2020-2021学年四川省遂宁市八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2020.2021学年四川省遂宁市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共54分）.

X2

TTTTIIT3a+b212c1

1.下列各式：一，，x，5,等T，工，分式有（）

af/x-l3儿X

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列从左到右变形正确的是（)

A.―吟aam

B.

mm+2bbm

22bab

C.D.7=a2

x-y

2_Q

3.若分式工_3的值为0,则X的值为（

x+3

A.4B.-4C.3或-3D.3

31

4.若a=(--)-2,b=()°,c=0.75L则〃，b,c三个数的大小关系是(）

42

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

5.据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米.其中1纳米=1.0X10-9米,则新

型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（）

A.1.0义10一9米B.1.0X10-8米C.1.0X10-7D.1.0X10-6

6.在函数y=中，自变量X的取值范围是（）

x-2

A.x20B.S2C.G0且D.0WxW2

7.如图，若棋子“炮”的坐标为（3,0）,棋子“马”的坐标为(1,1),则棋子车”

C.(2,2)D.(-2,1)

8.则m的值是（)

A.4B.3C.2D.1

9.等腰三角形周长为20CM,底边长"7"与腰长xcm之间的函数关系是（）

A.y=20-2xB.y=20-2x(5<x<10)

C.y=10-0.5xD.y=10-0.5x(10<xV20)

10.一次函数〉=丘+6的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（

v=kx+b

A.kb<Q

B.当x<0时，y>b

C.若点A（-1,»）与B（2,”）都在直线>=依+6上，则8>”

D.将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则上=6

11.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、8两种不同的包装箱进行包装，

单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A

型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程

为（）

〃10801080,、10801080.

C.--^=------------6D.——=--------+6

x+15xx+lbx

12.如图，点P是菱形ABC。边上的动点，它从点A出发沿路径匀速运动到

点D,设的面积为y,尸点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）

13.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进

行统计，制成如表:

投中次数235678

人数123211

则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（）

A.平均数为5B.中位数为5C.众数为5D.方差为5

14.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且相互平分的四边形是矩形

B.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.对角线相互垂直的四边形是平行四边形

15.如图，点尸是Rt^ABC中斜边AC（不与A,C重合）上一动点，分别作于点

M,作PN_LBC于点N,连接8P、MN,若AS=6,BC=8,当点尸在斜边AC上运动时,

则MN的最小值是（）

A.1.5B.2C.4.8D.2.4

16.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABC。，若测得A,C之

间的距离为3c机，点。之间的距离为4cm,则线段A8的长为（)

A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm

17.如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC,

②/ABC=90°,③AC=B。，@AC±BD中任选两个作为补充条件，使口48。_0为正方

形.现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

DC

A.②③B.①③C.①②D.③④

k

18.如图，直线y=%ix+。与％轴、y轴相交于尸，。两点，与的图9象相交于A（-2,

x

kn

m）,B（1,n）两点，连接04,OB.下列结论：①左1+近＜0;②不等式左述+。＞'的

x

解集是%＞-2或③&AOP=S“OQ；④相耳〃=0.其中正确的结论是（）

T

二.填空题（每小题3分，共18分）

19.化简色二旦+（a-卫一）的结果是.

aa

20.函数y=717，+（x-l）°中尤的取值范围是.

21.若关于x的方程号无解，则相=

X-11-X

22.某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道

了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的.

23.如图，平行四边形ABCD中，AB^Scm,A£）=12c"z,点P在边上以每秒1cm的速

度从点A向点。运动，点。在8C边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返

运动，两个点同时出发，当点尸到达点。时停止（同时点。也停止）.在运动以后，当

t=时以尸、D、Q、8四点组成的四边形为平行四边形.

24.如图，已知正方形A2CD,点M是边胡延长线上的动点（不与点A重合），且

AB,△C2E由△D4M平移得到，若过点E作X为垂足，则有以下结论:

①在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形；

②连接无论点M运动到何处，都有。河=如打河；

③点M位置变化，连接印），使得/。氏7=60°时，2BE=DM；

④无论点M运动到何处，ZCHM一定大于135°；

以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）.

三.解答题（8小题，共78分）

25.计算：

（1）I-2|--/16+（-1）2021;

（2）（-^-^--2）4--^-^.

aa

2

26.先化简，再求值：（一0-a+l）+且二号性,其中。是4的平方根.

a+1a+1

27.关于x的方程：电斗-"=1.

X-11-X

（1）当。=3时，求这个方程的解；

（2）若这个方程有增根，求a的值.

28.如图，在AABC中，仞是8C边上的中线，点E是AD的中点，过点4作A尸〃8c交

BE的延长线于尸，连接C?

（1）求证：AAEF注ADEB；

（2）若N8AC=90°,求证：四边形AOCP是菱形.

29.“世界那么大，我想去看看"一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，

各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2

万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年

6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额

增加25%.

（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且2型车的进货数量不超过

A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车B型车

进货价格（元/辆）11001400

销售价格（元/辆）今年的销售价2400

格

30.某中学举办“信息技术知识答题竞赛"，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成

代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表.

平均分中位数众数方差

（分）（分）（分）（分2）

八年级85a8570

九年级b80C8

（1）根据图表信息填空：a=,b=,c=；

（2）计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

31.已知一次函数y=&+b与反比例函数更的图象交于A（-3,2）、B（1,n）两点.

x

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

(3)直接写出不等式典〉kx+b的解集.

x

(4)点尸在x轴上，当△PA。为等腰三角形时，直接写出点尸的坐标.

32.在正方形ABC。的边AB上任取一点E,作EFLAB交2。于点尸，取阳的中点G,

连接EG、CG,如图(1),易证EG=CG且EG_LCG.

(1)将42匹绕点8逆时针旋转90°,如图(2),则线段EG和CG有怎样的数量关

系和位置关系？请直接写出你的猜想.

(2)将△2EF绕点B逆时针旋转180°,如图(3),则线段EG和CG又有怎样的数量

关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.

参考答案

一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3

分，共54分）

2

1、司货t3a+b2.12r1x

1-下列各式：一，r，x+7ry，5,工,分式有()

afNX

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据分式的定义即可求出答案.

故选：C.

2.下列从左到右变形正确的是（）

nn+2a_am

A.­=——

mm+2bbm

22bab

C.D.­=2

x-yaa

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

解：A、唱，故A不符合题意.

mm+2

B、当机=0时，此时普无意义，故8不符合题意.

bm

2_2

C、———^—=x+y,故C不符合题意.

x-y

bab

D、。必定不为0,故。符合题意.

aa

故选：D.

2_Q

3.若分式工^的值为0,则x的值为（）

x+3

A.4B.-4C.3或-3D.3

【分析】根据分式的值为零，分子等于零列出方程，且分母不等于零.列出不等式，求

解即可得到答案.

解：由题意，知N-9=0且尤+3W0.

解得x=3.

故选：D.

31

4.若。=（-2）.2,b=（-谕）°,c=0.751则mb,c三个数的大小关系是（）

42

A.d>b>cB.c>a>bC.c>b~>aD.a>c>b

【分析】直接利用负整数指数新的性质以及零指数幕的性质分别化简得出答案.

解：*.*a=（--y）2=^",b=（-春）。=1，。=0.75-1=言，

4923

故选：D.

5.据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米.其中1纳米=1.0X10-9米，则新

型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（）

A.1.0X10-9米B.1.0义10一8米C.1.0X10-7D.1.0义10一6米

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXl（T",与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数塞，指数w由原数左边起第一个不为

零的数字前面的0的个数所决定.

解：100纳米用科学记数法表示为1.0X10-7米.

故选：C.

6.在函数>=上£中，自变量尤的取值范围是（）

x-2

A.x》0B.x#2C.x》0且x#2D.0WxW2

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可

以求解.

解：根据二次根式的意义可知：

根据分式的意义可知：x-2#0,即xW2.

：.x^0且xW2.

故选：C.

7.如图，若棋子“炮”的坐标为（3,0）,棋子“马”的坐标为（1,1）,则棋子“车”

的坐标为（）

【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可.

解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系,

则棋子“车”的坐标为（-2,1）,

故选：D.

-

8.若关于尤的分式方程9T幺nW1■7一x\=5有增根，则m的值是（）

X-1X-1

A.4B.3C.2D.1

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能

值，让最简公分母x-1=0,得到x=l,然后代入化为整式方程的方程算出根的值.

2m-17x_

解:

方程两边都乘（X-1）得2优-1-7x=5（x-1）,

•••原方程有增根,

最简公分母x-1=0,

解得x=l,

当x=l时，2%-1-7=0,

解得"2=4.

故选：A.

9.等腰三角形周长为20a九，底边长yc机与腰长X。”之间的函数关系是（）

A.y=20-2xB.y=20-2x(5<x<10)

C.y=lQ-0.5xD.y=10-0.5x(10<x<20)

【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确X的取值范围即可.

解：：2尤+尸20,

Ay=20-2x,则20-2x>0,

解得：尤<10,

由两边之和大于第三边，得x+x>20-2x,

解得：x>5,

综上可得：y=20-2x(5cx<10)

故选：B.

10.一次函数y=H+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是()

v=kx+b

A.kb<0

B.当x<0时，y>b

C.若点A(-1,yi)与B(2,以)都在直线丁=丘+。上，则

D.将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则女=8

【分析】根据一次函数的性质结合图象可知：“k<0,b>0"，再去比对4个选项即可

的出结论.

解：A、观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，

・・・k<0,b>0.

/.kb<0,故A正确；

B、结合函数图象能够发现，当xVl时，y>0,故5正确；

C、〈ZVO,

・•・函数值y随x的增大而减少，

-1<2,

.\yi>y2,故C正确；

D、将函数图象向左平移1个单位后得到》=攵(x+1)+b=kx+k+b,

•・,经过原点，

・・・%+匕=0,故。错误.

故选：D.

11.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，

单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A

型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程

为（）

<10801080「口108010800

A.------=—―+6B.=——-6

XX-15XX-1D

C10801080「「10801080.

=6

Cx+15x-/]5=x+6

【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等

量关系为:所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-6,由此可得到所求的方程.

解：根据题意，得：=1080-6.

x+15x

故选：C.

12.如图，点尸是菱形ABC。边上的动点，它从点A出发沿路径匀速运动到

点D,设的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）

【分析】设菱形的高为/?,即是一个定值，再分点尸在AB上，在上和在。上三种

情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.

解：分三种情况：

①当P在A8边上时，如图1,

设菱形的高为h,

y=-^-AP9h,

随尤的增大而增大，，7不变，

随X的增大而增大，

故选项C和。不正确；

②当尸在边BC上时，如图2,

y=-^AD'h,

AD和h都不变，

...在这个过程中，y不变，

故选项B不正确；

③当P在边C。上时，如图3,

y=-^-PD'h,

:尸。随x的增大而减小，/?不变，

•..丁随龙的增大而减小，

:尸点从点A出发沿在A-B-C-D路径匀速运动到点D,

：.P在三条线段上运动的时间相同，

故选项A正确；

故选：A.

13.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进

行统计，制成如表:

投中次数235678

人数123211

则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是()

A.平均数为5B.中位数为5C.众数为5D.方差为5

【分析】依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可.

解：这组数据的平均数为2+3*2+5+6义2+7+>=5,故A选项正确，不符合题意；

中位数为故8选项正确，不符合题意；

众数为5,故C选项正确，不符合题意；

方差为今X[(2-5)2+2X(3-5)2+3X(5-5)2+2X(6-5)2+(7-5)2+(8-5)

2]=3.2,故。选项错误，符合题意；

故选：D.

14.下列说法正确的是()

A.对角线相等且相互平分的四边形是矩形

B.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.对角线相互垂直的四边形是平行四边形

【分析】根据菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定定理逐项分析即可即可解答.

解：A、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，故该选项正确；

8、对角线相等且相互垂直的四边形不一定是菱形，故该选项错误；

C、四条边相等的四边形是菱形，不是正方形，故该选项错误；

。、对角线相互垂直的四边形不是平行四边形，故该选项错误，

故选：A.

15.如图，点尸是RtZVIBC中斜边AC(不与A,C重合)上一动点，分别作于点

M,作PALLBC于点N,连接BP、MN,若45=6,BC=8,当点尸在斜边AC上运动时,

则的最小值是()

A/

A.1.5B.2C.4.8D.2.4

【分析】先由勾股定理求出AC=10,再证四边形是矩形，得MN=BP,然后由垂

线段最短可得BP，AC时，线段的值最小，最后由三角形的面积求出8尸即可.

解：VZABC=90°,AB=6,BC=8,

AC=VAB2+BC2=762+82=1。,

'：PM±AB,PN±BC,NC=90°,

.•.四边形。VPM是矩形，

:.MN=BP,

由垂线段最短可得3P_LAC时，线段A/N的值最小，

此时，S^ABC=^BC-AB=^AC-BP,

即/><8><6=/><10・8尸，

解得：8尸=4.8,

即MN的最小值是4.8,

故选：C.

16.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之

间的距离为3c机，点8,。之间的距离为4cm,则线段48的长为（）

A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm

【分析】过A作AR_LBC于R,ASLC。于S,先根据题意先证出四边形ABC。是平行四

边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理求出AB即可.

解：如图，过A作AR_LBC于R,AS_LC£）于S,连接AC,BD交于点、O,

由题意知，AD//BC,AB//CD,

四边形ABCD是平行四边形.

•..两张纸条等宽，

：.AR=AS.

"：AR'BC=AS'CD,

:.BC=CD,

，平行四边形ABC。是菱形，

131

：.AC±BD.OA=OC=-AC=^-(cm),OB=OD=—BD=2(cm),

在中，由勾股定理得：AB=7OA2-K)B2(y)2+22=2.5(cm),

故选：A.

17.如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC,

②/ABC=90°,③ACuBD,®AC±BD中任选两个作为补充条件，使口血。为正方

形.现有下列四种选法，你认为其中错误的是()

A.②③B.①③C.①②D.③④

【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断

得出即可.

解：A、：四边形A8CO是平行四边形，

当②/ABC=90°时，平行四边形A8CD是矩形，

当时，这是矩形的性质，无法得出四边形A8CZ)是正方形，故此选项错误，符

合题意；

3、：四边形ABC。是平行四边形，

当①时，平行四边形ABC。是菱形，

当③AC=BD时，菱形ABC£)是正方形，故此选项正确，不合题意;

C、：四边形ABC。是平行四边形，

当①AB=BC时，平行四边形ABC。是菱形，

当②/ABC=90°时，菱形43c。是正方形，故此选项正确，不合题意;

。、：四边形ABC。是平行四边形，

当③AC=B。时，平行四边形ABCD是矩形,

当④AC_L2D时，矩形A8CZ)是正方形，故此选项正确，不合题意.

故选：A.

18.如图，直线y=Aix+6与无轴、y轴相交于尸，。两点，与>=二"的图象相交于A(-2,

x

机)，B(1,n)两点，连接。4,OB.下列结论：@fa+fe<0；②不等式&x+b>丝的

解集是尤>-2或0<尤<1；③SAAOP=S^BOQ;®m^n=O.其中正确的结论是()

C.①③④D.②④

【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成

立，从而可以解答本题.

解：由图象可得,

ki<0,fa<0,则自+%2<0,故①正确；

kn

,直线>=公无+。与y=—■的图象相交于A(-2,m),B(1,〃)两点,

X

k

・••不等式上2的解集是xV-2或OVxVl,故②错误；

X

kn

•・1=」■的图象过A(-2,m),B(1,n)两点，

x

••-2n,

2m+n=0,

m+-1-n=0,故④正确;

•直线过A(-2,m),B(1,n)两点,

-2k]+b=m

k]+b=n

,n-m

解得《

,2n+m

b=~~o-

*.*-2m=n,

••上i=-m,b~~~jrif

直线y=-mx-m=-m(x+1),

/.当x=-1时，y=0,当x=0时，y=-m,

・••点P的坐标为(-1,0),点。的坐标为(0,-m),

._|-1|xm_m_|"m|x1m

••OAAOP—g-2，、丛BOQ—2-2，

•''S^AOP=S^BOQ>故③正确；

故选：C.

二.填空题(每小题3分，共18分)

19.化简且二旦+(a-直)的结果是_-4r_.

aaa+b

【分析】根据分式的减法和除法、平方差公式可以解答本题.

解：(a-^)

aa

,2,2

_a-b.a-b

a'a

a-b._____a_____

a(a+b)(a-b)

_1

a+b'

20.函数y-j；+2+(x-l)。中x的取值范围是丁>-2且xWl.

【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0,分母不等于0,零指数塞的底数不等于0,

列式计算即可得解.

解：由题意得，x+2>0,且x-IWO,

解得x>-2且xW1,

所以x的取值范围是x>-2且xWl.

故答案为：x>-2且xWl.

21.若关于x的方程=产无解,则m=-1或1.

X-11-X

【分析】先解分式方程得(1-m)x=2,由于方程无解，分两种情况：当m=l时和x

=1时分别求m即可.

两边同时乘以x-1得，2-x=-mx,

移项得，(1-m)x=2,

:方程无解，

当％=1时，方程无解，

当x=l时，1-m=2,

：.m=-1,此时方程无解，

综上所述，当相=1或相=-1时，方程无解，

故答案为-1或1.

22.某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道

了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的中位

数.

【分析】由于比赛取前16名参加决赛，共有31名选手参加，根据中位数的意义分析即

可.

解：31个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有16个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故答案为：中位数.

23.如图，平行四边形ABC。中，AB^Scm,A£>=12cm,点尸在4。边上以每秒1cm的速

度从点A向点D运动，点。在BC边上，以每秒4劭的速度从点C出发，在CB间往返

运动，两个点同时出发，当点尸到达点。时停止(同时点。也停止).在运动以后，当

t=48s或8s或96s时以尸、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形.

【分析】根据平行四边形的判定可得当。P=8。时，以点尸、D、Q、B为顶点组成平行

四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可.

解：设经过f秒，以点尸、D、。、2为顶点组成平行四边形，

•.•以点P、D、。、B为顶点组成平行四边形，

：.DP=BQ,

分为以下情况：①点Q的运动路线是C-2,方程为12-4t=12-f,

此时方程f=0,此时不符合题意；

②点0的运动路线是C-2-C,方程为4-12=12

解得：r=4.8；

③点。的运动路线是C-8-C-3,方程为12-（4/-24）=12-3

解得：f=8；

④点。的运动路线是C-B-C-B-C,方程为4r-36=12-t,

解得：f=9.6；

综上所述，r=4.8s或8s或9.6s时，以尸、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，

故答案为：4.8s或8s或9.6s.

24.如图，已知正方形ABC。，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合）,且

AB,△CBE由平移得到，若过点E作EHLAC,//为垂足，则有以下结论：

①在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形；

②连接碗，无论点M运动到何处，都有。河=血断；

③点M位置变化，连接HD,使得NOHC=60°时，2BE=DM；

④无论点M运动到何处，NQ加一定大于135°；

以上结论正确的有②③④（把所有正确结论的序号都填上）.

【分析】①错误.首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，。知>8即可判断.

②正确.证明是等腰直角三角形即可.

③正确.证明NADM=30°,即可得出结论.

④正确.证明/AHM<N8AC=45°,即可判断.

解：如图，连接。X,HM.

由题可得，AM=BE,

：.AB=EM=AD,

:四边形ABCD是正方形，EHLAC,

：.EM=AD,ZAHE=90°,ZMEH=ZDAH=45°=/EAH,

：.EH=AH,

:AMEH%ADAH(SAS),

AZMHE=ZDHA,MH=DH,

：.ZMHD=ZAHE=90°,是等腰直角三角形，

：.DM=-j2HM,故②正确；

当/。HC=60°时，ZADH=6Q°-45°=15°,

AZADM=45°-15°=30°,

.♦.RtZWW中，DM=2AM,

即DM=2BE,故③正确；

,:CD〃EM,EC//DM,

，四边形CEMD是平行四边形，

'：DM>AD,AD=CD,

：.DM>CD,

四边形CEMD不可能是菱形，故①错误，

:点M是边2A延长线上的动点(不与点A重合)，且

ZAHM<ZBAC^45°,

：.ZCHM>135°,故④正确;

由上可得正确结论的序号为②③④.

故答案为：②③④.

三.解答题(8小题，共78分)

25.计算:

(1)|-2|-V16+(-1)2021;

21

(2)(-5-11-2)

aa

【分析】(1)先计算绝对值、算术平方根和乘方，再计算加减即可;

(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可.

解：(1)原式=2-4-1=-3；

2

(2)原式=(三空)a

aa(a+1)(a-l)

_(a-l)2_5__________

a(a+1)(a-l)

a-l

a+1

26.先化简，再求值：(±-a+l)2a2-4a+4

其中。是4的平方根.

a+1a+1

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由平方根的概念得出a的

值，选择使分式有意义的a的值代入计算即可.

铲盾才3(a+1)(a-l)__

解：原式-----1-------•/

a+1a+1(a-2)，

_3-a2-H.a+1

a+1(a-2)2

_(a+2)(a-2).a+1

a+1(a-2产

a+2

="7：2，

•・Z是4的平方根，

*.a=±2,

又a=2时分式无意义,

当〃=-2时，原式=--=0

27.关于'的方程：答一七二1.

（1）当〃=3时，求这个方程的解;

（2）若这个方程有增根，求4的值.

【分析】（1）把。的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

尤的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0,求出x的值，代入整式方程即可求出«

的值.

解：（1）当。=3时，原方程为里3--一=1,

X-l1-X

方程两边同时乘以（X-1）得：3x+l+2=x-1,

解这个整式方程得：x=-2,

检验：将x=-2代入尤-1=-2-1=-3W0,

；.x=-2是原方程的解；

（2）方程两边同时乘以（x-1）得ax+l+2=x-1,即（a-1）x=-4,

当。力1时，若原方程有增根，则尤-1=0,

解得：x=l,

将x=l代入整式方程得：。+1+2=0,

解得：a=-3,

综上，a的值为-3.

28.如图，在AABC中，AD是8C边上的中线，点E是AO的中点，过点A作A/〃交

BE的延长线于凡连接C尸.

（1）求证：LAEF咨LDEB；

（2）若4BAC=90°,求证：四边形ADC尸是菱形.

【分析】（1）由A/〃8c得继而结合/A即=NOE8、AE=DE即可

判定全等；

（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可.

【解答】证明：（1）是的中点，

J.AE^DE,

'：AF//BC,

：.ZAFE^ZDBE,

,/NAEF=/DEB,

：.LAEF名ADEB；

（2）,：AAEF沿dDEB,

：.AF^DB,

是8c边上的中线，

：.DC=DB,

：.AF=DC,

'：AF//DC,

...四边形ADCF是平行四边形，

VZBAC=90°,A。是BC边上的中线，

：.AD=DC,

...□AZJCF是菱形.

29.“世界那么大，我想去看看"一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，

各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2

万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年

6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额

增力口25%.

（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

（2）该车行计划7月份新进一批A型车和3型车共50辆，且2型车的进货数量不超过

A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车B型车

进货价格（元/辆）11001400

销售价格（元/辆）今年的销售价2400

格

【分析】(1)设去年A型车每辆无元，那么今年每辆(x+400)元，列出方程即可解决

问题.

(2)设今年7月份进A型车机辆，则8型车(50-加)辆，获得的总利润为y元，先求

出机的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题.

解：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元,

相印而上汨3200032000(1+25%)

根据题思得------=-------777-------，

xx+400

解之得x=1600,

经检验，x=1600是方程的解.

答：今年A型车每辆2000元.

(2)设今年7月份进A型车机辆，则B型车(50-租)辆，获得的总利润为y元，

根据题意得50-mW2m

解之得M21得，

V50-机》0,

：.m^5O,

2

16—^m^50

o

(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000,

...y随机的增大而减小，

当m=17时，可以获得最大利润.

答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆.

30.某中学举办“信息技术知识答题竞赛"，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成

代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表.

平均分中位数众数方差

(分)(分)(分)(分2)

八年级85a8570

九年级b80CS1

(1)根据图表信息填空：。=85,b=85,c=100；

(2)计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

【分析】(1)根据中位数，平均数，众数的定义解决问题即可.

(2)利用方差的大小比较稳定性.方差越小越稳定.

解：(1)由题意，。=85,0=70+100+用0+75+80=