河南省2021年八年级上学期数学期末试卷（I）卷

河南省2021年八年级上学期数学期末试卷（I）卷

姓名:班级:成绩:

一、单选题（共10题；共20分）

I

1.（2分）数字B,4,贝，%",-T,032中无理数的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.（2分）（2017八上•深圳期中）4的平方根是（）

A.±4

B.4

C.±2

D.2

3.（2分）（2021•汉川模拟）2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019

年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举

办的规模最大的国际体育盛会.某射击运动员在赛前训练中射击了10次成绩如图所示.下列结论中错误的是（）

A.众数是8

B.中位数是8

C.平均数是8.2

D.方差1.6

4.（2分）（2019七下•永州期末）如图，将J.IBC绕点.4按逆时针方向旋转100t得到.iffC'（点R的

对应点是点方，点C的对应点是点C）,连接RB',若.4CIIB5',则NC10的度数为（）

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tr

A.204

B.30,

C.40,

D.45,

5.（2分）（2019•南潺模拟）益阳市某年6月上旬的最高气温如下表所示:

日期12345678910

最高气温（°C）30283032343226303335

那么这10天的最高气温的平均数和众数分别是（）

A.32,30

B.31,30

C.32,32

I）.30,30

6.（2分）（2017•河北模拟）当k>0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）

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7.（2分）（2019七上•大安期末）下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是（）

A.-2a2b

B.a2b2

C.ab2

D.3ab

8.（2分）（2015九上•沂水期末）在平面直角坐标系中，若点P（m,m-n）与点Q（2,3）关于原点对称,

则点M（m,n）在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

I）.第四象限

9.（2分）（2021七下•新抚期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲、

乙两人各有若干线.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的I,那么乙也共

有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有丫文钱，乙原有丫文钱，可列方程组是（）

A

B

c

D

10.（2分）（2020八下•玉州期末）已知菱形。18C在平面直角坐标系的位置如图所示顶,点.*10.8,

奶，点P是对角线OB上的一个动点D（O.1）,当CP-。尸最短时，点P的坐标为（

)

A.90)

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63

-

B4一5

55

C-

不6

D5

-

7

二、填空题（共6题；共8分）

11.（1分）（2020九上•重庆月考）计算：苗+（T）-4sin60°=

12.（1分）（2020•吉林模拟）如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端

A测得旗杆顶端F的俯角a是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米，梯坎坡长BC是

10米，梯坎坡度'BC=1：1，则大楼的高为米.

13.（1分）（2019八上•牡丹期中）一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得到关于x的方程kx+b

定义新运算xXy=ax+by+l,其中a,b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运

算，若3X5=15,4X7=28,则5X9=

15.（2分）（2016八下•邺城期中）如图所示，ZA0B=45°,0P平分NAOB,PC〃OB,PD±OB,如果PC=6,

16.（2分）（2020九下•铁西月考）小明先将图1中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个

小矩形拼成如图2的正方形，那么图1中矩形的面积为.

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H0：

图1S2

三、解答题（共9题；共79分）

17.（5分）（2021•海曙模拟）

（1）计算：（一2尸一|一日+sin3O°+（忘-6）

x-22.

（2）解方程：=-不5=1

18.（5分）（2020七下•三台期中）解方程或方程组：

（1）9x2-16=0

约一,_l）=Xl-＞）-2

⑵k+1=2

19.（7分）（2020八上•裕安期末）已知：如图，把J.4BC向上平移3个单位长度，再向右平移?个单

位长度，得到J.4'B'C;

7

6

5

4

3

2

1

2

B

（1）写出d比。的坐标；

（2）求出,LiBC的面积；

（3）点P在V轴上，且ABCP与JABC的面积相等，求点P的坐标.

20.（2分）（2019八上•扬州月考）如图，在三角形ABC中，DF是AC边的垂直平分线，且分别交

BC.AC于点力和E,Z5=60°,ZC=30°,求证：\ABD是等边三角形.

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3D

21.（15分）（2017•南宁模拟）某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步

了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A.特别好，B.好，

C.一般，D.较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据统计图解答下列问题：

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程改革效果达到A类

的有多少学生；

（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用

列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

22.（10分）（2020七下•杭州期中）杭州市实行''五水共治”，为鼓励市民节约用水，居民生活用水按阶

梯式水价计费.下表是居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表部分信息：

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量（单位：元/吨）（单位:元/吨）

17吨及以下a0.80

超过17吨但不超过30吨的部分b0.80

超过30吨的部分6.000.80

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）

已知小王家2019年四月份用水20吨，交水费66元；五月份用水25吨，交水费91元。

（1）求a,b的值。

（2）随着夏天的到来，用水量将增加，小王家六月份的水费是家庭月收入的2%,若小王家的月收入为9200

元，求小王家六月份的用水量是多少吨？

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23.（10分）（2020八下•河西期中）如图，在△.1BC中，NMC5=9O。，CD_LJB于D,M是斜边

(1)若bC=l,AC=3,求CM的长;

(2)若£ACD=3£BCD，求£AfCD的度数.

24.（10分）（2016八上•蓬江期末）如图，在AABC中，AB=AC,D是BA延长线上的一点，点E是AC的中

点.

利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）;

①作NDAC的平分线AM；

②连接BE并延长交AM于点F；

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.

25.（15分）（2018•宁夏）抛物线丁=T<+队+'经过点A（36，0）和点B（0,3）,且这个抛物线的

对称轴为直线1,顶点为C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AB、AC,BC,求AABC的面积.

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参考答案

一、单选题（共10题；共20分）

答案：IT、B

解析：

【快警】婚：无理数有:&-口共有2个.

iSd^B.

【分析】无理数就是无限不循环d强.理密无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的例？.即有

限＜ISK和无限循环＜1强是有理数，而无限不循环JMK是无理数.由此即可判定选择项

答案：2-1、C

考点：平方相

【皖答】4的平方根是±2.

故答案为：C

解析：［分析］本霆考量平方根的知识,根18平方根的定义■捱作答即可.

答案：3-1、D

考点：中位数；方差；平均数及月计宜；众数

解析：

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【解答】解：根据图St信息可知这姐数据是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10

8出现了3次，最多次的是8,所以这姐数据的众数是8,故Ai隹项不符合黑意；

将这组数据排列为:6,7,7,8,8,8,9,9,10,10

中位数是第5和第6个数的和的平均数：(8+8)-2=8,故B选项不符合题息;

这细制6的平均场：x=-^(9+6+8+8+7+10+7+9+8+10)=82，故C图防将^一；

这坦数据的方差：

三=/[(10-8万x2+(9-8万x2+(8—8x3+(7—8Z)x2+(6—8Z)?]

=-^(182X2+O8-X2+O22X3+O82X2+1.22X2)

=-^(3.24+2.56+0.12+2.88)

=088

故建项好合典意.

故苔我为：D.

【分析】众数：在一组朗6中，出现次数最多的数据口城》众数,Cft数可能有多个)，JB此即可判断A;中位数：将一组数据按从

小到大(或者从大到小)的顺序排列后,如果朝B的个数是奇数个时,则处在最中间的另叼斓喟叫做这组数据的中位数；如果

的g的个数是偈数个时,则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数兆的中位数，据此即可判断B;用所椁数据的和除以数

据的怠个数即可其出这组数密的平均数，JE此即可判断C;根据方差的计苴方法，用这组数据的各个数据与平均数差的平方和除

以这组数据的个数即可得出这组数据的方差，据此即可判断D.

答案：47、C

考点：平行然的性肺；等度三角出的性质：应转的性后

解析：

【解答】解：•.•将SBC绕点A按逆时针方向旋转100°得到-ABC,

.•.zBAB=zCAC,=100°,AB=AB,

.-.zABB=4(180a-100Q)=40s,

.­.zC,AB=zABB=40*,

故答案为：C

【分析】根据旋转的性质得到NBAB'=NCAC=100°,AB=AB',根据等腰三角形的性质易得zABB=40°,再根据平行线的性质

即可得《‘AB'=/AB'B=40°.

答案：5-1、B

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考点：平i:»!l及冥计苴；众数

【皖答】第：平均数是：(30+28+30+32+34+32+26+30+33+35)+10=31;

30出现3次是最多的数，所以力数为30.

故答案为：B.

［«*f］阴码的0%t其=£=焉3+箝++工)可^¥百；

解析：②众数是指出现次数flft多fi加S,由定义即可求解.

答案：6-1、A

考点：一次困数图象、性质与系数的关系

【懈答】第：正比例函数的图歙是一^21>>点的直线,且当k>0W,经过一、三象限.故答分为:A.

解析：［分析］当k>ow,正比例函数的图象是fsajs^.一、三喜懈的

答案：7-1、A

考占.同类项

V八、、•

【电］解:•.'Hg^a2b^«-JS,

.•必与a2b是同类项.

故答案为：A

解析：［分析］根据只有同类项才能合并,1S此段可解答.

答案：8-1、B

考点：关于层点对称的坐标特征

解析：

【招答】婚：根据两个点关于原点对称,则横、纵坐标都是原数的相反数,

得m=-2,m-n=-3,

/.n=l.

.•.点M(m,n)在第二;

频B

【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点的对称总时，*纵坐标都变成原数的相反数求出m和n的值,即可得出答案.

答案：9-1、0

考点：二元一次方程用的其他应用

第10页共24页

卜+纣=48

［弊答］解：由题意可得：

gx+y=48

故答案为：C.

解析：【分析】创aBBS^r列中方程

答案：10T、C

考点：他对称的应用-最短距离问题

解析：

第11页共24页

【国答】解：如图迩接JC，.ID，分别交OB于GP，作5K_L于长•

•••四边形OABC是要形，

.,.AC±OB，GC=AG，OG=5G=46，A、（:关于3”通，

PC+PD=PA+PD=DA，

/.此时pc+尸。最短，

在RT」a0G中'.4G=Jof-OG2=拈一站）2=2^5'

AJC=4^•

.CU5K=JXCO5，

，BK=8.AKEAB^-BK，=6•

/,点B坐标（16,8），

/.直线OB解析式为y=，S^.4D除析式为）,=-yLx+1,

.•.点p坐标（

故答京为：C.

【分析】首先找出最短时的P点，连接X0..1D-分别交03于0P，作SK_L于K.由变形的对角统互相垂直平分可

知AP=PC,于是根据两点之间线段最短,可知当A、P.D在f^Lt时，尸C+尸Q最短，利用勾股定理结合三角形面积公

式求出B点坐标然后用待定系数法求出亶线0B和AD的解析式，两式联立即可求出交点P点坐标

二、填空题（共6题；共8分）

答案：11-1、【第1空】9

考点：划的运算；负型烬数幕的运真性质；丽角的三角的数值；算术平方根

解析：

第12页共24页

【解答】解：,+(_,)-4sin60°

=2.+9-4*£

=2收+9-2亚

=9.

故答盍为：9.

【分析】由负总数指数幕的意义-任何f不为8白数的负S8K指数票等于这个数的正3儆指数幕的倒数：可得(1)-2=9,

由三角函数值可得sin60°=亚,然后根据实数的混合运算法则计真即可求

由算术平方根的意义可得旧'=20.由特殊角£

"T

解.

答案：12-1、【第1空】27

考点：等会直角三角形；勾股定理；解直角三角开缈应用-仰角俯角问鬓

解析：

第13页共24页

【照答】延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,如图所示:

则GH=DE=15米，EG=DH,

•・•丽®«i=l：1,

.-.BH:CH=1:1,

设BH=x*，则CH=：侏，

在RHBCH中,BC=10*,

由勾得:x2+（1x）2=102,

好得：x=6（负值舍去），

.-.BH=6*,CH=8米.

.•.BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=8+10=18（米），

,.2a=45°,

.\zEAG=90°-45°=45°,

.”AEG是等腰直角三角形,

.\AG=EG=18（米），

..AB=AG+BG=9+18=27（米）.

故答案为：27.

【硼】延期B交DC于H,作EG^ABM,则GH=DE=15米,EG=HG,设BH=x*,WCH=1储，在Rt：BCH中，BC=10

米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6*,CH=8米，得出BG、EG的长度,证明-AEG是等腰直角三角形,得出

AG=EG=10+8=18（米），即可得出大楼AB的高度.

答案：13-1、【第1空】x=4

考点：一次函数与Tt-次方程的综合应用

第14页共24页

【端答】解：观察图象知道一次的数六kx+b（k、妫常数,且K0）的图会经过点（4,5）

制块于却75@4x+0=5的S为X=4,

故答蔻为：x=4.

解析：【分析】■MHR£flMl£gSly=kx+b=5的自变量的值即可.

答案：14-1、【第1空】41

考点：就二元一次方程组

【解答】■：根据塞中的新定义得：（3e*5b=14①

l4a+7b=27②'

①*4-②*满：-b=-25,即b=25,

敕=25代入网:a=-37,

则原式="37x5*25x9+1=41.

故答送为：41.

解析：【分析】已图式利用罂中蹒淀义化蔺求出通b的值,代入原式计其BP可得飘5果.

答案：15-1、【第1空】3⑻

考点：平行线的性启；角平分线的性质

解析：

第15页共24页

【婚答】解：如图，过点P作PE_LAO?E,

•••OP平分zAOB,PDiOB,

..PD=PE,

1/PCliOB,

.".zECP=zAOB=45,,

&RUECP中,PE=£PC=亚«6=36.

械，PD=30.

故答宏为：3£.

【分析】过点P作PELADE,根IS角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE,根据两亶线平行,同位角—可得

zECP=zAOB=45°,然后根据等腰直角三角形直角边等于斜边的g倍求解即可.

2

答案：16-1、【第1空】12

考点：二元一次方程组的应用-几何问题

【照答】事：设四个小矩形的长为x,竞为y,

根据题意得到：1+.丫=4,

U-y=2

..图的面近4x(3»1)=12,

故答宝为：12.

解析：［分析］设四个小侬的长为x,宽为y,根据期意列方程18即可.

三、解答题(共9题；共79分)

(-2)-1-|-^4|+sin30o+(^2-^3)0

11

=-5-2+亍+1

答案：17-1、=-1；

第16页共24页

孵：去警：(x-27-2(x+2)=(x+2)h-2),

去括号再：短一4X+4-2A-4=X2-4，

林安179经检验、=4是分式方程的解.

合茉：1/-Z、3

考点：皿的运尊；解分式方程；特殊角的三角函数值

解析:

［分析］⑴代入三角函数特殊值,去她对值,进行负回加敖君和寿SSK指数篇计尊和二次根式的化蔺,然后进行有理数的加

减混合运算即可；

(2)将原方程去分母、去括号.移项.合并同类项、国将未穗医数化为1,即可求解.

弊：9x2=16,

乂2_16

X-万'

答案：18-1、

4(x-y-1)=XI-J,)-2

尹与=2

Tav|4x-y=5(l)

整理得：(

|3x+2y=12®

①*2♦②:llx=22,

:x=2,

把x=2代入①«:8-y=5,

解得：y=3,

所以原方程组的解为

答案:18-2、

考点：解二一次方程组；直接开平方法解一元二次方程

解析:

-

.Kx-y-1)=Xl-y)214x-y=5

【分析】(1)移项得到9«=16,再计算即可得到答案.(2)解：由xy整理得：b+2y=12再

(2+3=2

用力0»消元法进行讨算即可得到答算

第17页共24页

癣：观察曲形可得A(-2.1),B(-3,-2),C(1,-2),

因为把-ABC向上平移3个里位长度，再向右平移2个单位长度,得到:AB'C',

BfClA'(-2+2.1+3),B(-3+2,-2+3),C(1+2,-2+3),

即A(0,4)、B(-1,1),C(3,l)；

答案：19-1、

答案9-2

、

•r-BCP与-ABC同,

.Jy+2|=3,即y+2=3SJy+2=-3,解得y『l,y2=-5,

答案：19-3、-(°，l)®(0,-5).

考点：作图-平移；三角形的面积

解析：

【分析】(1)观察图形可用-ABC的各顶点坐标，继而根媚上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A'、B\C的坐标；即

可得到-ABC;(2)直接利用三角形面积公式根据BC以及BC边上的商进行求解即可；(3)由-BCP与-ABC的面积相等可知

点P到BC的距离等于点A到BC的距离，据此分情况求解即可.

证明：垂直平分姓段AC,

ADA=DC,

AZDAC=ZC=30°,

「.NADB=NDAJNC=60°,

・.,NB=60。，

.\zBAD=180°-zB-zADB=60"r,\zBAD=zB=zADB=60°,

答案：20T、」「ABD是等边三角形.

第18页共24页

考点：线段垂直平分触性质;等边三角形的判定;三角形内角和定理；三角形的外角性质

解析：

【分析】由垂直平分线的性质可得DA=DC,根据等迹:愕角可得/DAC=/C=30°,利用三角形的外角的性质可循

zAD0=6O\由三角形的内角和定理可得NBAD=60°,根据三个角是60°的三角形是等边三角形即可判新3BD^等边三角形.

答案：21-1、【第闺20

解:如图所示：

答案:

答案：21-3、修：2400)<15%=360(人)

答案：21-4、

解：列表如下：A类中的两名男生分别记为A］和A2.

男A1男A2女A

男女男

D男A］勇DWA2WDAD

女D男A1女D男A2女D女A女D

共有的等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和「EKJ«^P=3-1

62

考点：用样本估计急体;扇形统计0B;条形统计由；列表法与树状国在

解析:

【分析】(1)由置意可得由特另好的人数除以占忌人数的百分即可得到王老师一共调叁学生；

(2)由超息可得：C类女生人数；D类男生人数，由(1)(2)继而可扑全条形琉计图；

(3)由样本中牍所占的百分比,即可估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；

(4)首先根据塞总列出表格,再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况,继而求得到结论.

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解：田献，搏1"。+°用+劭+°・8)=66②

111。+0»8)-8(b+0»8)=91②

0-0,得5(b+(X8)=25,

解得b=4.2,

fflb=42ftA①，得17(a+0.8)+3x5=66,

解得a=22,

答案：22-1..-3=2.2,b=4.2

格:当用水电30丽,水费为：17x3+13*5=116阮),

9200X2%=184(JC),

,.116<184,

..小王家六^份的用水量超过300?,

设小王家六月份的用水量加（吨,

田鬟意,得116+6.8（x-30）=184,

解得x=40,

答案：22-2、；•小王家六月份的用水量为40电

考点：二元一次方程组的其他应用

【分析】1）根据表格收费标准，及小王家4、5两月用水量、水叠,可得出方程姐，帐出即可；

解析：（2）先判断用水量超过30网,继而再用水裳不超过1M,可像ij不尊式，解B即可

在△.MC中，ZJC5=90'>

；-刘=^AC~+BC~={?+，—Jo

.二M是.初中点，

答案：23-1、•=$.15=挈

第20页共24页

阴：':乙ACD=3(BCD，NXC8=NXCD+3,5CD=90’，

.♦.ZJCD=67.5°•

VCD±.45，

/.NA+ZJCD=90*，

，N.4=22S，

•.CAZ=4-£3=.£V

N.4=/.ACM=22.5°

•/4DMC=ZJ-t-£ACM=45°

答案：23-2、,,£AfCD=90°-£DMC=45°•

考点：角的运算；勾IB定理；直角三角形斜边上的中线

解析：

【分析】(1)先利用勾股印求出AB,再根据直角三角形科边上的中浅等于斜边的T的性质可得到CM的长；

(2)先求出NBCD,再根据直角三角形两个猊角互余求出NB,树g直角三角形斜边上的中线等于科边的一半可得AM=MC,

根IS等边对等角可得上ACM=NA,再求出/MCD=45°.

解:如图所示；

A/

答案：24-2、

解:AFIIBC,@AF=BC,理由如下:vAB=AC,.\zABC=zC,.e.zDAC=zABC*zC=2zC,由作图可得/DAC=2/FAC,

.\zC=zFACr.\AFllBC,

・・・E为AC中点,

NFAE=ZC

M=CE

I£AEF=乙BEC

・・・SEF^CEB(ASA).

..AF=BC

考点