝（﹣18）+5＝﹣13．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2020秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）计算：（1）

（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）把同号的两个数先加，再按照异号的两数的加法法则进行运算即可得到答案；（2）先转化为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律，把和为整数的两数先加，从而可得答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握运算法则与加法的运算律的应用是解题的关键．17．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）计算(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据加法的交换律和结合律计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键．18．（2022秋·安徽合肥·七年级校联考阶段练习）某公路检修小组乘汽车沿公路检修路面，约定前进为正，后退为负．某天自地出发，到收工时所走的线路为（单位：）：，，，，，，，，，．(1)问收工时距地多远？(2)若汽车耗油量为，问从地出发到收工时耗油量多少？【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据正负数表示相反意义的量，向前为正，向后为，将线路中的行程相加即可求解；（2）将向前的路程加上向后的路程乘以油耗即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，，即向前走了，∴收工时距地．（2）解：，∴，∴从地出发到收工时耗油量．【点睛】本题主要考查正负数表示相反意义的量，有理数的加减法运算，理解相反意义的量，掌握有理数的加减混合运算方法是解题的关键．19．（2022秋·安徽黄山·七年级黄山市徽州区第二中学校考阶段练习）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)观察数轴，与点的距离为4的点表示的数是：______；(2)数轴上有点，且点到点的距离是点到点的距离是2倍．则点表示的数是______；(3)若将数轴折叠，使得点与表示的点重合，则点与数______表示的点重合．【答案】(1)或；(2)或；(3)．【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求得；（2）根据数轴上两点之间的距离公式即可求得；（3）根据数轴上两点之间的距离公式求得中点表示的数进而得出结果．【详解】（1）解：设这个点表示的数为，根据题意可得∴∴或，∴或者，故答案为：或者；（2）解：设点表示的数为，∴点到点的距离：，点到点的距，∴根据题意可得：，∴解得：或者，故答案为：或；（3）解：∵点到数的距离为：，∴点到数的距离的中点距离为，∴点到数的距离的中点表示的数为：，∴点到数的距离为：，∴点与数表示的点重合，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的