2023-2024学年高一数学2019试题11.2正弦定理(第3课时)

11.2正弦定理(第3课时)一、单选题1．在中，角A，B，C对应的边分别为a､b､c，若，，，则B等于（

）A． B． C．或 D．3【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理可求答案.【详解】由正弦定理可知，；因为，，，所以；因为，所以或（舍）.故选：A.2．在中，已知，，，则此三角形（

）A．无解 B．只有一解C．有两解 D．解的个数不确定【答案】A【解析】【分析】根据三角形大边对大角（小边对小角）和三角形内角和为，即可判断解的情况.【详解】，，又，∴，故此三角形无解．故选:A.3．已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（

）A．x>2 B．0<x<2 C．2<x<3 D．2<x<4【答案】D【解析】【分析】根据三角形有两个解，转化为以C为圆心，以2为半径的圆与BA有两个交点，再结合正弦定理求解.【详解】如图所示：因为AC=b=2，若三角形有两个解，则以C为圆心，以2为半径的圆与BA有两个交点，当时，圆与BA相切，不合题意；当时，圆与BA交于B点，不合题意；所以，且，所以由正弦定理得：，则，解得，故选：D4．满足条件，，的三角形的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．不存在【答案】B【解析】【分析】由正弦定理求得，得到B有两解，即可得到答案.【详解】在中，因为，，，由正弦定理，可得，因为，即，则有两解，所以三角形的个数是2个.故选：B.5．在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，则的最小值为（

）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】【分析】由，结合化简可求出，再由正弦定理结合可得，从而可求得，再由角的范围和正弦函数的性质可求出其最小值【详解】∵，∴，∴，，由正弦定理知，，，又．∴，∴，又，∴，∴．故选：B6．若△ABC的内角A，B，C满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由正弦定理进行角化边运算，可得，代入余弦定理结合不等式可求出的范围，判断取最大值时的值，求出，作比求出.【详解】解：由正弦定理可知：等价于则，因为，所以，则，且当时，角B最大，此时，所以.故选：B二、多选题7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则三角形的面积不可能是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根据余弦定理和三角形面积公式进行求解判断即可.【详解】解：因为，，，所以由余弦定理，可得，所以，所以故选：BCD8．在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简后可判断AB的正误，根据锐角三角形可得的范围，从而可判断C的正误，而，根据的范围可判断D的正误.【详解】因为，所以由余弦定理得，整理得，故A正确；因为，所以由正弦定理得，即，所以，因为，所以，即，故B正确；由锐角，得，，，，，故C错误，，，故D正确．故选：ABD.三、填空题9．如图所示，点D在线段AB上，∠CAD＝30°，∠CDB＝45°．给出下列三组条件（已知线段的长度）：①AC，BC；②AD，DB；③CD，DB．其中，使△ABC唯一确定的条件的所有序号为____．【答案】②③##③②【解析】【分析】由已知求得∠ACD＝15°，∠CDA＝130°．然后利用正弦定理与三角形的解法逐一判断即可．【详解】解：∵∠CAD＝30°，∠CDB＝45°．∴∠ACD＝15°，∠CDA＝130°．①在△ABC中，知道AC，BC的长度及角A，由，求得sinB，AC与BC的大小不定，角B不一定唯一，则△ABC不一定唯一．②在△ADC中，知道AD长及各角度，由正弦定理可得出AC长度．BD长度已知，CD长度可求，△ABC唯一确定．③同②可知，△ADC中，已知一边及各角度，在△ACB中，已知一角及其夹边△ABC唯一确定．故答案为：②③．10．若满足，，的恰有一解，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先求出，再数形结合分析得解.【详解】解：由正弦定理得,因为恰有一解，所以当或所以当或.故答案为：11．若满足的恰有一个，则实数k的取值范围是_________【答案】【解析】【分析】利用正弦定理可求出，由只有一个结合正弦函数的性质可得解.【详解】由正弦定理有：，则，又，，可得，当时满足题意只有一个，此时，，即实数k的取值范围是故答案为：【点睛】思路点睛：本题考查利用正弦定理判断三角形个数的问题，利用正弦定理求出，，利用满足题意只有一个，可知，即可求出k的取值范围，考查学生的转化与化归能力，属于中等题.12．中，角，，的对边分别为，，，其中为钝角，且，那么的范围是______.【答案】【解析】【分析】先利用正弦定理实现边化角，整理条件得到，再根据为钝角，确定角的范围，从而得出的范围.【详解】在中，根据正弦定理，可将条件化为.把代入整理得，.所以或，解得或(舍去).又为钝角，所以由，解得.所以的范围.故答案为：.四、解答题13．在①；②；③，这三个条件中任选一个（将序号填在横线上，多填则默认为所填的第一个序号），补充在下面的问题中.在中，它的内角，，所对的边分别为，，，且，的面积是，______.若问题中的三角形存在，求值；若问题中的三角形不存在，说明理由．【答案】条件选择见解析，.【解析】【分析】先利用正弦定理将已知等式中的边化角，结合三角形的内角和定理及两角和的正弦公式，可推出，再由，可得．选择条件①：结合余弦定理，和，解该方程组即可求解；选择条件②：由正弦定理可得，从而求得和的值，再由余弦定理即可求解；选择条件③：由正弦定理可得，从而求得和的值，再由余弦定理即可求解．【详解】解：，由正弦定理可得，即，，，，，，即，又，．的面积，．选择条件①：由余弦定理知，又，，化简得，，解得或（舍负），．选择条件②：，由正弦定理得，又，，，由余弦定理知，，．选择条件③：由正弦定理知，，，，，又，．下面的步骤同②．14．在中，、、的对边分别为、、，其中边最长，并且．(1)求证：是直角三角形；(2)当时，求面积的最大值．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）利用同角关系，将已知