匀变速直线运动的速度与时间的关系课件 2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第二章匀变速直线运动的研究

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系

复习:匀速直线运动的v-t图象

问题1：在v-t图象中如何表示匀速直线运动？答：是一条平行于时间轴的直线。表示物体的速度不随时间变化,加速度为零。２、∆t无论大些还是小些，对应的速度的变化量∆v与时间的变化量∆t之比也都是一样的。直线的倾斜程度（斜率）表示加速度，小车运动的加速度保持不变。１、由于v-t图象是一条倾斜直线，在任意相同的时间内速度的变化量相同，说明速度随时间均匀增加。vt1t2t3t4tv1v2v3v4v00}}∆v∆v′}}∆t∆t′问题2：如下图是小车在重物牵引下的运动图象，有什么特点？直线运动的v-t图象的研究探究：⑴图象的形状特点⑵速度如何变化的⑶加速度如何变化，如何计算导入新课如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？匀变速直线运动v(m/s)t/s012340.20.40.60.8

在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？1、这个v-t图象有什么特点？2、这个图象反映了小车的速度有什么特点？一条倾斜的直线速度方向不变，大小在均匀的增加。匀变速直线运动v(m/s)t/s012340.20.40.60.81.03、你能求出小车的加速度吗？加速度相同吗？t1v1t2v2t3t4v3v4vOt/sΔvΔtΔv′Δt′）θ、）θ同位角相等=a所以加速度相同，即物体运动的加速度保持不变。匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。特点：①加速度a恒定不变②v-t图像是一条倾斜的直线v(m/s)t/s012340.20.40.60.81.0两类匀变速直线运动：①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加汽车起步飞机起飞小球自由下落运动图像②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小汽车刹车飞机降落运动图像11判定匀加速匀减速的方法V＞0，a＞0V＜0，a＜0V＜0，a＞0V＞0，a＜0匀加速反方向匀加速匀减速反方向匀减速匀加速（a、v同向）匀减速（a、v反向）当堂练习一个物体沿着直线运动，其v-t图像如图所示。（1）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？（2）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同?（3）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？（4）它在1s末和7s末的加速度方向是否相同?解：

v-t图象中图象上的每一点表示物体的速度，图象的斜率表示加速度；图象与时间轴围成的图象面积表示位移。（1）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度分别为1.5m/s、2m/s和1m/s；故4s末速度最大，7s末的速度最小。匀速匀加速匀减速匀速匀加速匀减速（2）三个时刻的速度均沿正方向，

故方向相同；（3）图象的斜率表示加速度，则图可知，7s末的加速度最大，4s末的加速度最小；ΔvΔt）θΔv′Δt′）θ、（4）1s末的加速度沿正方向，7s末的加速度沿反方向；故二者方向不相同。v-t图像的理解①其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向（即物体运动的方向）。注意：不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动。③图象经过时间轴说明速度方向改变。④图象出现折点说明加速度改变。②直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向几个常见弯曲图线：(图线的斜率表示物体的加速度)图线物理意义表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大。表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后匀速。表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零。速度与时间的关系除v-t图像外，我们还可以用公式描述物体运动的速度与时间的关系。vt3142532t/sv/(m·s-1)0物体做匀加速直线运动加速度为a=1m/s2；表示物体的速度每一秒都增加1m/s。1s末，物体的速度：v1=2＋1×1=3m/s2s末，物体的速度：3s末，物体的速度：ts末，物体的速度：v2=2+1×2=4m/sv3=2+1×3=5m/sv=2+1×t=v0+at

我们可以把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔为Δt，Δt=t-0=t（末减初）初速度v0：计时起点（t=0）的速度；末速度v（也可用vt表示）：时刻t的速度。时间的变化量为：速度的变化量为：Δv=v-v0（末减初）把上述两式带入

得：a是一个定值v=v0+atv=v0+atv0tvtvt0Δv=atv0

由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度，就得到t时刻物体的速度。①当v0=0时，物体做初速度为零的匀加速直线运动。②当a=0时，物体做匀速直线运动。v=atv=v0特殊例子：末速度=初速度+增加的速度v=v0+at②v、v0、a都是矢量，方向不一定相同,在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值。）①适用于匀变速直线运动。③统一同一单位制。【例题】一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6m/s2

的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s2。（1）汽车在10s末的速度是多少？（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？【分析】依题意，汽车加速和减速过程都是在做匀变速直线运动。第（1）问是已知加速的时间求末速度。第（2）问是已知末速度求减速的时间。两个问题都需要用匀变速直线运动的速度与时间关系式来求解。其中，第（2）问汽车加速度的方向跟速度、位移的方向相反，需要建立坐标系处理物理量之间的正负号问题。【解析】（1）汽车做匀加速直线运动。初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a＝0.6m/s2，时间t＝10s。根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有v＝v0

＋at＝10m/s＋0.6m/s2×10s＝16m/s

当堂训练1.汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度达到多少？解：v0=40km/h=11m/sa=0.6m/s2t=10s分析已知未知条件统一单位10s后速度为v=v0+at=11m/s+0.6m/s2×10s=17m/s=61km/h写出公式代入数值（统一单位）计算结果2.某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？解：根据v=v0+at有av0v=0t=2sv0=v−at=0−(−6m/s2)×2s=12m/s=43km/h写出原始公式画出运动情况示意图解得未知量表达式代入数值进行计算要规定正方向，一般以初速度的方向为正方向。如以其他方向为正方向，要特别说明。汽车的速度不能超过43km/h?+3.一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第8s末刹车，又经4s停下，刹车过程也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比为多少？解一：用速度公式v=v0+at求解前一阶段的末速度就是后一阶段的初速度！！！对前阶段有：v1=0+a1t1即：对后阶段有：0=v1+a2t2即：加速度之比为解二：直接根据加速度物理意义求解

因前后两阶段速度变化大小相等，而发生变化的时间之比为2:1，所以其加速度之比应为1:2.解三：画出v-t图象求解图象直观显示了前、后两阶段汽车速度变化的快慢，并可立即得出：48120t/sv/(m•s-1)v1a1a2解：由题意知a=-6m/s2，t=2s，υ=0m/s，

由υ=υ0＋at得

υ0=υ-at

=0m/s-(-6m/s2)×2s

=12m/s

∴汽车的速度不能超过12km/h4.汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？根据v=v0+at，有∴汽车刹车匀减速运动加速度至少8m/s2

5.汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？加速后经过多长时间汽车的速度达80km/h？解：由题意知初速度v0=40km/h=11m/s，加速度a=0.6m/s2，时间t＝10s，10s后的速度为v

由v=v0+at得

v=v0+at

=11m/s+0.6m/s2×10s

=17m/s=62km/h由v=v0+at得6.汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h？

解：由题意知初速度

V0=40km/h=11m/s，加速度a=+0.6m/s2，时间t＝10s,10s后的速度为:V=V0+at=11m/s+0.6m/s2×10s=17m/s=61km/h由V=V0+at得：解：由题意知a=-6m/s2，t=2s，υ=0m/s，由υ=υ0＋at得

υ0=υ-at=0m/s-(-6m/s2)×2s=12m/s=43.2km/h∴汽车的速度不能超过43.2km/h7.汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来,汽车在刹车的过程中加速度至少多大？

根据V=V0+at，有:∴汽车刹车匀减速运动加速度至少8m/s2

运动示意图8.卡车原来以10

m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进。当车减速到2

m/s时，交通灯变为绿灯，司机立