2020-2021学年福建省某校高一（上）期末数学试卷

2020・2021学年福建省某校高一(上)期末数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.设集合4={x|y=lgQ+l)},B={x\2x>l),则4n8=()

C.

A.(0,+8)0)c.0+8)

2.sin780sinl80-cos78°cosl62°=0

通a_11

A.2B.2c."2D.^2

3.若函数/'(X)=x3+x2-2%-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么

方程/+/-2工-2=0的一个近似根(精确度0.04)为()

6.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量

f⑴=-2f(1.5)=0.625E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是

f(L25)=-0.984/(I,375)=-0.260里氏5.0级地震所释放的能量的()倍.

/(1.4375)=0.165/(1.40625)=-0.052A.lg4.5B.4.510C.450D.1045

A.1.5B.1.25C.1.375D.1.4375

7.已知sinC-%)=g,贝ljcos(x等于()

356

4.设a=k)g2().8,b=0.82,c=208,则a,b,c大小关系正确的是()

Aa<h<cB.c<b<aC.c<a<bD.h<a<cYC.|D.g

8.已知关于4的方程acos2|x|+2sin|x|-a+2=0(a*0)在工€(-2%2几)有四个不同的实数解，则实数Q的

取值范围为()

A.(-oo,0)U(2,+oo)B.(4,4-oo)

C.(0,2)D.(0,4)

二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

X.-X

e+e

f(X)=-5~7g(x)=-

已知函数/2,则下到结论正确的是()

Af(T)=-/(X)B/(-2)>f(3)

C.f(2x)=2f(x)g(x)D.[/(x)]2-[a(x)]2=l

1

f(x)=2sin(2x-r)

将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的2.纵坐标保持不变,得到

函数y=g(x)的图象.若9(X1)-9(X2)=-4,则氏-Xzl的值可能为()

7171兀3兀sin(-3兀-a)+cos(2兀+a)

A.T7117T

B.4c,3D.4-sinJ-cosa、sin(-aHsintH^+a)

(2)已知2,3,求2的值.

a=lo§96,

设已

'6,则下列结论正确的有()已知0<a<5-<p<0cosa=-cos(T-)=V.

111工4工

.=12,22/兀、

Aa+bV0B.abc.ab<0D.abC0S(a-H—)

⑴求4的值；

f(x)=sin(3(但>°)

设函数5,已知/'(x)在[0,2用有且仅有5个零点.下述四个结论中sin(a

正确的是()⑵求2的值.

空)

水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国.现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安

A3的取值范围是°5’10

全和水生动物生长,某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个

B.当xG[0,2E时,方程/'(x)=1有且仅有3个解月其覆盖面积约为18m2,经过3个月其覆盖面积约为27m2.现水葫芦覆盖面积y(单位：加?)与经过时间

C.当工€[0,2扪时，方程f(x)=-l有且仅有2个解X(xGN)个月的关系有两个函数模型y=ka%k>0ta>1)与y=loga(x+1)+q(a>1)可供选择.

(参考数据：lg2»0.3010,lg3«0.4771)

(0,今)

(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该函数模型的解析式；

D3a)>0,使得/(X)在1。单调递增

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.(2)约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍？

已知某扇形的周长为9,圆心角为bad,则该扇形的面积是

/、「,/'JI、.1.2

f(X)=L2sin(x-*^-)+sinxjcosx-V3sinx

已知函数3

已知/IM是定义在R上的偶函数，且满足/(%+4)=/(x),当2WxW3,f(x)=x,则八5.5)=

(i)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

2cos2-^-sinQ-1

⑵若函数“X)的图象关于点(771,7。对称，求正数m的最小值；

f(x)=Acos(0)x+0)(A>0,3>0,I。l<^")

已知角6的终边经过点P(-4,3).

函数2的部分图象如图所示.

已知函数/'(x)=[sm(5%)+；，-3-x-0,贝行[/(-3)]=_______；若存在四个不同的实数4b,c.d,

IIlogfl，x>0

使得/1(a)=/1(b)=/(c)=f(d),则abed的取值范围是.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应

题目的答题区域内作答.

-jlg25+210S;3+lgVo7I+lg(272)

(1)求值：&(i)求/(%)的解析式；

第3页共20页第4页共20页

Vx€［-4>今］

(2)若124,2［/(x)F-mf(x)-lW0,求实数m的取值范围；

(3)是否存在实数a,使得函数尸(*)=/工)-<1在［0,，1可("6叱)上恰有2021个零点若存在，求出a和对应

的n的值；若不存在,请说明理由.

f(x)=x2+ax+r

已知函数4,g(x)=-Inx.

(1)若函数g［/(x)］的定义域为R求实数Q的取值范围；

(2)若函数。［/(幻］在(1,+8)上单调递减，求实数。的取值范围；

(3)用min{77i,71}表示771,72中的最小值，设函数h(x)=min(/(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数.

【解析】

参考答案与试题解析

此题暂无解析

2020・2021学年福建省某校高一(上)期末数学试卷【解答】

此题暂无解答

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

5.

目要求的.

【答案】

1.

A

【答案】

【考点】

A

函数的图象与图象的变换

【考点】

【解析】

交集及其运算

此题暂无解析

【解析】

【解答】

此题暂无解析

此题暂无解答

【解答】

6.

此题暂无解答

【答案】

2.

D

【答案】

【考点】

C

对数的运算性质

【考点】

【解析】

两角和与差的三角函数

此题暂无解析

【解析】

【解答】

此题暂无解析

此题暂无解答

【解答】

7.

此题哲无解答

【答案】

3.

B

【答案】

【考点】

D

运用诱导公式化简求值

【考点】

【解析】

二分法求方程的近似解

【解析】利用换元法设贝收=?一仇然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可.

可判断方程-2岂-2=0的近似根在(1,1.5),(1.25,1.5).(1.375,1.5),(1.375,1.4375),

【解答】

(1.40625,1.4375),从而求近似值.

【解答】解：%一％=a则义=/一仇则sin。/

解：由表格可知，

方程/+/-2x-2=0的近似根在(1,1.5),(1.25,1.5),(1.375,1.5),(1.375,1.4375),则cos(x+啰=cosg—0+?

(1.40625,1.4375),

故程/+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0.04)为：1.4375,=COS(Y_8)=一cos(〈-6)=­sin。=—

故选。.

故选8.

4.

8.

【答案】

【答案】

A

D

【考点】

【考点】

对数值大小的比较

函数的零点与方程根的关系

第7页共20页第8页共20页

【解析】命题的真假判断与应用

2

令f@)=acos|x|+2sin田—a+2=0(aH0),判断出/1(x)为偶函数，将问题转化为研究％G(0,2兀)时,【解析】

f(%)=acos2%+2sinx—a+2=0有两个零点，令2=$也乜则h(£)=at?—2亡—2有一个根t€(—1,1),分

此题暂无解析

a>0和aV。两种情况，结合二次函数的性质分析求解即可.

【解答】

【解答】

此题暂无解答

②当a>0时.h(t)=at2-2t-2开口向上，对称轴为1="0的二次函数.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.

【答案】

因为八(0)=-2<0,则/i(T)=a>0,

则存在te(-1,0),只需h(1)=a-2+2<0,解得a<4,9_

所以0VaV4.7

综上所述，实数。的取值范围为(0,4).

故选：。.【考点】

扇形面积公式

二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

【解析】

求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

【答案】此题暂无解析

【解答】

A,C

【考点】此题暂无解答

函数单调性的性质与判断【答案】

【解析】2.5

此题暂无解析【考点】

【解答】抽象函数及其应用

此题暂无解答【解析】

【答案】此题暂无解析

【解答】

B,D

【考点】此题暂无解答

函数y=Asin(u)x+0)的图象变换【答案】

【解析】7

此题暂无解析【考点】

【解答】任意角的三角函数

此题暂无解答两角和与差的：角函数

【答案】【解析】

B,C,D此题暂无解析

【考点】【解答】

对数的运算性质此题暂无解答

不等式的基本性质【答案】

【解析】1,[0,1)

此题暂无解析【考点】

【解答】分段函数的应用

此题暂无解答【解析】

【答案】直接由已知函数解析式求得/1/1(-3)]的值；作出函数/lx)的图象，求得cd=l,再求出b的范围，把abed化

为关于b的二次函数求解.

A,B,D

【解答】

【考点】

三角函数的周期性

仅限)+1,-3<x<0【解答】

IIlog和，x>0

此题暂无解答

：•/(-3)=sin(-|jr)+1=2,则■(一3)]=f(2)=|log22|=1；【答案】

介/兀疝

作出函数f(x)的图象如图，aVa2

o<Q〈丁cosa=

因为2,10,

.〃I,f

所产na=V1--C-O--S--aFvio

/兀、yf2/、V4

攵cos(a+-^-)-^-(cosa-sinax

2L<a/12L

若存在四个不同的实数a,b,c,d,使得f(a)=f(同=f(c)=f(d),因为44,由(1)可知,

不妨设a<b<c<d,由图可知，|log2cl=|log2d|,得log2(cd)=0,即cd=1.

/兀、[

a+b=-2,且冗、_

sin(Cl4--)=J2z

则abed=(-b-2)b=-(b+l)2+1G[0,1),1-COS(C14*-^-)=~g-

所以乙V

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应

题目的答题区域内作答.—<p<o2L<^—^-<—

【答案】因为2.所以7423.

•Ilg25+733+]g给痴,兀B、

COS-