1.6平面直角坐标系中的距离公式课件高二上学期数学北师大版选择性

1.6距离公式新知学习

在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式（如图所示）.

与x轴或y轴平行时，这两点间的距离|AB|就是坐标轴上的距离，此时，上述公式仍然适用.

新知学习

二、点到直线的距离公式思路一：直接法

思路简单运算繁琐思路二：面积法xyO等面积法求出|PN|求出|PR|

求出|PS|利用勾股定理求出|RS|SR求出点R的坐标求出点S的坐标

N

思路三：向量法(1)当A=0或B=0时，公式也成立；说明：(2)直线l的方程要化成一般式．

基础巩固——点到直线的距离练习1.已知点P(-1,2)到直线l：4x－3y+C＝0的距离为1，则实数C=_____.练习2.已知直线l过点A(1,2)且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．(3)两平行线间的距离：注:运用此公式时直线方程要化成一般式，且x、y项的系数要对应相等.平行线间的距离例.已知直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x－2y+4＝0，在l1上任取一点A，在l2上任取一点B，连接AB，取AB的靠近点A的三等分点C，过点C作l1的平行线，则l1与l3间的距离是__________.平行线间的距离[练习]已知直线l与两条直线l1：3x－y＋4＝0和l2：3x－y－2＝0平行且距离相等，则直线l的方程为___________.例.已知平行四边形ABCD的一组对边AB和CD所在直线的方程分别为6x+8y－3=0与3x+4y+5=0，过平行四边形ABCD的两条对角线的交点作与AB所在直线的平行线l，则l与CD所在直线的距离是__________.距离公式(1)两点距离：(2)点到直线的距离：对称问题距离公式(1)两点距离：(2)点到直线的距离：(3)两平行线间的距离：对称问题中心对称问题点关于点的对称线关于点的对称轴对称问题点关于线的对称线关于线的对称3.点和直线的对称问题3.点和直线的对称问题3.点和直线的对称问题(1)点关于点的对称：中点公式

一般用中点坐标公式解决这种对称问题.(1)点关于点的对称：3.点和直线的对称问题(2)点关于直线的对称：AA'⊥l，AA'的中点在l上(2)点关于直线的对称：练习1.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l

的对称点A′的坐标。(2，6)3.点和直线的对称问题(3)线关于点的对称：斜率相等，求对称点变式.求直线l

1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。解题要点：法一：l

2上的任意一点的对称点在l

1上;

法二：l

1∥

l

2点斜式或对称两点式法三：l

1∥

l

2且P到两直线等距。

法四：过P作

l

1的平行线l，到l

1,l

2的距离相等l2：3x-y-10=0Al2l1yxOPA′···(3)线关于点的对称：3.点和直线的对称问题(4)线关于线的对称：求交点P，求对称点A'例5.试求直线l1:x-y+2=0关于直线l2:x-y+1=0对称的直线l的方程。l2l1l解：设l方程为x-y+m=0xoy思考：若l1//l2,如何求l1关于l2的对称直线方程？(4)线关于线的对称：解题要点：(先判断两直线位置关系)（1）若两直线相交，先求交点P,再在上取一点Q求其对称点得另一点Q’，两点式求l方程l1求关于的对称直线l的方程l1l2（2）若‖

，则l与他们平行，根据平行线之间距离相等即可求出l的方程。l1l2(4)线关于线的对称：练习2.试求直线l1:2x-y+3=0关于直线l2:2x-y-1=0对称的直线l的方程。x-3y+17=02x-y-5=0练习1.试求直线l1:3x-y+3=0关于直线l2:x-y+5=0对称的直线l的方程。[例6]已知直线l：x－2y－8＝0和点A(-2,0)，B(2,4)两点，若直线l上存在点P使得|PA|+|PB|最小，求点P的坐标．A1P最值问题练习1、在直线y=-x+1上找一点P1）求P到A(1，2)和B(-1，1)的距离之和最小值；2）求P到A(1，2)和C(2,3)的距离之和最小值.练习2、在直线y=-x+1上找一点P1）求P到A(2，3)和B(1，2)的距离之差最大值;2）求P到B(1，2)和C(-1，1)的距离之差最大值.总结:和小差大，大同小异练习3：已知点M（3，5），在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小，并求最小值。

与距离有关的最值问题——①动点到定点的距离

几何意义法

与距离有关的最值问题——②定点到动直线的距离[例2]已知直线l经过点P(2,1)，求点A(5,0)到直线l的距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程．与距离有关的最值问题——②定点到动直线的距离变式：求点P(-2,-1)到直线l：(1+3λ)x+(1+λ)y－2－4λ=0(λ为任意实数)的距离的最大值．与距离有关的最值问题——③平行动直线间的距离[例3]两平行线分别经过点A(3，0)，B(0,4)，且各自绕着A，B旋转，如果两条平行线间的距离为d，(1)求d的变化范围；

(2)求当d取得最大值时的两条直线方程．变式：求|MP|+|MQ|的取值范围？与距离有关的最值问题——④距离之和最小[例5]已知点A(1,－1)，B(2,2)，点P在直线x－2y=0上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标．与距离有关的最值问题距离的最值问题的三种处理方法①利用对称转化为两点之间的距离问题．②利用所求式子的几何意义转化为两点距离．③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题.2.最值问题1）过点A（2，1）的所有直线中，距离原点最远的直线方程为

2）两条平行直线分别过点P（-2，-2），Q（1，3）它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P、Q旋转并互相保持平行，则d的范围是

3）若点P在直线上，则的最小值为综合运用——2.三角形的面积(含参)例6.已知点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求△ABC的面积。求|AB|求直线AB的方程求点C到直线AB的距离h求三角形面积求|AB|，|AC|，|BC|余弦定理求cosA求sinA求三角形面积求直线AB的方程求lAB的与x轴交点D求|CD|三角形面积作差综合运用——2.三角形的面积(含参)[例9]在x轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,4)和点P为顶点的三角形的面积为10.综合运用——2.三角形的面积(含参)

直线的方程

整合复习与升级巩固解方程组得唯一的x,y的值；则交点坐标为(x,y).7.求交点坐标：联立两直线方程8.1两点距离：8.2点到直线的距离：8.3两平行线间的距离：[例]无论k为何值时，直线kx－y＋2＋2k＝0恒过定点________．9.直线恒过的定点：①点斜式法；②分离参数法；③赋值法点斜式法：化为y－2=k(x+2)，无论k为何值，直线恒过(-2,2)分离参数法：化为k(x+2)－y+2=0，由x+2=0且－y+2=0得直线恒过(-2,2)赋值法：取k=1得x－y+4=0；取k=2得2x－y+6=0，代入检验，得﹣2k－2+2+2